四川省资阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

资阳市2021-2022学年度学业质量监测八年级数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．作答前请将姓名、考号填写在答题卡上．3．回答第Ⅰ卷（选择题）时，选出每小题选项后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其它标号．回答第Ⅱ卷（非选择题）时，请将答案写在答题卡上，答在试卷上无效．4．考试结束后，请将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）．1.使分式有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于的不等式，解不等式即可求解．【详解】解：∵分式有意义，∴，解得，故选B．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．2.点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（）A.（5，4） B.（，4） C.（4，） D.（，）【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点P（5，）关于轴对称的点的坐标是（5，4）故选A．【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．3.在一场“中华诗词大赛”中，有23名选手进行比赛，其中成绩排名前12的选手将进入复赛，每名选手都只知道自己的得分（注：每名选手的得分都不相同），要知道自己是否进入复赛，还应知道所有选手成绩的（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【答案】C【解析】【分析】根据题意，只需将自己的成绩与第12名的成绩比较即可判断自己能否进入前12名，根据中位数的求法，所有选手成绩的中位数即第12名的成绩，进而可得答案．【详解】解：根据题意，选手在得知自己的成绩后，想要判断自己能否进入前12名，只需将自己的成绩与第12名的成绩比较即可，由中位数的意义，将23人的成绩从大到小排列，而23位选手的得分互不相同，则中位数即第12名的成绩，故只需知道所有选手成绩的中位数即可，故选：C【点睛】本题考查中位数的意义与运用，注意结合题意，区分不同统计量的统计意义．4.比值中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．5.一次函数的图象不经过的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】根据题意可得：k=-2＜0，b=-3＜0故一次函数的图像经过二、三、四象限故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数的图像与性质，属于基础题型，需要熟练掌握一次函数的图像与性质.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的性质以及分式的运算逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项正确，符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了分式的性质以及分式的运算，正确的计算是解题的关键．7.反比例函数的图象上有点A（2，）和点B（，），则、的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数关系式和自变量的值，求出函数值，进行比较即可．【详解】解：∵点A（2，）和点B（，）在反比例函数的图象上，∴，，∵，∴，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据自变量，结合函数关系式，求出函数值，是解题的关键．8.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥CD，若AC=8，CD=3，则BD的长是（）A.8 B.10 C.12 D.14【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出CO，通过勾股定理计算，可以得到OD的长，再根据平行四边形的性质，可以得到OD=BO，即可求得BD的长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，BO=DO，∵AC＝8，∴，∵，∴∠OCD＝90°，∵CD=3，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理；解题的关键是熟练掌握平行四边形、勾股定理，从而完成求解．9.如图，四边形ABCD是菱形，延长BC到E，使BD=BE，连结DE，若∠ABC=80°，则∠E的度数是（）A.60° B.65° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】根据菱形的性质，得出，根据BD=BE，得出即可．【详解】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BD平分∠ABC，∵，∴，∵BD=BE，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，根据菱形性质得出，是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是AB上一点，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，则BE的长是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质以及折叠的性质求得，设，在中，，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解．【详解】在矩形ABCD中，沿DE折叠矩形，BC边恰好经过点A，,，中，，设，则，，在中，，即，解得．故选B．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.目前，世界上制造的芯片的最小直径是0.0000004厘米．数0.0000004用科学记数法表示为_________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.0000004用科学计数法表示为．故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.在“中国汉字听写”大赛五轮比赛中，有甲、乙、丙三位选手的平均分都是95分，甲的方差是14，乙的方差是8，丙的方差是3，则三位选手中成绩最稳定的是__________．【答案】丙【解析】【分析】根据平均数相同，方差小的成绩最稳定即可求解．【详解】解：平均分都是95分，甲的方差是14，乙的方差是8，丙的方差是3，三位选手中成绩最稳定的是丙．故答案为：丙．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．13.□ABCD中，AB=2，BC=3，则□ABCD的周长是_____【答案】10【解析】【分析】由于平行四边形的对边相等，所以AB=CD，BC=DA，所以周长可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AD=BC∴平行四边形ABCD的周长：2（AB+BC）=10．故答案为：10．14.将直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式是_________．【答案】【解析】【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【详解】解：将直线向下平移3个单位后得到的直线的解析式是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，掌握平移规律是解题的关键．15.如图，在正方形ABCD中，BD是对角线，点E是CD的中点，过点E作EF⊥BD，垂足为点F，若BC=，则EF的长是_________．【答案】1【解析】【分析】根据正方形的性质可得BD=4，再由点E是CD的中点，可得，然后根据勾股定理可得，设DF=x，则BF=4-x，由勾股定理可得，可得到DF=1，即可求解．【详解】解：在正方形ABCD中，CD=BC=，∠C=90°，∴，∵点E是CD的中点，∴，∴，设DF=x，则BF=4-x，∵EF⊥BD，∴∠DFE=∠BFE=90°，∴，∴，解得：，即DF=1，∴．故答案为：1【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理是解题的关键．16.如图，四边形OABC是菱形，∠AOC=60°，反比例函数（<0）的图象经过点C，另一条反比例函数（<0）的图象经过点B，则的值是_________．【答案】【解析】【分析】延长BC交y轴于点M，设点C为（，），然后利用菱形的性质，求出点B的坐标，即可求出答案．【详解】解：延长BC，交y轴于点M，如图：∵点C在反比例函数的图像上，∴设点C的坐标为（，）（），∵四边形OABC是菱形，∴BC∥OA，即BM∥OA，∵OA⊥OM，∴BM⊥OM，∴，∵BM∥OA，∴∠OCM=∠AOC=60°，∵∠OMC=90°，∴∠COM=90°60°=30°，∴OC=2CM=2m，∴在菱OABC中，BC=OC=2m，∴BM=BC+CM=3m，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数的图像上，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数综合题目，考查了反比例函数解析式的求法、坐标与图形性质、菱形的性质、平移的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．三、解答题（本大题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）17.先化简，再求值：（其中）．【答案】，3【解析】【分析】由分式的加减乘除运算进行化简，然后把代入计算，即可求出答案．【详解】解：===；当时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值、分式的加减乘除运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．18.在“世界读书日”这周的周末，小张同学上午8时从家里出发，步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆看书，看完书后直接回到了家里，如图是他离家的距离s（米）与时间t（时）的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）小张同学家离公园的距离是多少米？锻炼身体用了多少分钟？在图书馆看了多少分钟的书？从图书馆回到家里用了多少分钟？（2）图书馆离小张同学的家多少米？（3）小张同学从图书馆回到家里的速度是多少千米/时？【答案】（1）500米；60分钟；130分钟；；20分钟；（2）1500米；（3）4.5千米/时．【解析】【分析】（1）由图象可知，小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米，小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆，12时回到家，即可求解；（2）先求出小张同学从公园到图书馆的速度，即可求解；（3）用小张同学从图书馆到家的距离除以从图书馆回到家里所用的而时间，即可求解．【小问1详解】观察图象得：小张同学8时离开家，8：10到达公园，小张同学家离公园的距离是500米，∵小张同学8：10到达公园，9：10离开公园，∴小张同学锻炼身体用了60分钟∵小张同学9：30到达图书馆，11：40离开图书馆，∴小张同学在图书馆看了130分钟的书，∵小张同学11：40离开图书馆，12时回到家，∴小张同学从图书馆回到家里用了20分钟，∴小张同学家离公园的距离是500米，锻炼身体用了60分钟，在图书馆看了130分钟的书，从图书馆回到家里用了20分钟；【小问2详解】解：∵小张同学8时离开家，8：10到达公园，距离500米，用时10分钟∴小张同学从家到公园的速度为500÷10=50（米/分）∵步行到公园锻炼了一段时间后以相同的速度步行到图书馆着书，∴小张同学从公园到图书馆的速度为50米/分∵小张同学9：10离开公园，9：30到达图书馆，∴公园离图书馆的距离为：50×20=1000（米），∴图书馆离小张同学的家的距离为：1000+500=1500（米），∴图书馆离小张同学的家1500米；【小问3详解】∵小张同学从图书馆到家的距离为1500米，即1.5千米，从图书馆回到家里用了20分钟，即时小时，∴小张同学从图书馆回到家里的速度是：千米/时，∴小张同学从图书馆回到家里的速度是4.5千米/时．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，明确题意，准确从函数图象获取信息，利用数形结合思想解答是解题的关键．19.某校为调查“初中学生每天完成课后作业总量的时间不超过90分钟”的落实情况，随机抽取部分学生，对他们完成课后作业的平均时间进行调查，调查结果分为：A类：完成作业时间≤50分钟；B类：50分钟＜完成作业时间≤60分钟；C类：60分钟＜完成作业时间≤70分钟；D类：70分钟＜完成作业时间≤80分钟；E类：80分钟＜完成作业时间≤90分钟，并将调查结果绘制成了如图所示不完整的统计图

（1）求本次调查的学生人数，D类所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）A类学生完成课后作业时间（单位：分钟）分别为：36，42，45，42，38，44，42，45，38，44．求这组数据的众数、中位数、平均数分别是多少？（3）如果本校共有初中学生2000人，估计能在60分钟以内（含60分钟）完成课后作业的学生有多少人？【答案】（1），统计图见解析（2）42，42，（3）800【解析】【分析】（1）用B类的人数除以占比即可求得总人数，根据D类的人数除以总人数乘以360度即可求得D类所在扇形的圆心角的度数，根据总人数减去A,B,D,E类的人数可得C类的人数，进而补全统计图；（2）根据众数、中位数、平均数的定义进行求解；（3）根据阿A,B类人数的占比乘以2000即可求解【小问1详解】本次调查的学生人数为人；类人数由人补全统计图如图，

【小问2详解】将数据从小到大排列如下，36，38，38，42，42，42，44，44，45，45，42出现的次数最多，出现了3次，则众数为42，第5和第6个数据都为42，则中位数为平均数为【小问3详解】人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC边上的中点，连结BE、DF、BD．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AB=BD，判断四边形DEBF的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形DEBF是矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC边上的中点，可得DE=BF，即可求证；（2）根据等腰三角形的性质可得BE⊥AD，即可求解．【小问1详解】证明：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∴DE∥BF，∵点E、F分别是AD、BC边上的中点，∴DE=BF，∴四边形DEBF是平行四边形；【小问2详解】解：四边形DEBF是矩形，理由如下：∵AB=BD，点E是AD边上的中点，∴BE⊥AD，即∠BED=90°，∵四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形判定和性质，矩形的判定，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理，矩形的判定定理是解题的关键．21.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，2）和点B（4，n）．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）点C（0，）是轴上一点，连结AC、BC.求△ABC的面积．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将点代入反比例函数即可求得的值，将点代入反比例函数即可求得的值，进而待定系数法求直线解析式即可求解；（2）设交轴于点，令求得点的坐标，根据即可求解．【小问1详解】解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A（，2）和点B（4，n）．∴，，，，将点，，代入得，解得一次函数的解析式为【小问2详解】设交轴于点，由，令，则则点C（0，）是轴上一点，【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键．22.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，连结AE，在AE上截取AM=BE，延长AD到F，使AF=AE，连结MF、EF．

（1）求证：△ABE≌△FMA；（2）若AB=4，BE=3，求EF的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，得出，证明，根据“SAS”证明即可；（2）根据勾股定理求出AE，根据三角形全等，得出，，求出ME=2，根据勾股定理求出EF即可．【小问1详解】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴，∵，∵在△ABE和△FMA中，∴（SAS）．【小问2详解】∵四边形ABCD为正方形，∴，，∵AB=4，BE=3，∴Rt△ABE中，根据勾股定理可得：，∵，∴，，，∴，∴在Rt△MFE中，根据勾股定理可得：．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，根据“SAS”证明，是解题的关键．23.某市有甲、乙两个垃圾处理厂，甲厂处理50吨垃圾所用的时间与乙厂处理40吨垃圾所用的时间相同，甲厂每小时比乙厂每小时多处理垃圾2吨．（1）求甲、乙两个垃圾处理厂每小时各处理垃圾多少吨？（2）某天该市有180吨垃圾，甲处理厂工作1小时所需费用1000元，乙处理厂工作1小时所需费用720元，甲厂处理的垃圾吨数不少于乙厂处理垃圾吨数的2倍，要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作多少小时？最少费用是多少元?【答案】（1）甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾10吨，乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾8吨；（2）要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作12小时，最少费用为17400元【解析】【分析】（1）设甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾吨，则乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾吨，根据题意列出分式方程，解方程即可求解；（2）设甲处理厂工作小时，则甲处理垃圾吨，乙处理垃圾吨，根据题意，列出一元一次不等式求得的范围，设所需费用为，根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质求得最小值即可求解．【小问1详解】解：设甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾吨，则乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾吨，根据题意得，，解得，经检验，是原方程的解，吨，答：甲垃圾处理厂每小时各处理垃圾10吨，乙垃圾处理厂每小时各处理垃圾8吨；【小问2详解】设甲处理厂工作小时，则甲处理垃圾吨，乙处理垃圾吨，根据题意，，解得，设所需费用为，则，，随的增大而增大，当时，取得最小值，最小值为（元），答：要处理完这批垃圾又要使所需费用最少，则甲处理厂工作12小时，最少费用