河南省南阳市新野县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2022年春期新野县期终质量评估八年级试卷数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1.若分式的值为0，则x的值为（）A. B. C.0 D.2【答案】D【解析】【分析】根据分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【详解】解：∵分式的值为0∴x﹣2＝0，x﹣3≠0，∴x＝2，故选：D．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子等于0且分母不等于0是解题的关键．2.下列各式正确的是（）A.用科学记数法表示 B.C.用科学记数法表示 D.【答案】C【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，逐项判断即可．【详解】解：∵用科学记数法表示30800=3.08×104，∴选项A不符合题意；∵x=2时，（x-2）0≠1，∴选项B不符合题意；∵用科学记数法表示0.0000021=2.1×10-6，∴选项C符合题意；∵（-2）-2=，∴选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数、较小的数的方法，以及零指数幂、负整数指数幂的运算方法，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1；③（a≠0，p为正整数）．3.如图，在中，，，则的度数是（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】D【解析】【分析】因为，，所以可得到，根据平行四边形的性质对角相等，从而得出的度数．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及平行四边形的性质，清楚掌握其性质并能灵活运用是解题关键．4.下列计算错误是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算后，再进行判断即可．【详解】A.，正确，不符合题意；B.，正确，不符合题意；C.，错误，符合题意；D.，正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．5.已知四边形是平行四边形，下列结论中正确的是（）A.当时，它是菱形 B.当时，它是菱形C.当时，它是矩形 D.当时，它是正方形【答案】B【解析】【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，故本选项符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．6.两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积．【详解】解：∵轴，轴，∴，，∴四边形的面积．故选：A．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．7.一次函数的图象所示，则下列选项中错误的说法是（）A.B.当时，C.若点与都在直线上，则D.将函数图象向下平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k＜0，b＞0”，再去比对4个选项即可得出结论．【详解】解：A．观察一次函数图象发现，图象过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴kb＜0，故该选项不符合题意；B．结合函数图象能够发现，当x＜0时，y＞b，故该选项不符合题意；C．∵k＜0，∴函数值y随x的增大而减少，∵-1＜2，∴y1＞y2，故该选项不符合题意；D．将函数图象向左平移1个单位后得到y=k（x+1）+b=kx+k+b，∵经过原点，∴k+b=0，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象的性质得出“k＜0，b＞0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出一次函数系数k、b的取值范围是关键．8.为了了解学生在假期中的阅读量，语文老师统计了全班学生在假期里的看书数量，统计结果如表：看书数量/（本）23456人数/（人）661085那么假期里该班学生看书数量的平均数与众数分别为（）A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5【答案】B【解析】【分析】直接根据平均数及众数的定义求解即可．【详解】解：平均数为：，看书数量为4本的有10人，人数最多，故众数为4，故选：B．【点睛】本题主要考查众数与平均数的求法，解题的关键是熟练掌握平均数的计算公式．9.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，给出下列结论：①BE=DF；②∠DAF=15°；③AC垂直平分EF；④BE+DF=EF；其中结论正确的共有（）A.4个 B.3个C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理就可以表示出BE与EF，再通过比较可以得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．

∴∠BAE+∠DAF=30°．

在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF．故①正确；∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°，

即∠DAF=15°故②正确；

∵BC=CD，

∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．故③正确；设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=∴AC=∴AB=∴BE=∴BE+DF=≠=EF故④错误；故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．10.如图1，四边形是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点Р运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则的面积为（）A. B. C. D.36【答案】B【解析】【分析】图1和图2中点对应：点A对点O，点B对点M，点D对点N，根据点P运动的路程为x，线段AP的长为y，依次解出AB=x=6，即点M的横坐标，AD=AP=y=10，即点N的纵坐标，解出BE=，▱ABCD的面积=AD×BE，可得结论．【详解】解：在图1中，作BE⊥AD，垂足为E，在图2中，取M（6，6），N（12，10），当点P从点A到点B时，对应图2中OM线段，得AB=x=6，当点P从B到D时，对应图2中曲线MN从点M到点N，得AB+BD=x=12，解得：BD=6，当点P到点D时，对应图2中到达点N，得AD=AP=y=10，在△ABD中，AB=BD=6，AD=10，BE⊥AD，解得：AE=5，在Rt△ABE中，AB=6，AE=5，BE2+AE2=AB2，解得BE=，∴▱ABCD的面积=AD×BE=10×=10，故选：B．【点睛】本题考查动点的移动距离与函数图象的关系，难点在于确定关键点对应关系：点A对点O，点B对点M，点D对点N，关键是当点P到点D时，图2的N点的纵坐标表示的意义：AD=AP=y（点N的纵坐标）．二、填空题（每小题3分，共15分）11.的结果是_________．【答案】－2【解析】【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后进行约分即可．【详解】解：=•（a+1）（a-1）=a-1-a-1=-2．

故答案为：-2．【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．12.在矩形中，对角线、交于，且，，则的长为___________cm．【答案】16【解析】【分析】首先根据矩形的性质可得，，然后再计算出∠ACB的度数，再根据直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边是的一半，可得AC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴，，又∵，∴，在Rt△ABC中，AB=8，∴(cm)；

故答案为：16．【点睛】此题主要考查了矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．13.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】把M（1，b）代入直线可求出b值，可得M点坐标，根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解即可得答案．【详解】∵直线y=x+1经过点M（1，b），∴b=1+1，解得：b=2，∴M（1，2），∴方程组的解是．故答案为：【点睛】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解．14.小亮从家里出发匀速去学校，设行走的时间为（分），小亮离学校的距离为（米），与的函数图象经过点（3，100）和（1，300），则速度为_________．【答案】100米/分【解析】【分析】根据图象经过点（3，100）和（1，300），可以知道2分钟走了200米，所以可以求出速度．【详解】解：∵y与t的函数图象经过点（3，100）和（1，300），∴他2分钟行走了200米，∴速度为200÷2=100（米/分）．故答案为：100米/分．【点睛】本题考查了函数图象，关键是理解图象中各个点的坐标的实际意义．15.如图，正方形的边长为8，为上一定点，，为上一动点，把沿折，点落在点处，当恰好为直角三角形时，的长为_________．【答案】6或3##3或6【解析】【分析】分两种情况进行讨论：当时，为直角三角形；当时，为直角三角形，分别根据轴对称的性质与直角三角形的勾股定理进行计算求解，即可得到的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示，当时，为直角三角形，根据=90，可得点在同一直线上，∵BE=6，AB=8，∴Rt△ABE中，AE=10，又∵=BE=6，∴=10-6=4，设=x，则AF=8-x，中，，即42+x2=（8-x）2，解得x=3，∴，②如图2，当时，为直角三角形，此时，，而，∴四边形是正方形，∴，综上所述，BF的长为3或6．故答案为：3或6．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，矩形的性质以及折叠的性质的综合应用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．解决问题的关键是作辅助线构造矩形和直角三角形，依据勾股定理列方程求解．三、解答题（共8题，75分）16.先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从﹣1≤x＜3的整数解中选取．【答案】﹣2．【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣1≤x＜3的整数解中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．详解】（﹣1）÷，＝＝＝＝﹣，当x＝2时，原式＝＝﹣2．【点睛】本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.如图，四边形是平行四边形，的平分线交于点，的平分线交于点，求证：四边形是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】【分析】证得∠AED=∠BFC，AE=CF，再证AE∥FC，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵、是、的平分线，∴，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴AE∥FC，∴四边形是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．18.如图，矩形中，对角线和相交于点，过作，交于，交于，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的周长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）利用已知条件和矩形的性质易证，进而可得四边形是平行四边形，又因为，从而结论得证；（2）设，由已知和矩形的性质可得，在中，利用勾股定理可求出的值，进而可求出菱形的周长．【小问1详解】证明：∵四边形为矩形，对角线和相交于点，∴，，，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴四边形是平行四边形．∵，∴四边形是菱形．【小问2详解】解：设，∵四边形菱形，∴，∵矩形中，，，∴，，∴，在中，，∴，解得：，∴，∴菱形的周长．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，矩形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理．理解和掌握菱形的判定和性质是解题的关键．19.为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87．八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84．七、八年级测试成绩频数统计表七年级343八年级17七、八年级测试成绩分析统计表平均数中位数众数方差七年级849036.4八年级848418.4根据以上信息，解答下列问题：（1）_________，_________，_________；（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由．（3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按计算．通过计算比较哪个年级得分较高？【答案】（1），，（2）八年级总体水平较为好些；理由见解析（3）七年级得分较高【解析】【分析】（1）从题目中给出的七，八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩中可直接求出，的值，根据中位数定义可求出；（2）根据方差的意义求解即可；（3）根据加权平均数的定义计算，从而得出答案．【小问1详解】解：八年级的10名学生中有8名学生成绩低于90分，，根据众数的定义可知：，把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：74，76，79，81，84，86，87，90，90，93，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，故答案为：2，85，84；【小问2详解】八年级好些七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，所以八年级总体水平较为好些【小问3详解】七年级得分：八年级得分：∴七年级得分较高．【点睛】本题考查了方差、中位数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．20.某物流公可的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公可的一辆货车B从甲地出发送货至乙地，货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）时，求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设货车B距甲地的距离y与时间x的关系为，将、代入求解即可；（2）把代入（1）中的关系式求出货车B行驶2小时的路程，可以求得货车A的速度，然后就可以求出货车A所用的时间，进而可以求出货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．【小问1详解】∵货车B晚出发1小时，∴途中向上倾斜的直线是货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系，设货车B距甲地的距离y与时间x的关系为，将、代入，得，解得，货车B距甲地的距离y与时间x的关系式为；【小问2详解】当时，，故货车A的速度为，∴货车A到达甲地需要的时间为：，，答：货车B到乙地后，货车A还需1h到达甲地．【点睛】本题考查了用一次函数解决实际问题，掌握待定系数法求函数关系式是解答本题的关键．21.某公司计划组织员工外出登山，出发前决定购买50个登山包作为本次活动的纪念品．某户外用品店现有灰、黑两种颜色的登山包，每个灰色登山包的售价比每个黑色登山包的售价贵40元，且用1200元购买灰色登山包的数量恰好与用960元购买黑色登山包的数量相同．（1）求每个灰、黑登山包的售价分别是多少元？（2）若两种登山包都购买，且购买黑色登山包的数量不多于灰色登山包数量的，请设计出花费最少的购买方案，并说明理由．【答案】（1）每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元；（2）当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少，见解析．【解析】【分析】（1）设每个黑色登山包售价是x元，则每个灰色登山包售价是（x+40）元，然后根据题意列出方程求解即可；（2）设购买黑色登山包m个，则购买灰色登山包（50﹣m）个，共花费w元，然后根据题意列出不等式求解，然后根据一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设每个黑色登山包售价是x元，则每个灰色登山包售价是（x+40）元，根据题意得，．解得x＝160．经检验，x＝160是分式方程的解，且符合实际．则x+40＝200．答：每个黑色登山包售价是160元，每个灰色登山包售价是200元；（2）设购买黑色登山包m个，则购买灰色登山包（50﹣m）个，共花费w元．根据题意得m≤（50﹣m），解得m≤20．w＝160m+200（50﹣m）＝﹣40m+10000，∵﹣40＜0，∴当m取得最大值时，w有最小值，∴当m＝20，此时50﹣m＝30．答：当购买20个黑色登山包、30个灰色登山包时，花费最少．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，分式方程的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与双曲线y=-交于点M（-4，m）、N（n，-4），与x轴交于A．（1）求k、b的值；（2）①将直线y=kx+b向上平移4个单位分别交x轴、y轴于点B、C，画出这条直线；②P是平面直角坐标系中的一点，若以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标．【答案】（1）k=-1，b=-2；（2）①作图见解析；②点P坐标为（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【解析】【分析】（1）先求出点M和点N的坐标，再待定系数法求解析式即可；（2）①根据平移的性质可得平移后的直线解析式，进一步求出点B和点C坐标，即可画出平移后的直线；②分情况讨论：当CA，CB为边时，当BC，BA为边时，当AC，AB为边时，分别根据平行四边形的性质即可求出点P坐标．【小问1详解】解：把x=-4，y=m代入y=-中，得m=-=2，∴点M（-4，2），把x=n，y=-4代入y=-中，得n=-=2，∴点N（2，-4），∴将点M（-4，2），点N（2，-4）代入y=kx+b中，得，解得，∴k=-1，b=-2；【小问2详解】解：①由（1）知直线MN的解析式为y=-x-2，将直线y=-x-2向上平移4个单位，得y=-x+2，当x=0时，y=2，∴点C坐标为（0，2），当y=-x+2=0时，x=2，∴点B坐标为（2，0），平移后的直线如图所示：②以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形，直线MN与x轴的交点A的坐标为（-2，0），分情况讨论：当CA，CB为边时，且AP=CB，∵点C（0，2）向左平移2个单位，向下平移2个单位得到点A（-2，0），∴点B（2，0）向左平移2个单位，向下平移2个单位得到点P（0，-2），点P坐标为（0，-2）；当BC，BA为边时，且AP=CB，同理可得点P坐标为（-4，2）；当AC，AB为边，且AC=BP，同理可得点P坐标为（4，2），综上，满足条件的点P坐标为（0，-2）或（-4，2）或（4，2）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，涉及待定系数法求解析式，平移的性质