广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

广东省深圳大学外国语中学2021-2022学年七年级下学期期中学情反馈数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填在答题卡上．）1.2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A.4.3×106米 B.4.3×10﹣5米 C.4.3×10﹣6米 D.43×107米【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000043=4.3×10-6，故选C．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A.可能有5次正面朝上 B.必有5次正面朝上C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上【答案】A【解析】【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．【详解】A、可能有5次正面朝上，是随机事件，故A正确；

B、不一定有5次正面朝上，不是必然事件，故B错误；

C、掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，不是必然事件，故C错误；

D、可能10次正面朝上，是随机事件，故D错误；

故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．故选：D4.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，不能构成三角形的一组是（）A.3、3、9 B.7、8、9 C.6、6、10 D.5、12、13【答案】A【解析】【分析】根据三角形三边关系定理逐个判断即可【详解】解：A、3+3＜9，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；B、7+8＞9，8＝9＞7，7+9＞8，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；C、6+6＞10，6+10＞6，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；D、5+12＞13，12+13＞5，5+13＞12，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系.三角形任意两边之和小于第三边；任意两边之差大于第三边.5.下列说法中，正确的是（）A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次【答案】A【解析】【详解】试题分析：不可能事件发生的概率为0，故A正确；随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；概率很小的事件也可能发生，故C错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；故选A．考点：随机事件．6.已知，，则（）A.25 B. C.13 D.【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式，将两边同时平方后，将xy的值代入即可．【详解】因为，所以，因为xy=6，所以，移项得，故选C．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解题关键．7.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.8.如果一盒圆珠笔有12支，售价18元，用（元）表示圆珠笔的售价，表示圆珠笔的支数，那么与之间的解析式为（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出每支平均售价，即可得出y与x之间的关系．【详解】∵每盒圆珠笔有12支，售价18元，

∴每只平均售价为：=1.5（元），

∴y与x之间的关系是：，故选：A．【点睛】此题主要考查了列函数关系式，求出圆珠笔的平均售价是解题关键．9.如图，直线，将一个直角三角尺按如图所示位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为（）A.30° B.32° C.42° D.58°【答案】B【解析】【详解】解：如图，过点A作，∴∠3=∠1=58°，∵∠3+∠4=90°，∴∠4=90°﹣∠3=32°，∵∴，∴∠2=∠4=32°，故选B．10.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．二、填空题：（本题有5小题，每小题3分，共15分、把答案填在答题卡上）11.计算：×＝_________．【答案】##0.25【解析】【分析】先将写成的形式，再利用积的乘方逆运算将指数相同的因数相乘即可得到答案.【详解】×，，，=，故答案为：.【点睛】此题考查高次幂的乘法运算，同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，正确掌握公式是解此题的关键.12.化简：6a6÷3a3=____．【答案】2a3【解析】【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可．【详解】解：6a6÷3a3=(6÷3)(a6÷a3)=2a3．故答案为：2a3．13.若是关于的完全平方式，则__________．【答案】7或-1【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2（m-3）=±8，进而求出答案．【详解】解：∵x2+2（m-3）x+16是关于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案为-1或7．【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键．14.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．【答案】40°【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠D=40°．

故答案为40°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．15.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部的点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数是_____．【答案】90°##90度【解析】【分析】根据折叠的性质可得，再由FH平分∠BFE，可得，再由∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即可求解．【详解】解：如图，根据题意得：，∵FH平分∠BFE，∴，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠1+∠2=90°，即：∠GFH=90°．故答案为：90°．【点睛】此题主要考查了翻折变换以及角平分线的性质，解决问题的关键是根据翻折的方法得到∠1和∠3的关系，根据角平分线的性质得到∠2和∠4的关系．三、解答题（本大题有7题，其中16题16分，17题6分，18题6分，19题6分，20题5分，21题8分，22题8分共55分）16.计算题：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）4（2）1（3）（4）【解析】【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；（2）利用平方差公式，进行计算即可解答；（3）先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；（4）先去括号，再合并同类项，即可解答．【小问1详解】解：=4【小问2详解】解：=1【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，实数的运算，整式的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.先化简再求值：，其中a＝﹣，b＝﹣2．【答案】，-3【解析】【分析】先计算括号内的乘法，再去括号，然后计算除法，再把a＝﹣，b＝﹣2代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：当a＝﹣，b＝﹣2时，原式【点睛】本题主要考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．18.一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球，（1）求摸到的球是白球的概率，（2）如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可．【小问1详解】解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球，故P（摸到白球）【小问2详解】设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：，解得：x=2．经检验x=2符合题意，所以需要在这个口袋中再放入2个白球．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．19.声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度T（℃）的关系如表：温度（℃）05101520速度v（m/s）331334337340343（1）当T=15℃时，求声音的传播速度；（2）写出速度v与温度T之间的关系式；（3）当声音的传播速度为346m/s时，温度是多少？【答案】（1）v=340m/s（2）v=（3）25℃【解析】【分析】（1）根据关系表可知，当温度为15℃时，即可得出声音的传播速度；（2）根据关系表可知，温度每升高5℃，则声音传播速度增快3m/s，即可列出关系式；（3）把v=346m/s代入（2）中关系式，计算即可得出答案．【小问1详解】解：由图表可知，当T=15℃时v=340m/s【小问2详解】解：∵由图表可知，温度每升高1℃，速度就加快m/s，∴v=T+331小问3详解】解：当声音的传播速度为346m/s时，把v=346m/s代入，则346=解得：T=25℃【点睛】本题主要考查函数的关系式，函数值的意义，理解表格中两个变量的变化关系，列出适当的关系式进行求解是解题的关键．20.如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD.求证：BM//DN.【答案】见解析．【解析】【分析】根据AC＝BD，可得到AB＝CD，结合AM＝CN，BM＝DN，证明出△ABM≌△CDN，得到∠MBA＝∠D，进而证明出BM∥DN．【详解】证明：∵AC＝BD，∴AC＋BC＝BD＋BC，即AB＝CD，∵在△ABM和△CDN中，∴△ABM≌△CDN（SSS），∴∠MBA＝∠D，∴BM∥DN．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质的应用，解答本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理，此题难度一般．21.如图，点D、E在AB上，点F、G分别在BC、CA上，且DG∥BC，∠1＝∠2．（1）求证：DC∥EF；（2）若EF⊥AB，∠1＝55°，求∠ADG的度数．【答案】（1）见解析（2）35°【解析】【分析】（1）由知∠1=∠DCF，则∠2=∠DCF，即可证明；（2）由得∠B=90°-∠2=35°，再根据（1）可知的度数.【详解】∵∴∠1=∠DCF，∵∴∠2=∠DCF，∴；（2）∵，∴∠BEF=90°，∴∠B=90°-∠2=35°，又∵∴=∠B=35°.【点睛】此题主要考察平行线的性质与判定.22.阅读材料：若，求的值．解：根据你的观察，探究下面的问题：（1），则a＝，b＝．（2）已知，求xy的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长．【答案】（1）-3；1