期末选填压轴题专项复习-平行四边形

《平行四边形》期末选填压轴题1．（2022春·浙江·八年级期末）如图，O是▱ABCD对角线AC上一点，过O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，连结GE，GF，HE，HF，若已知下列图形的面积，不能求出A．四边形EHFG B．△AEG和△CHFC．四边形EBHO和四边形GOFD D．△AEO和四边形GOFD2．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC<2S△CEF；④∠DFEA．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④3．（2022春·北京大兴·八年级统考期末）如图，我们称四个顶点都恰好在格点的四边形为格点四边形，A，B为4×4的正方形网格中的两个格点，在此图中以A，B为顶点的格点四边形是平行四边形的个数是（

）．A．10 B．11 C．12 D．134．（2022春·浙江杭州·八年级杭州市十三中教育集团（总校）校联考期末）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S①S②若S4>③若S3=2④如果P点在对角线BD上，则S⑤若S1-S2=A．①③④ B．②③⑤ C．①④⑤ D．②④⑤5．（2022春·河南南阳·八年级期末）□ABCD中，∠ABC的角平分线交线段AD于点E，DE=1，点F是BE中点，连接CF，过点F作FG⊥BC，垂足为G，设AB=x，若□ABCD的面积为8，FG的长为整数，则整数x的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．1或36．（2022春·江西新余·八年级新余四中校考期末）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABE是等边三角形：②△ABC≌△EAD；③AD=AF：④S△ABE=S△CDFA．①②③ B．①④⑤ C．①②⑤ D．②③④7．（2022春·湖北宜昌·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）A．6 B．8 C．10 D．138．（2022春·浙江温州·八年级瑞安市飞云中学校考期末）如图，为验证平行四边形的中心对称性，小明将两张全等的平行四边形纸片重叠在一起，AB=3，BC=6．将其中一张纸片绕它的中心旋转，当点A和点C的对应点A'和C'分别落在边AD和BC上时，BC'=1，则9．（2022春·浙江金华·八年级校考期末）如图，在平行四边形ABCD纸片中，∠BAD=45°，AB=10．将纸片折叠，使得点A的对应点A'落在BC边上，折痕EF交AB、AD、AA'分别于点E、F、G．继续折叠纸片，使得点C的对应点C'落在A'F上，连接GC'，点G到10．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点A（1，0），C（7，0），E是y轴正半轴上一动点，将点A绕点E逆时针旋转90°得到点B，以AB、BC为邻边作平行四边形ABCD，则BD的最小值为_____．11．（2022春·湖南怀化·八年级统考期末）如图，已知△ABC的面积为a，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为______．12．（2022春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知直线y=33x+3与x轴，y轴分别交于点A，B，点C是射线AB上的动点，点D在第一象限，四边形OACD是平行四边形．若点D关于直线OC的对称点D'恰好落在y

参考答案1．【答案】C【分析】A、根据平行四边形的对角线平分平行四边形的面积可作判断；B、先根据等式的性质证明S▱BEOH=S▱GOFD，再由同底边的平行四边形的面积的比是对应高的比可作判断；C、四边形EBHO的面积和四边形GOFD的面积相等，已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积；【详解】A、在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴四边形AEOG，BEOH，CFOH，DFOG都是平行四边形，∴S△EOG=12S▱AEOG，∴四边形EHFG的面积=1∴已知四边形EHFG的面积，可求出▱ABCD的面积，故A不符合题意；B、∵S△ABC∴S▱BEOH∵S▱AEOG∴S▱BEOH∴已知△AEG和△CHF的面积，可求出▱ABCD的面积，故B不符合题意；C、已知四边形EBHO和四边形GOFD的面积，不能求出▱ABCD面积，故C符合题意；D、∵S▱AEOG∴2S∴S▱OHCF∴已知△AEO和四边形GOFD的面积，能求出▱ABCD面积；故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的面积公式和一条对角线平分平行四边形的面积是解本题的关键．2．【答案】B【分析】延长EF，交CD延长线于M，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF，得出对应线段之间关系进而得出答案．【详解】解：∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD＝2AB，∴AF=FD=CD，AD∥BC，∴∠DFC＝∠DCF，∠DFC＝∠FCB，∴∠DCF＝∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD，故如图，延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠MDF，∠BEC=∠DCE，∵F为AD中点，∴AF＝FD，在△AEF和△DFM中∵∠A=∠FDMAF=DF∴△AEF≌△DMFASA∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BEC＝∠ECD＝90°，∵FM＝EF，∴FC=12EM＝FE，故②正确；∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM∵△AEF≌△DMF，∴S△AEF∴S△ECM∵S△BEC故：S△BEC<2S△CEF，故③成立；设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC＝90°-x，∴∠EFC＝180°—2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x＝270°-3x，∵∠AEF＝90°-x，∴∠DFE＝3∠AEF，故④错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DMF是解题关键．3．【答案】D【分析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，构造顶点四边形即可；【详解】解：如下图：由勾股定理和网格特征可得下列顶点四边形的两组对边分别相等，∴都是平行四边形，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，勾股定理；掌握平行四边形的性质是解题关键．4．【答案】C【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，设点P到AB，BC，CD，DA的距离分别是h1，h2，h3，h4，再根据三角形得面积公式整理判断①；然后根据三角形面积公式可判断②③；再根据面积公式得S1+S4=S2+S3=【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．设点P到AB，BC，CD，DA的距离分别是h1，h2，h3，h4，则S1=12ABh1∵12ABh∴S平行四边形∴S2故①正确；根据S4＞S2只能判断h4∴②错误；根据S3=2S1，能得出h3∴③错误；∵S1∴S1此时S1即点P一定在对角线BD上，∴④正确；由S1-S2=S3∴点P在BD上，故⑤正确．综上,结论正确的是①④⑤,故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的面积等，用平行四边形的面积表示出相应的两个三角形的面积的和是解题的关键．5．【答案】C【分析】根据题意和平行四边形的性质，可以得到AD和AB的关系，然后根据□ABCD的面积为8，FG的长为整数，从而可以得到整数x的值．【详解】解：如图所示，延长GF交AD于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，FG⊥BC，∴AD∥BC，∠FHE=∠FGB=90°，∴∠HEF=∠GBF，∵点F是BE中点，∴EF=BF，在△HEF和△GBF中，∠FHE=∠FGB∴△HEF≌△GBFAAS∴HF=GF，∴HG=2GF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AB=x，∴AE=x，∵DE=1，∴AD=x+1，∵□ABCD的面积为8，FG的长为整数，∴x+1·2GF=8即：x+1·GF=4∴整数x为0或1或3．当x=0时，AB=0，不符合题意，舍去；当x=1时，AB=1，AD=2，则此时平行四边形的面积不可能是8，故舍去；∴x=3．故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质和面积，全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，不定方程等知识．解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．【答案】C【分析】由AB=AE及平行四边形的性质、AE平分∠BAD，可得△ABE是等边三角形，即可判定①正确；由△ABE是等边三角形及平行四边形的性质可得△ABC≌△EAD，即可判定②正确；若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等，即可判定③错误；由S△ACD=S△CDF=【详解】∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AD=BC∴∠DAE=∠AEB∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠AEB∴∠BAE=∠AEB=∠ABE∴△ABE是等边三角形故①正确∵△ABE是等边三角形∴∠ABE=∠BAE=60°∴∠ABE=∠DAE=60°∵AB=AE，BC=AD∴△ABC≌故②正确若点E是DF的中点，则可得AD=AF，否则AD与AF不相等故③错误∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AD∥BC∴S△ACD=∵△ABC∴S∴S∵S∴S故④错误∵AD∥BC∴S由④知，S∴S即S故⑤正确即正确的有①②⑤故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等底等高的两个三角形面积相等，其中平行四边形的性质是解题的关键．7．【答案】B【分析】设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，证得△ABO≌△MBO（ASA），再证明四边形AMCF是平行四边形，，利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB+180°，∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，∴∠CBE+∠BCF＝90°，∴∠BHC＝90°，∵AM∥CF，∴∠AOE＝∠BHC＝90°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，∴AB＝AE＝5，又∵∠AOE＝90°，∴BO＝OE＝3，∴AO=A在△ABO和△MBO中，∠ABO=∠CBOBO=BO∴△ABO≌△MBO（ASA），∴AO＝OM＝4，∴AM＝8，∵AD∥BC，AM∥CF，∴四边形AMCF是平行四边形，∴CF＝AM＝8，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．8．【答案】3333【分析】作A'N⊥B'C'，连接AC',A'C，根据旋转的性质可得OA=OA'=OC=OC'即四边形AC'【详解】解：作A'N⊥∵将其中一张纸片绕它的中心旋转，点A和点C的对应点A'和C'分别落在边AD和∴OA=O∴四边形AC∴∠AC'∵AB=3、BC=6∴AC'∴A∵A∴A∵∠AM∴△A∴C设C∵A∴AM=5-a∵MC'2=AC∴阴影部分的面积为：A故答案为33，335【点睛】本题主要考查了旋转的性质、平行四边形的性质等知识点，正确做辅助线是解答本题的关键．9．【答案】522【分析】过B作BH⊥AD于H，过G作GP⊥AD于P，GQ⊥A'F于Q，过A'作A'R⊥AD于R，由∠BAD=45°，AB=10，得BH=22AB=52，从而可得A'R=BH=52，根据将纸片折叠，使得点A的对应点A'落在BC边上，折痕EF，可知GP=12A'R=522，又GP⊥AD，GQ⊥A【详解】解：过B作BH⊥AD于H，过G作GP⊥AD于P，GQ⊥A'F于Q，过A'作A'R∵∠BAD=45°，AB=10，∴BH=22AB=52∵四边形ABCD是平行四边形，BH⊥AD，A'R⊥∴四边形BHRA∴A'R=BH=5∵GP⊥AD，A'R⊥∴GP∥A'∵将纸片折叠，使得点A的对应点A'落在BC边上，折痕EF∴AG=A'G，∠AFE=∠∴GP是△A'∴GP=12A'∵GP⊥AD，GQ⊥A'∴GP=GQ=52∵折叠纸片，使得点C的对应点C落在A'∴当C'与Q重合时，GC'∴GC'最小为故答案为：522，【点睛】本题考查平行四边形中的翻折问题，解题的关键是掌握翻折的性质及作辅助线求出GP的长度．10．【答案】5【分析】由“AAS”可证△EBF≌△AEO，可得BF=OE=m，AO=EF=1，可得点B（m，m+1），即点B在直线y=x+1上移动，由垂线段最短可得B'H⊥直线y=x+1时，B'H有最小值，即可求解．【详解】解：如图，过点B作BF⊥y轴于F，设BD与AC的交点为H，设点E（0，m），∴EO=m，∵将点A绕点E逆时针旋转90°得到点B，∴AE=BE，∠AEB=90°，∴∠AEO+∠BEF=90°=∠AEO+∠EAO，∴∠EAO=∠BEF，在△EBF和△AEO中，∠BFE=∠AOE=90°∠BEF=∠OAE∴△EBF≌△AEO（AAS），∴BF=OE=m，AO=EF=1，∴点B（m，m+1），∴点B在直线y=x+1上移动，∴直线y=x+1与x轴所成锐角为45°，∴设直线y=x+1与x轴的交点为G，∴点G（-1，0），∵四边形ABCD是平行四边形，∴BH=HD=12BD，AH=HC∴点H的坐标为（4，0），BH有最小值时，BD有最小值，由垂线段最短可得：B'H⊥直线y=x+1时，B'H有最小值，∴∠B'GH=∠B'HG=45°，∴B'G=B'H，∴GH=2B'H=4-（-1）=5，∴B'H=52∴BD的最小值为52故答案为：52【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质，垂线段最短，旋转的性质等知识，确定点B的运动轨迹是解题的关键．11．【答案】a【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×h的值即可．【详解】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，∵四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF，EF∥CD，∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，∴四边形ACFM是平行四边形，∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×h∵△ABC的面积是a，BF=4CF，∴12BC×h＝12×3CF×h＝∴CF×h＝23a∴阴影部分的面积是12CF×h＝12×23故答案为：a【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半是解题关键．12．【答案】32,3【分析】先根据题意求得∠BAO=30°，∠A