广东省揭阳市普宁市普宁二中实验学校2021-2022学年八下期中数学试题（解析版）

广东省普宁市二中实验学校2021-2022学年下学期八年级数学期中试卷一、选择题.1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线【答案】C【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（x一4）（x+4）＝x2﹣16 B.x2﹣y2+2＝（x+y）（x﹣y）+2C.x2+1＝x（x+） D.a2b+ab2＝ab（a+b）【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，因此，要确定从左到右的变形中是否为因式分解或者分解因式是否正确，逐项进行判断即可．【详解】A.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故A错误；B.结果不是积的形式，因而不是因式分解，故B错误；C.不是整式，因而不是因式分解，故C错误；D.满足因式分解的定义且因式分解正确，故D正确．故选：D．【点睛】题目主要考查的是因式分解的概念，熟练掌握理解因式分解的定义是解题关键．3.如果下列各式中不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用了不等式的性质，注意不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（

）A.两个锐角对应相等 B.一个锐角和斜边对应相等C.两条直角边对应相等 D.一条直角边和斜边对应相等【答案】A【解析】【分析】根据SAS，AAS，ASA，SSS，HL，逐一判断即可解答．【详解】解：A、两个锐角对应相等，没有边之间的关系，不能判定两个直角三角形全等，故A符合题意；B、一个锐角和斜边对应相等，利用AAS可以判定两个直角三角形全等，故B不符合题意；C、两条直角边对应相等，利用SAS可以判定两个直角三角形全等，故C不符合题意；D、一条直角边和斜边对应相等，利用HL可以判定两个直角三角形全等，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键．5.如图，∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A.PD=PE B.OD=OE C.∠DPO=∠EPO D.PD=OD【答案】D【解析】【分析】只要证明△OPE≌△OPD即可解决问题．【详解】解：∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PEO=∠PDO，

在△OPE和△OPD中，

，

∴△OPE≌△OPD，

∴PD=PE，OD=OE，∠DPO=∠EPO，

故选：D．【点睛】本题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.若关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A.k＞﹣1 B.k＜﹣1 C.k≥﹣1 D.k≤﹣1【答案】B【解析】【分析】求出方程的解（把k看作已知数），得出不等式k＋1＜0，求出即可．【详解】解：x＋k＝2x﹣1，整理得：x＝k＋1，∵关于x的方程x＋k＝2x﹣1的解是负数，∴k＋1＜0，解得：k＜﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次不等式，关键是得出关于k的一元一次不等式是本题的关键．7.如图，在中，，，，，则的长为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可求出∠BDC，然后根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BD，再根据三角形外角的性质即可求出∠DBA，从而得出∠BDA=∠A，最后根据等角对等边即可求出的长．【详解】解：∵，∴∠BDC=90°－在Rt△BDC中，BD=2BC=2∵，∠BDC为△ADB的外角∴∠DBA=∠BDC－∠A=15°∴∠DBA=∠A∴AD=BD=2故选B．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余、30°所对的直角边是斜边的一半、三角形外角的性质和等角对等边是解决此题的关键．8.一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞0 B.x＞3 C.x＜0 D.x＜3【答案】D【解析】【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式kx+b＞0的解集．【详解】解：函数y＝kx+b的图象经过点，并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜3时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D，若AC=4，BC=3，则CD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，由题意可知，AP为∠BAC的角平分线，根据角平分线性质打开CD=DE，利用勾股定理可求出AB的长，根据S△ABC=S△ACD+S△ADB即可求出CD的长.【详解】过D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，由题意得：AP是∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，∵S△ABC=S△ACD+S△ADB∴ACBC=CDAC+ABDE，即×4×3=×4CD+×5CD，解得：CD=.故选B.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．10.如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则的边长为（）A.6 B.12 C.32 D.64【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得到A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，再根据勾股定理即可解答．【详解】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2＝2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：A7B7＝26B1A2＝26＝64，B6A7＝A7B7＝32，∵△B7B6A7是直角三角形，∠B7B6A7＝90°，∴B6B7＝＝＝32．故选：C．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，勾股定理，根据已知得出A3B3＝4B1A2，A4B4＝8B1A2，A5B5＝16B1A2进而发现规律是解题关键．二、填空题.11.分解因式：ax2-9a=____________________．【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案为：【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．12.如图，∠C＝∠D＝90º，添加一个条件：______________(写出一个条件即可)，可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．【答案】AC＝AD(答案不唯一)【解析】【详解】已知条件有：∠C=∠D=90°，AB=AB，所以添加条件AC＝AD可以根据HL判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．故答案为：AC＝AD．13.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝___°．【答案】65【解析】【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∠BAE=∠FAG=40°，∠F=∠C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∠BAC=∠EAF，又∵∠B＝70°，∴∠BAE=180°-2×70°=40°，∵∠BAC=∠EAF，∴∠BAE=∠FAG=40°，∵△ABC≌△AEF，∴∠F=∠C=25°，∴∠FGC=∠FAG+∠F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．14.已知P(2a﹣6，3)向下平移4个单位后得到点Q(4，b)，则a+b＝__．【答案】4【解析】【分析】根据平移规律得出关于a，b的方程，然后然后求解即可．【详解】解：由题意得2a﹣6=4；3﹣4=b，解得a=5；b=﹣1，∴a+b=5﹣1=4故答案：4．【点睛】本题考查坐标的平移的规律，掌握平移规律是解题的关键．15.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是____．【答案】12【解析】【分析】首先利用垂直平分线的性质得出，然后通过等量代换求解即可．【详解】∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，．∵AC=7，BC=5，∴△BDC的周长是，故答案为：12．【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．16.某种衬衫进价为元，出售时标价为元，由于换季，商店准备打折销售，但要保持利润不低于，那么至多打_______折．【答案】8【解析】【分析】设该商品可打x折，则该商品的实际售价为550×元，根据“利润不低于10%”列出不等式求解可得．【详解】解：设该商品可打x折，

根据题意，得：550×−400≥400×10%，

解得：x≥8，

故答案为：8．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，根据利润率公式列出一元一次不等式是解题的关键．17.如图，在ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的角平分线．若E，F分别是AD和AC上的动点，则EC+EF的最小值是________．【答案】【解析】【分析】作F关于AD的对称点F'，由角的对称性知，点F'在AB上，当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，再利用面积法求出CF'的长即可．【详解】解：作F关于AD的对称点F'，连接CF'交AD于点E，如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点F'在AB上，∴EF=EF'，∴当CF'⊥AB时，EC+EF的最小值为CF'，∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC×AD＝AB×CF′，∵AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，∴12×8=10×CF'，∴CF'=，∴EC+EF的最小值为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，轴对称-最短路线问题，三角形的面积等知识，熟练掌握将军饮马的基本模型是解题的关键．三、计算题.18.解不等式组．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．19.如果x-y=1，xy=2，那么x3y-2x2y2+xy3=____【答案】2【解析】【分析】先提取公因式xy，再根据完全平方公式分解因式，最后整体代入求值即可．【详解】解：当x-y=1，xy=2时，．故答案2【点睛】计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分．20.按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上.（1）点A的坐标为___；（2）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据点A的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A1B1C1．小问1详解】解：根据图可知，点A的坐标为（-4，2）；故答案为：（-4，2）．【小问2详解】（2）根据题意作出点、、，然后顺次连接，则△A1B1C1即为所求．【点睛】本题主要考查了平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换规律，作出对应点的坐标．21.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE=AC．（1）求证：AD⊥BC．（2）若∠BAC=75°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析，（2）35°.【解析】【分析】（1）连接AE，根据垂直平分线的性质，可知BE=AE=AC，根据等腰三角形三线合一即可知AD⊥BC

（2）设∠B=x°，由（1）可知∠BAE=∠B=x°，然后根据三角形ABC的内角和为180°列出方程即可求出x的值．【详解】(1)连接AE，∵EF垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE=AC，∴AE=AC，∵D是EC的中点，∴AD⊥BC；(2)设∠B=x°，∵AE=BE，∴∠BAE=∠B=x°，∴由三角形的外角的性质,∠AEC=2x°，∵AE=AC，∴∠C=∠AEC=2x°，在三角形ABC中,3x°+75°=180°，x°=35°，∴∠B=35°.【点睛】本题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形与线段垂直平分线的性质.22.若实数、、满足.（1）求、、；（2）若满足上式的、为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长.【答案】（1），，；（2）或.【解析】【分析】（1）先根据二次根式有意义的条件得到，再根据绝对值与二次根式的非负性得到结论；（2）根据等腰三角形的性质进行分类讨论，再根据三角形三边的关系得出答案．【详解】解：（1）由题意，得，，即.∴，∴，，即，，∴，，；（2）①当是腰长，是底边时，等腰三角形的周长为；②当是腰长，是底边时，等腰三角形的周长为.综上，这个等腰三角形的周长为或．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件和非负性、绝对值得非负性以及等腰三角形的性质，解题的关键在于利用二次根式有意义的条件计算出c的值．23.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共吨，甲物资单价为万元/吨，乙物资单价为万元吨，采购两种物资共花费万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排两种不同规格的卡车共辆来运输这批物资．甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车；甲物资吨和乙物资吨可装满一辆型卡车．按此要求安排两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：，解得：．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：，解得：25≤m≤27．∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24.先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：ax+by+bx+ay＝(ax+bx)+(ay+by)＝x(a+b)+y(a+b)＝(a+b)(x+y)2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝(x+y)2﹣1＝(x+y+1)(x+y﹣1)(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝(x+1)2﹣22＝(x+1+2)(x+1﹣2)＝(x+3)(x﹣1)请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：(1)分解因式：a2﹣b2+a﹣b；(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；(3)分解因式：a2+4ab﹣5b2．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【详解】试题分析：（1）仿照例（1）将前两项和后两项分别分作一组，然后前两项利用平方差公式分解，然后提出公因式(a-b)即可；（2）仿照例（2）将-7拆成9-16，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可；（3）仿照例（2）将-5b2拆成4b2-9b2，然后前三项利用完全平方公式分解后，再用平方差公式分解即可．试题解析：解：（1）==；（2）原式====；（3）原式====.点睛：本题考查了因式分解的综合应用，熟悉因式分解的方法和读懂例题是解决此题的关键．25.如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=CD=4cm，AB=1cm，点P以每秒0.5cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，请直接写出BP和CP的长度．（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度是多少？(写出求解过程)（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）BP＝1cm，PC＝3cm；（2）当点P与点Q经过4秒和6秒时，使得△ABP与△PCQ全等，此时，点Q的速度分别是0.25cm/s和0.5cm/s，求解过程见解析；