山西省晋中市榆次区2021-2022学年八下期中数学试题（原卷版）

榆次区2021—2022学年第二学期八年级期中测试题（卷）数学注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知，下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.3.在证明“三角形中必有一个内角小于或等于”时先假设每一个内角都大于，然后，…，这种证明方法（）A.综合法 B.举反例法 C.数学归纳法 D.反证法4.如图，在中，，点为边上一点，且，则的度数为（）A. B. C.32° D.5.小明同学发现，只用两把宽度相同的长方形直尺就可以画一个角的平分线．如图，一把直尺压住∠AOB的一边OB，另一把直尺压住∠AOB的另一边OA，并且与第一直尺交于点P，则射线OP就是∠AOB的平分线．他这样做的依据是（）A.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等C.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等D.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6.某山西特产专卖店有一款老陈醋进价为每盒100元，标价为150元，现准备打折销售，若要保证利润率不少于5%，最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式（）A. B.C. D.7.如图，，，垂足分别为D，E，BD与CE交于点O，且，下列结论错误的是（）A. B. C. D.OE垂直平分AB8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（）A.AB，BC两边垂直平分线的交点处 B.AB，BC两边高线的交点处C.AB，BC两边中线的交点处 D.∠B，∠C两内角的平分线的交点处9.一个等腰三角形的周长为13cm，一边长为5cm，则另两边长分别为（）A3cm，5cm B.4cm，4cmC3cm，5cm或4cm，4cm D.以上都不对10.如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边AB上，则点与点B之间的距离为（）A.4 B.2 C.3 D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.某个一元一次不等式组中的两个不等式的解集在同一条数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集为________．12.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且，△BEC的周长为11，则BC的长为________．13.图，将周长为18△ABC沿BC方向平移3个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为________．14.如图，一次函数的图象经过点（0，1）和（2，0），则不等式的解集是________．15.图，在△ABC中，，，，点为边上一点，，且，点为直线上的一个动点，当时，________．三、解答题（本大题含8个小题，共55分）16.下面是小虎同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：去分母，得．．．．．．．．．第一步去括号，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第二步移项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第三步合并同类项，得．．．．．．．．．．．．．．．．．第四步两边都除以－1，得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第五步任务：（1）上述解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的；（2）第步开始出现错误，这一步错误的原因是；（3）请直接写出该不等式的正确解集．17.解不等式组：并把解集表示在数轴上．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（1，－4），B（5，－4），C（4，－1）．（1）将△ABC经过平移得到，若点A的对应点的坐标为（2，1），请你画出平移后的图形；（2）在（1）的基础上，若点M（a，b）是△ABC内的一点，则平移后的对应点的坐标为；（3）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形．19.电影《长津湖》以抗美援朝时的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：72年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神一路追击，奋勇杀敌，扭转战役局势，打出了军威国威．某中学为了培养学生的爱国主义情怀，准备先组织师生共100人进行观影活动，已知学生票每张38元，成人票每张60元，若总费用不超过4000元，最多可以安排几名教师参加此次观影活动？20.图，在中，平分，平分，过点作的平行线与，分别相交于点，．若，，求的周长．21.北京冬奥会、冬残奥会的筹办举办推动了我国冰雪运动跨越式发展，我国参与冰雪运动的人数突破3亿，参与率超过24%，得到了国际奥委会主席巴赫的盛赞．春节期间，我省某滑雪场原票价为每次100元，为了迎接冬奥会的到来，特推出甲、乙两种优惠方案．方案甲：顾客不购买会员卡，每次滑雪九折优惠；方案乙：顾客先花费50元购买会员卡（仅限本人一年内使用），凭卡滑雪，每次滑雪八折优惠．设小亮在一年内来此滑雪场滑雪的次数为x次，选择方案甲的总费用为（元），选择方案乙的总费用为（元）．（1）请分别写出，与x之间的函数关系式；（2）小亮一年内在此滑雪场滑雪的次数x在什么范围时，办会员卡更划算？22.图，在△ABC中，．（1）尺规作图：过点A作，点D为垂足，在线段CD上取一点E，使得，连接AE；（不写作法，保留作图痕迹）（2）若在（1）中恰好．求证：点E在线段AC的垂直平分线上．23.综合与探究【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们一起探索旋转的奥秘．老师出示了一个问题：如图1，在△ABC中，，，点D是边BC上一点，连接AD，将△ABD绕着点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，得到△ACE．【操作探究】（1）试判