山东省菏泽市菏泽经济技术开发区六校联考2021-2022学年八下期末数学试题（解析版）

八年级数学试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项A、B、C、D中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．）1.已知等腰三角形底边和腰的长分别为6和5，则这个等腰三角形的周长为（）A.15 B.16 C.17 D.18【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的定义可知三边长为6，5，5，即可．【详解】根据题意可知等腰三角形的三边长为6，5，5，所以这个三角形的周长为6+5+5=16．故选：B．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．2.如图，数轴上表示不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用不等式解集在数轴上的表示方法直接写出结果即可．【详解】解：∵∴x≤4，故选：D．【点睛】本题考查不等式解集在数轴上的表示方法，在表示解集时＞，≥向右画；＜，≤向左画，≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示．3.图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义求解可得．【详解】如图所示的图形是中心对称图形，故选：B．【点睛】本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．4.一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A.8 B.9 C.7 D.6【答案】A【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式以及多边形外角和为360度列出方程求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键．5.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据分式的加减法法则逐项计算说明即可.【详解】A错误，正确的结果应为：；B错误，因为：y－x＝－（x－y），故原式＝；C错误，；D正确，因为y＋x＝x＋y，∴；故选D.【点睛】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.6.下列由左边到右边的变形，是因式分解的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式，据此即可一一判定．【详解】解：A．是多项式乘以多项式，和因式分解正好相反，故不是分解因式；B．是利用完全平方公式进行运算，故不是分解因式；C．是利用提公因式法分解因式，故是分解因式；D．结果中含有差的形式，故不是分解因式；故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握和运用因式分解的判定方法是解决本题的关键．7.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】化简结果中分子分母中没有公因式，这样的分式称为最简分式，根据概念，即可得到答案．【详解】A．，故选项不符合题意；B．，故选项不符合题意；C．分子分母中没有公因式，因此是最简分式，故选项符合题意；D．，故选项不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了最简分式的概念，分子分母没有公因式是本题的关键点．8.已知不等式组的解集是，则是（）A.4 B.－4 C.7 D.－7【答案】B【解析】【分析】先解不等式组中每一个不等式，再根据不等式组的解集求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】解：，解①得：，解②得：x>2b+3，∵的解集是，∴，2b+3=-3，解得：a=3，b=-3，∴=(3-1)(-3+1)=-4，故选：B．【点睛】本题考查解不等式组，不等式组的解集，代数式求值，熟练掌握不等式组的解集和解不等式组是解题的关键．9.如图，在中，，P是BC上一动点（与B、C点不重合），于E，则等于（）A.155° B.145° C.135° D.125°【答案】B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质求出∠B的度数，再根据垂线的定义求出∠PEB的度数，即可利用三角形外角的性质求出∠CPE的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴∠B=180°-∠A=55°，∵PE⊥AB，即∠PEB=90°，∴∠CPE=∠B+∠PEB=145°，故选B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形外角的性质，垂线的定义熟知相关知识是解题的关键．10.如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第（7）个图案中阴影小三角形的个数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可．【详解】解：由图可知：

第一个图案有阴影小三角形2个．

第二图案有阴影小三角形2+4=6个．

第三个图案有阴影小三角形2+8=10个，

那么第n个图案中就有阴影小三角形2+4（n-1）=4n-2个，

当n=7时，4n-2=4×7-2=26.

故选A．【点睛】本题考查图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图案中就有阴影小三角形4n-2个．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．）11.已知，那么______（用“＜”或“＞”填空）．【答案】>【解析】【分析】根据不等式的性质求解即可．【详解】解：∵a<b，∴-2a>-2b，故答案为：>．【点睛】本题考查不等式的性质，不等式性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号不变；不等式性质2：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不变；不等式性质3：不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号要改变方向．12.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式：___．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】只需符合平方差公式的应用特征即可，【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是平方差公式的应用，掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键．13.当x=1时，分式无意义，当x=4分式的值为零，则=__________．【答案】-1【解析】【分析】分别根据分式无意义和分式值为0的条件，求出n、m的值，则问题可解．【详解】解：∵当x=1时，分式无意义，∴1-n=0，则n=1，∵当x=4分式的值为零，∴4+2m=0，则m=-2，∴．故答案为：-1．【点睛】本题考查了分式无意义和分式值为0的条件，解答关键是根据条件分别求出未知量的值．14.如图，将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，则CBE的度数为_________．【答案】##30度【解析】【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°，∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故答案为：30°．15.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为______．【答案】3【解析】【详解】根据三角形中位线性质定理，可以推出DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE，根据平行四边形的判定定理，即可推出有三个平行四边形．：∵D，E，F分别为△ABC三边的中点∴DE∥AF，DF∥EC，DF∥BE且DE=AF，DF=EC，DF=BE∴四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为3．16.如图，直线与的交点坐标为，则关于x的不等式的解集为________．【答案】【解析】【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断．【详解】解：∵直线l1：y1=k1x+a与直线l2：y2=k2x+b的交点坐标是（1，2），

∴当x=1时，y1=y2=2.

而当时，即时，．

故答案为：．【点睛】此题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点．若BD平分∠ABC，则∠A＝________________°．【答案】36【解析】详解】∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为36．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．18.一公路全长xkm，汽车的速度是每小时vkm，如需提前1小时到达，则汽车的速度应变为每小时行驶______km．【答案】【解析】【分析】根据速度=路程÷时间列式计算即可．【详解】解：根据题意知，汽车的速度应变为每小时行驶km．化简，得km．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式，分式混合运算，解题的关键是找准等量关系，难度不大．三、解答题（本大题7个小题，共46分，把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内．）19.先化简，然后再从不等组的解集中取x的最小值代入求值．【答案】，0【解析】【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后解不等式组求出x的值，最后代值计算即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，∴x的最小值为-5，当时，原式．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟知相关计算方法是解题的关键．20.已知：如图，在中，，点D、E分别在边AC、AB上，且，BD与CE相交于点O．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】由等腰三角形性质证明,因为，所以，由等角对等边，即可解决问题．详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质证明是解题的关键．21.三个多项式：①x2+2x；②x2-2x-2；③x2-6x+2.请你从中任意选择其中两个，分别写成两个不同的多项式和的形式，进行加法运算，并把结果因式分解．你选择的是:（1）____________+_____________；（2）__________+_____________.【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】选择两个代数式相加，再因式分解即可.【详解】22.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到，画出；（2）画出与关于原点O的对称图形，并写出点的坐标．【答案】（1）画图见解析（2）（－2，－4）【解析】【分析】（1）先根据平移的性质得到的坐标，然后描出，最后顺次连接即可得到答案；（2）先根据关于原点对称的点的坐标特征得到，然后描出，最后顺次连接即可得到答案．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；∵将向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到，，，，∴【小问2详解】解：如图所示，即为所求；∵关于原点O的对称图形是，，∴．【点睛】本题主要考查了画平移图形，画与原点对称的图形，熟知相关知识是解题的关键．23.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E､F分别在边BC､AD上，连接AE､CF，请再从下列三个备选条件中，选择添加一个恰当的条件．使四边形AECF是平行四边形，并予以证明．备选条件：AE=CF，BE=DF，∠AEB=∠CFD，我选择添加的条件是．证明：【答案】BE=DF（答案不唯一），证明见试题解析．【解析】【分析】根据平行四边形性质得出ADBC，AD=BC，求出AFCE，AF=CE，根据平行四边形的判定推出即可．【详解】解：添加的条件是BE=DF．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC，AD=BC，∵BE=DF，∴AD-DF=BC-BE，即AF=CE，又AFCE，∴四边形AECF是平行四边形．24.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】（1）第一次每支铅笔的进价为4元．（2）每支售价至少是6元．【解析】【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解．本题等量关系为：第一次购进数量－第二次购进数量=30；（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答，利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润．【详解】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x元，由第二次每支铅笔进价为x元．第一次购进数量－第二次购进数量=30－=30．（2）设售价为y元，由已知＋≥420，

解得y≥6．

答：每支售价至少是6元．25.如图，已知周长