福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

福建省泉州市晋江市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题一、选择题1.下列方程中，解是的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x=4代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．【详解】解：分别将x=4代入题目中的四个方程：A、，左边≠右边，故本选项错误；B、，左边≠右边，故本选项错误；C、，左边=右边，故本选项正确；D、，左边≠右边，故本选项错误；故选C．【点睛】本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．2.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.若ab，则下列不等式不一定成立的是（）A.a+3b+3 B.﹣2a﹣2b C. D.a2b2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】A．∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴，故本选项不符合题意；D．当a＝1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是此时a2＜b2，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把数轴上表示的不等式组的解集﹣1≤x≤2，与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意【详解】排除法在解选择题中的应用：A、此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B、此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C、此不等式组的无解，故本选项错误；D、此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A．5.下列正多边形中，与正八边形组合能够铺满地面的是（）A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形【答案】B【解析】【分析】求出每个正多边形的内角度数即可得出答案．【详解】解：∵正八边形的每个内角的度数是，正三角形的每个内角的度数是，正方形的每个内角的度数是，正六边形的每个内角的度数是，∴与正八边形组合能够铺满地面的是两个正八边形和一个正方形．故选：B【点睛】本题考查正多边形的内角和及平面镶嵌，能理解平面镶嵌的定义是解决本题的关键．6.用加减法解方程组下列解法错误的是（）A.①×3－②×2，消去x B.①×2－②×3，消去yC.①×(－3)＋②×2，消去x D.①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【详解】本题考查了加减法解二元一次方程组用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．A、，可消去x，故不合题意；B、，可消去y，故不合题意；C、，可消去x，故不合题意；D、，得，不能消去y，符合题意．故选D．7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（）．A.60° B.75° C.85° D.90°【答案】C【解析】【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0【答案】D【解析】【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选：D．【点睛】考点：三角形三边关系．9.轮船在河流中航行于A，B两个码头之间，顺流航行全程需要7小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米，求A，B两个码头间的路程．若设A，B两个码头间的路程为x千米，则所列方程为()A.＝＋3 B.＋3＝ C.＋3＝－3 D.－3＝＋3【答案】D【解析】【分析】设出路程，然后表示出逆水航行速度和顺水航行速度，然后利用静水速度相同列出方程即可；【详解】若设A.B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：－3＝＋3，故选D.【点睛】本题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，掌握一元一次方程是解题的关键.10.按下面的程序计算：若输入，输出结果是501，若输入，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种【答案】B【解析】【分析】分三种情况讨论，当输入经过一次运算即可得到输出的结果为当输入经过两次运算即可得到输出的结果为当输入经过三次运算即可得到输出的结果为再列方程，解方程即可得到答案．【详解】解：当输入经过一次运算即可得到输出的结果为当输入经过两次运算即可得到输出的结果为当输入经过三次运算即可得到输出的结果为（不合题意，舍去）综上：开始输入的x值可能是或故选：【点睛】本题考查的是程序框图的含义，一元一次方程的解法，分类思想的应用，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题11.若关于x的方程2x+a=9﹣a（x﹣1）的解是x=3，则a的值为_____．【答案】1．【解析】【分析】把x=3代入方程，即可二次一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：将x=3代入方程2x+a=9-a（x-1），得：6+a=9-2a，解得：a=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．12.如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为______.【答案】22【解析】【分析】根据“△ABC沿BC方向平移得到△DEF”可知AB=AC=DE=DF=6，AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，即可求得四边形ABFD周长.【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE＝6，AB=AC，∴AB=AC=DE=DF=6，AD=BE，BC=EF，∵BC＝4，EC＝1，∴BE=BC-EC=3，∴AD=BE=3，BF=BE+EF=3+4=7，∴四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=3+67+6=22.故答案为22.【点睛】本题考查图形平移的性质，平移前后对应边互相平行，且长度相等；解题的关键是掌握平移的性质.13.下列说法：①三角形的内角和等于180°，外角和等于360°；②三角形的一个外角等于它的两个内角和；③三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8；④角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线．其中正确的有_____（填序号）．【答案】①③【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的三边关系定理、角的定义以及轴对称性质等知识点逐个判断即可．【详解】解：三角形的内角和等于180°，外角和等于360°，故①正确；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和，故②错误；三角形的三边长为3，5，x，则x的取值范围是2＜x＜8，故③正确；角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，故④错误；故答案为：①③．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的三边关系定理、角的定义以及轴对称性质等知识点，掌握以上知识点是解题的关键．14.如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝_____．【答案】150°【解析】【分析】根据全等三角形的性质：对应角和对应边相等解答即可．【详解】∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°.故答案为：150°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC上一点，EC＝2AE，已知S△ABC＝24，那么S四边形DCEF＝_____．【答案】10【解析】【分析】作DK∥AC，交BE于K，连接CF，证明△KDF≌△EAF（ASA），得到DF＝AF，根据已知面积即可得到结果；【详解】解：如图，作DK∥AC，交BE于K，连接CF，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD＝EC＝AE，在△KDF和△EAF中，∴△KDF≌△EAF（ASA），∴DF＝AF，∵△ABC的面积为24，点D是BC的中点，∴S△ADC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵S△AEF＝S△AFC＝2，∴S四边形DCEF＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了三角形的全等应用，准确利用平行线的性质计算是解题的关键．16.已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解：解不等式x-m≥0得：x≥m，

解不等式5-2x＞1得：x＜2，

∵此不等式组有3个整数解，

∴这3个整数解为-1，0，1，

∴m的取值范围是-2＜m＜-1，

∵当m=-2时，不等式组的解集为-2≤x＜2，此时有4个整数解，舍去，

当m=-1时，不等式组的解集为-1≤x＜2，此时有3个整数解，符合要求．

∴实数m的取值范围是-2＜m≤-1．

故答案为：-2＜m≤-1．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的解法．解题中要注意分析不等式组的解集的确定．三、解答题17.解方程：．【答案】x＝1【解析】【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【详解】去分母，得：3（2x+1）﹣（4x﹣1）＝6，去括号，得：6x+3﹣4x+1＝6，移项，得：6x﹣4x＝6﹣3﹣1，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1；【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．18.解方程组：【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入①，得：4﹣y=3，解得：y=1，则方程组的解为．19.解不等式组：【答案】无解【解析】【分析】分别求出每一个不等式解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：x＞3，解不等式②，得：x≤1，则不等式组无解．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．20.在图的正方形网格中有一个三角形OAB，请你在网格中分别按下列要求画出图形①画出△OAB向左平移3个单位后的三角形；②画出△OAB绕点O旋转180°后的三角形；③画出△OAB沿y轴翻折后的图形．【答案】见解析【解析】【详解】试题分析：①利用图形平移的性质得出对应点位置得出即可；②利用旋转的性质得出对应点位置得出即可；③利用轴对称图形的性质得出对应点位置得出即可．解：①如图所示：△A′B′O′即为所求；②如图所示：△A″B″O即为所求；③如图所示：△A″B″′O即所求．考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．21.某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？有多少名学生？【答案】有30间学生宿舍，有160名学生【解析】【分析】设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，根据“原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该校现有x间学生宿舍，共安排y名学生住宿，依题意，得：，解得：．答：该校现有30间学生宿舍，有160名学生．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22.已知：如图1，在中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和定理可得：再利用等量代换可得答案；（2）利用角平分线的定义证明：，再利用三角形的内角和定理与对顶角的性质可得答案．【详解】（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形高的含义，对顶角的性质，掌握以上知识是解题的关键．23.如图，四边形ABCD是正方形，△ADE旋转后能与△ABF重合．（1）判断△AEF的形状，试说明理由；（2）若CF＝7，CE＝3，求四边形AECF的面积．【答案】（1）△AEF为等腰直角三角形，理由见解析；（2）25．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质及正方形的性质易得AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，则问题得证；（2）根据题意易得四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，然后分别求出这些图形的面积即可．【详解】解：（1）△AEF为等腰直角三角形．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠BAC＝∠D＝∠ABC＝90°，∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形；（2）∵△ADE旋转后能与△ABF重合，∴BF＝DE，∠D＝∠ABF＝90°，∴∠ABC+∠ABF＝180°，∴F点在CB的延长线上，∴四边形AECF的面积＝S△ABF+S四边形AECB＝S△ADE+S四边形AECB＝S正方形ABCD，∵CF＝7，∴CB+BF＝CB+DE＝7，而DE＝CD﹣CE＝CB﹣CE＝CB﹣3，∴CB+CB﹣3＝7，解得CB＝5，∴四边形AECF的面积＝S正方形ABCD＝52＝25．【点睛】本题主要考查正方形性质及旋转的性质，关键是由旋转得到边、角的等量关系，然后根据割补法求面积即可．24.为建设京西绿色走廊，改善永定河水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：A型B型价格（万元台）处理污水量（吨月）240200（1）经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．求x、y的值；（2）如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，求该治污公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，如果月处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．【答案】（1）（2）该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台（3）购买A型设备1台，B型设备9台最省钱【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案；（2）设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式，解之即可得出a的范围，从而可得具体方案；（3）根据题意列出一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，从而可得答案．【小问1详解】解：由题意，得解得【小问2详解】解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由题意，得解得，又a为非负整数，∴a=0，1，2所以，该公司有以下三种方案：A型设备0台，B型设备为10台；A型设备1台，B型设备为9台；A型设备2台，B型设备为8台【小问3详解】解：由题意，得解得：又，a为非负整数，∴a=1，2，当a=1时，购买A型设备1台，B型设备9台，所需费用为元，当a=2时，购买A型设备2台，B型设备8台，所需费用为元，∵102＜104∴购买A型设备1台，B型