期末选填压轴题专项复习-一元一次方程

《一元一次方程》选填压轴题1．（2023春·福建泉州·七年级晋江市第一中学校考期中）已知关于x的一元一次方程x2023+a=2023x的解是x=2022，关于y的一元一次方程b2023+2023c=-a的解是y=-2021（其中b和c是含有A．b=-y-1,c=y+1 B．b=1-y,c=y-1C．b=y+1,c=-y-1 D．b=y-1,c=1-y2．（2023秋·福建莆田·七年级统考期末）已知关于x的方程x-2-ax6=A．-23 B．23 C．-34 D．343．（2020秋·福建三明·七年级统考期末）如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（

）A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上C．半圆跑道CD上 D．直跑道AD上4．（2023秋·四川德阳·七年级统考期末）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程x3•a=x2﹣16（x﹣6）无解，则A．1 B．﹣1 C．±1 D．a≠15．（2022秋·福建厦门·七年级厦门双十中学校考期末）甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转6．（2020秋·福建福州·七年级统考期末）如图，A点的初始位置位于数轴上表示2的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动4个单位长度至B点，第2次从B点向右移动8个单位长度至C点，第3次从C点向左移动12个单位长度至D点，第4次从D点向右移动16个单位长度至E点，……．依此类推，按照以上规律第__________次移动到的点到原点的距离为34．7．（2023秋·四川绵阳·七年级统考期末）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx-a3=1-2x+bk2的解总是x＝28．（2021秋·四川达州·七年级统考期末）若关于x的方程2kx+m3=x-nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是9．（2020秋·四川成都·七年级统考期末）如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A点以5m/分钟的速度，乙从B点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。

参考答案1．【答案】B【分析】根据x=2022，y=-2021得到x=1-y，得到1-y2023+2023y-1=-a的解为【详解】∵x=2022，y=-2021得到x=1-y，∴1-y2023+2023y-1∵方程b2023+2023c=-a的解是∴b=1-y,c=y-1，故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键．2．【答案】C【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．【详解】解：x-去分母，得6x-去括号，得6x-2+ax=2x-12移项、合并同类项，得4+a将系数化为1，得x=-∵x=-10∴a=-5或-6，-9，-14时，x的解都是非负整数则-5+故选C．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．3．【答案】D【分析】本题考查的是一元一次方程，设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据小强的路程-小彬的路程=BC的长度，也就是85米，再进一步判断即可求解本题．【详解】解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒，根据题意，得：6x解得x=42.5，则4x=170>115,170-115=55,所以他们的位置在直跑道AD上，故选：D．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找到环形跑道上路程间的相等关系：小强的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的长．4．【答案】A【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），去括号得：2ax=2x+6，移项，合并得，（2a-2）x=6，因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．5．【答案】12【详解】设分针旋转x周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了（x﹣1）周，根据题意可得：60x=720（x﹣1），解得：x=1211．所以分针旋转126．【答案】16或17【分析】先根据数轴的定义分别求出第1-7次移动到的点表示的数，再归纳类推出一般规律，然后根据数轴的定义可得两个一元一次方程，解方程即可得．【详解】由题意得：第1次移动到的点表示的数为2+(-4)=-2，第2次移动到的点表示的数为-2+8=6，第3次移动到的点表示的数为6+(-12)=-6，第4次移动到的点表示的数为-6+16=10，第5次移动到的点表示的数为10+(-20)=-10，第6次移动到的点表示的数为-10+24=14，第7次移动到的点表示的数为14+(-28)=-14，归纳类推得：当移动次数为奇数时，第n次移动到的点表示的数为-2n（负整数）；当移动次数为偶数时，第n次移动到的点表示的数为2n+2（正整数），其中n为正整数，当移动到的点到原点的距离为34，则移动到的点表示的数为-34或34，（1）当移动次数为奇数时，则-2n=-34，解得n=17，为奇数，符合题设；（2）当移动次数为偶数时，则2n+2=34，解得n=16，为偶数，符合题设；综上，第16或17次移动到的点到原点的距离为34，故答案为：16或17．【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．7．【答案】-4【分析】根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于a、b的形式，然后根据方程的解与k无关分别列出方程求解即可．【详解】解：方程两边都乘6，去分母得2（kx-a）=6-3（2x+bk），∴2kx-2a=6-6x-3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵无论k为何值，方程的解总是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=-43∴ab=3×(-43故答案为：-4．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与k无关，则k的系数为0列出方程是解题的关键．8．【答案】5【分析】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+n)k=13-2m恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．【详解】解：将x=1代入2kx+m3∴2k+m3∴(4+n)k=13-2m，由题意可知：无论k为任何数时(4+n)k=13-2m恒成立，∴n+4=0，∴n=-4，m=13∴m+n=5故答案为：5【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．9．【答案】AD【分析】先分别算出第一次、第二次相遇所用时间，第三次开始，相遇所用时间都与第二次相同，从而求出第20次相遇时所用时间，然后计