福建省泉州市安溪县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2022年春季七年级期末质量监测数学试题(试卷满分：150分：考试时间：120分钟)（华东师大版）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.第I卷一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个式子中，是方程的是()A.3+2=5 B.3x–2=1 C.2x–3<0 D.a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】根据方程的定义即可求出答案．【详解】解：方程是指含有未知数的等式．故选B．【点睛】本题考查方程的定义，解题的关键是熟练运用方程的定义．2.下列方程中，与方程5x－2y＝4构成解为的方程组的是（）A.x＋y＝10 B.2x－y＝5 C.2x＋y＝7 D.x－2y＝－3【答案】C【解析】【分析】把代入每个选项中得方程，方程左右的数值相等，就是此方程的解，进而是能与方程5x﹣2y＝4，构成的方程组．【详解】解：A.把代入x＋y，得左边＝2+3＝5，∴左边≠右边，故此选项不符合题意；B.把代入2x－y，得左边＝1，∴左边≠右边，故此选项不符合题意；C.把代入2x＋y，得左边＝7，∴左边=右边，故此选项符合题意；D.把代入x－2y，得左边＝-4，∴左边≠右边，故此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程看左右两边是否相等是解题关键．3.下列各数中，是不等式x－2＞0的解的是（）A.－3 B.－1 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】根据解不等式的一般步骤计算即可．【详解】解：x-2＞0，解得：x＞2．故选：D．【点睛】本题考查了一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．4.如图是我国四家新能源车企的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．故选B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.5.下列正多边形中，能够铺满地面是（）A.正方形 B.正五边形 C.正七边形 D.正九边形【答案】A【解析】【分析】根据使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面，即可求解．【详解】解：A、∵正方形的内角和为，∴正方形的每个内角为90°，而，∴正方形能够铺满地面，故本选项符合题意；B、正五边形的每个内角为，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；C、正七边形的每个内角为，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；D、正九边形的每个内角为，不能被360°整除，所以不能够铺满地面，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了用正多边形铺设地面，熟练掌握给定某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面是解题的关键．6.下列各组数中不可能是一个三角形的边长的是（）A.3，4，5 B.5，7，7 C.5，7，12 D.6，8，10【答案】C【解析】【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：A.，∴能组成三角形，故选项正确，不符合题意；B.，∴能组成三角形，故选项正确，不符合题意；C.，∴不能组成三角形，故选项错误，符合题意；D.，∴能组成三角形，故选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题关键是：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．7.下列方程的变形中，正确的是（）A.方程3x＝2x－1，移项得3x＋2x＝1B.方程6＝2－5(x－1)，去括号得6＝2－5x＋1C.方程，可化为5(x－1)－2x＝10D.方程，方程两边都乘以，得x＝1.【答案】C【解析】【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．【详解】解：A.方程3x＝2x﹣1，移项得：3x﹣2x＝1，不符合题意；B.方程6＝2﹣5（x﹣1），去括号得：6＝2﹣5x+5，不符合题意；C.方程，可化为5（x﹣1）﹣2x＝10，符合题意；D.方程，方程两边都乘以，得x＝，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方程，等式的性质，熟练掌握解一元一次方程的方法是解本题的关键．8.《九章算术》有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.”设每只雀、燕的重量分别为x两、y两，可得方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“五只雀，六只燕，共重16两；互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设每只雀、燕的重量各为x两，y两，

∵五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），

∴，

∵互换其中一只，恰好一样重，

∴，

联立两方程组成方程组．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9.如图，已知D是BC的中点，E是AD的中点，若△ABC的面积为10，则△CDE的面积为（）A.2 B.2.5 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可知：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，依此即可求解．【详解】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×10＝2.5．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的面积和中线的性质：三角形的中线将三角形分为相等的两部分，知道中线将三角形面积分为相等的两部分是解题的关键．10.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（）A.4≤a≤5 B.4≤a＜5 C.4＜a≤5 D.4＜a＜5【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，再利用不等式组只有4个整数解，即可得到关于a的不等式组，然后解关于a的不等式组即可．【详解】解：不等式组，解得因为不等式组只有4个整数解，所以-3≤2-a＜-2，所以4＜a≤5．故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．第Ⅱ卷二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)把答案填在答题卡的相应位置.11.已知方程2x－y＝8，用含x的代数式表示y，则y＝_____【答案】2x-8【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】解：方程2x-y=8，解得：y=2x-8．故答案为：2x-8．【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y．12.十边形的外角和是_____°．【答案】360【解析】【分析】根据多边形的外角和等于解答．【详解】解：十边形的外角和是．故答案为：360．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于，解题的关键是掌握多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．13.若是关于x的一元一次方程，则m的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：|m﹣2|＝1且m﹣3≠0，∴m＝3或1且m≠3，∴m＝1．故答案：1．【点睛】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14.时钟的时针从上午的8时到上午10时，时针旋转的旋转角为______．【答案】60°【解析】【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针转动的大格数，用大格数乘30°即可．【详解】∵时针从上午的8时到10时共旋转了2个格，每相邻两个格之间的夹角是30°，

∴时针旋转的旋转角=30°×2=60°．

故答案为：60．【点睛】此题主要考查了钟面角，解决本题的关键是得到时针旋转的旋转角的计算方法．15.若代数式与互为相反数，则x的值为__________.【答案】5【解析】【分析】根据题意得出方程，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【详解】解：根据题意得+=0，3（x+1）+2（1-2x）=0，3x+3+2-4x=0，3x-4x=-2-3，-x=-5，x=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了相反数和解一元一次方程，正确的计算是解题的关键．16.如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC，以下结论：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°．其中正确的结论有_____．（填序号）【答案】①②③④【解析】【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定一一判断即可．【详解】解：①设点A,B在直线MF上,∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD＝∠DAC，∵∠FAC＝∠ACB+∠ABC，且∠ABC＝∠ACB，∴∠FAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确．②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC＝∠ABC+∠MBC＝×180°＝90°，∴EB⊥DB，故②正确，③∵∠DCP＝∠BDC+∠CBD，2∠DCP＝∠BAC+2∠DBC，∴2（∠BDC+∠CBD）＝∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BAC+2∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACB＝90°，∴∠BDC+∠ACB＝90°，故③正确，④∵∠BEC＝180°﹣（∠MBC+∠NCB）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠BAC），∴∠BEC＝90°﹣∠BAC，∴∠BAC+2∠BEC＝180°，故④正确，故答案为：①②③④．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定等,熟悉各个概念的内容是解题关键.三、解答题(本题共9小题，共86分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，最后化系数为1，得出方程的解．【详解】去括号得：，移项、合并得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，比较简单，要注意解题时的符号变化．18解方程组：.【答案】【解析】【分析】利用加减消元法即可求出方程组的解【详解】解：①×2+②，得：7x=14，解得：x=2，将x=2代入②，得：6+2y=16解得：y=5，,以方程组的解为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程组比较简单．灵活选择合适的方法是解答本题的关键．19.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来.【答案】x≥-3，数轴见解析【解析】【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集，再把解集在数轴上表示出来．【详解】解：去分母得：4x+3（3x-1）≥-42，去括号得：4x+9x-3≥-42，移项得：4x+9x≥-42+3，合并得：13x≥-39，系数化为1得：x≥-3，解集在数轴上表示，如图所示：【点睛】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．20.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC交AC于点E，∠A＝60°，∠B＝70°.求∠CDE的度数.【答案】25°【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出∠ACB，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求出答案．【详解】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝50°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝25°，又∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD＝25°，答：∠CDE的度数为25°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质以及角平分线，掌握三角形内角和是180°，角平分线的定义以及平行线的性质是正确解答的前提．21.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.（1）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，画出△A'BC'(点A'、B'、C'分别为A、B、C的对应点)；（2）将△ABC绕点B'顺时针旋转90°得到△DEF，画出△DEF(点D、E、F分别为A、B、C的对应点).【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）分别将△ABC的三个顶点向下平移3个单位，再向右平移2个单位，顺次连接平移后的各点，即得；（2）分别将△ABC的三个顶点绕点B'顺时针旋转90°，顺次连接旋转后的各点，即得．【小问1详解】将点A，B，C分别向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，，，顺次连接，，，得到△A'B'C'；【小问2详解】分别将点A，B，C绕点B'顺时针旋转90°得到点D，E，F，顺次连接D，E，F，得到△DEF．【点睛】本题主要考查了网络图中三角形的平移和旋转，解决问题的关键是熟练掌握平移和旋转三角形的三个顶点，而后连线．22.接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段.北京科兴中维需运输一批疫苗到我县疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒.（1）求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗？（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元.若运输物资不少于1500盒，且总费用不超过52000元，请你列出所有的运输方案.【答案】（1）每辆A型车一次可以运输150盒疫苗，每辆B型车一次可以运输100盒疫苗（2）答案见解析【解析】【分析】（1）设每辆A型车一次可以运输x盒疫苗，每辆B型车一次可以运输y盒疫苗，根据“2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设使用m辆A型车，则使用（12﹣m）辆B型车，根据“运输物资不少于1500盒，且总费用不超过52000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各运输方案．【小问1详解】解：设每辆A型车一次可以运输x盒疫苗，每辆B型车一次可以运输y盒疫苗，依题意得：，解得：．答：每辆A型车一次可以运输150盒疫苗，每辆B型车一次可以运输100盒疫苗．【小问2详解】解：设使用m辆A型车，则使用（12﹣m）辆B型车，依题意得：，解得：6≤m≤8．又∵m为整数，∴m可以为6，7，8，∴共有3种运输方案，方案1：使用6辆A型车，6辆B型车；方案2：使用7辆A型车，5辆B型车；方案3：使用8辆A型车，4辆B型车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．23.新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍(n为大于1的正整数)，则称△ABC为“n倍角三角形”.例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”.（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“_______倍角三角形”.（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数.【答案】（1）2（2）18°或54°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠D，根据n倍角三角形的定义判断；（2）根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠ADB，n倍角三角形的定义分情况讨论计算，得到答案．【小问1详解】解：在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝60°，则∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝80°，∴∠D＝2∠E，∴△DEF为“2倍角三角形”，故答案为：2；小问2详解】解：∵∠C＝36°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣36°＝144°，∵∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，∴∠DAB＝∠BAC，∠DBA＝∠ABC，∴∠DAB+∠DBA＝×144°＝72°，∴∠ADB＝180°﹣72°＝108°，∵△ABD为“6倍角三角形”，∴∠ADB＝6∠ABD或∠ADB＝6∠BAD，当∠ADB＝6∠ABD时，∠ABD＝18°，当∠ADB＝6∠BAD时，∠BAD＝18°，则∠ABD＝180°﹣108°﹣18°＝54°，综上所述，∠ABD的度数为18°或54°．【点睛】本题考查的是新定义、三角形内角和定理、角平分线的定义，正确理解n倍角三角形的定义是解题的关键．24.【阅读材料】解二元一次方程组：思路分析：解这个方程组直接用加减法或代入法运算都比较复杂，但观察方程组的未知数的系数，可以看出，若先把两个方程相加可得到：33x＋33y＝264，化简得x＋y＝8，所以x＝8－y③把③代入方程①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5，∴原方程组的解是.这样运算显得比较简单.解答过程：由①＋②，得33x＋33y＝264，即x＋y＝8，∴x＝8－y③，把③代入①，得10(8－y)＋23y＝119，解得y＝3，把y＝3代入③，得x＝5.∴原方程组的解是.【学以致用】（1）填空：由二元一次方程组，可得x＋y＝__________；（2）解方程组：【拓展提升】（3）当m≠－时，解关于x，y的方程组.【答案】（1）2（2）（3）【解析】【分析】（1）根据材料中介绍的方法，解二元一次方程组，通过①+②得：．（2）观察原方程组，发现两式相加不能简化，所以将两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，即可解出，则．所以原方程组的解为（3）观察原方程组，选择两式相减．解二元一次方程组，通过①-②，化简可得：，所以．将③代入①中，整理可得：．当时，即可解出，则．所以原方程组的解为【小问1详解】解：由①+②得：，即故答案为：2．【小问2详解】解：由①-②得：把③代入①得：解得：把代入③得：原方程组的解为【小问3详解】解：由①-②得：，即：把③代入①中得：即当时，可解得把代入③得：原方程组的解为【点睛】本题主要考查知识点为：二元一次方程组的解法，分为代入消元法和加减消元法．同时，本题的关键要仔细阅读材料，理解材料中的做题思路和方法．只有在理解材料中的方法之后，才能更有效快捷的做出后面的问题．所以掌握二元一次方程组的解法、