山西省运城市三校联考2021-2022年八下期中数学试题（解析版）

山西省2021-2022学年度八年级期中综合评估（C）数学下册第一章-第三章说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上有理数的大小关系解答．【详解】解：在数轴上表示不等式的解集，故选：A．【点睛】此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键．2.剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．3.图，线段AB经过平移得到线段，若点、，，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据坐标和平移的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，，∴∵∴，即故选：C．【点睛】本题考查了坐标和平移的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系和平移的性质，从而完成求解．4.设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（）A.■＝2×● B.■＞2×● C.■＜2×● D.■＞3×●【答案】B【解析】【分析】设▲、●、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，根据题意列出不等式，判断即可．【详解】解：▲、●、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z，根据题意得：z＋x＞2x，即z＞x；x＋y＝3y，即x＝2y，∴z＞2y，即■＞2×●，故选：B．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．5.如图，△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，则旋转角为（）A.∠AOD B.∠AOB C.∠BOC D.∠AOC【答案】D【解析】【分析】根据旋转角的定义：图形在作旋转运动时，一个点与旋转中心的连线，与这个点在旋转后的对应点与旋转中心的连线这两条线的夹角即为旋转角，进行判断即可．【详解】解：由图可知，与均为旋转角故选D．【点睛】本题考查了旋转角的定义．解题的关键在于熟练掌握旋转角的定义．6.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组有解，利用大小小大中间找可得a的范围．【详解】解：∵关于x的不等式组有解，∴a−1＜2，解得a＜3，故选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.如图，△CDE是由△OAB绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．【详解】解：如图，旋转中心为Q（0，5），故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查坐标与图形变化−旋转，解题的关键是理解对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．8.图，在△ABC中，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】由作图可得直线DE是线段AC的垂直平分线．然后根据等腰三角形内角和定理即可解决问题．【详解】解：由作图可知，直线DE是线段AC的垂直平分线．∴EC＝EA，∴∠C＝∠EAC＝40°，∵AC＝BC，∴∠B＝∠CAB（180°﹣∠C）＝70°．∴∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝70°﹣40°＝30°，故选B．【点睛】本题考查了作垂直平分线，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．9.如图，在Rt△ABC中，，∠BAC的平分线AD交BC于点D，，，则△ABD的面积是（）A.1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义可求得∠CAD的度数，再根据含30度角的直角三角形的性质可得CD的长，再根据勾股定理求得AC的长，最后根据三角形面积公式求解即可．【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，∴∠CAD，∴CD，∴AC，∴BCAC＝3，∴S，【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的定义，含30°角的直角三角形，三角形的面积公式，熟练掌握勾股定理是解题的关键．10.在平面坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A、B，线段AB绕点A顺时针方向旋转得线段AC，连接BC，则C点坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】如图，作于，将，代入，求出的坐标，由旋转的性质可知，证明，，，进而可求点坐标．【详解】解：如图，作于将代入得，∴将代入得，∴由旋转的性质可知∵，，∴在和中∵∴∴，∴OD=7∴故选A．【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于证明三角形全等．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.太原环城快速路大大减轻了市内道路的拥堵程度，环城快速路要求车速不得高于每小时80千米，某私家车在太原环城快速路上行驶速度为x千米/时，被抓拍了超速，则x的取值范围为_________．【答案】x＞80【解析】【分析】根据环城快速路要求车速进行解答即可．【详解】解：∵环城快速路要求车速不得高于每小时80千米，某私家车被抓拍了超速，∴x的取值范围是x＞80．故答案为：x＞80【点睛】本题考查行程问题，解答的关键是理解清楚题意进行解答即可．12.命题“若，则”的逆命题是_________命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】【分析】先写出命题逆命题，然后判断真假即可．【详解】解：原命题逆命题为，若，则∵当时，∴∴逆命题为假命题故答案为：假．【点睛】本题考查了逆命题，真假命题，不等式的性质等知识．解题的关键在于写出原命题的逆命题．13.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转到，点B恰好落在边上．已知，，，则的长是_________．【答案】4【解析】【分析】根据旋转的性质可得，从而得到是等边三角形，进而得到，即可求解．【详解】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转到，∴，∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等边三角形的判定和性质，熟练掌握图形的旋转的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．14.如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，将△ABC折叠，使B点与A点重合，折痕为DE，则CD的长是_____________.【答案】【解析】【分析】由翻折易得DB=AD，在直角三角形ACD中，设CD=x，利用勾股定理即可求得CD长．【详解】由题意得DB=AD；设CD=x，则AD=DB=（8-x），∵∠C=90°，∴AD2-CD2=AC2（8-x）2-x2=36，解得x=；即CD=．故答案为．【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到BD=AD是关键．15.如图，在中，，是的角平分线，交于点N，，若，，则__________．【答案】8【解析】【分析】作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出BE=6，DE=2，进而得出△BEM为等边三角形，△EFD为等边三角形，从而得出BN的长，进而求出答案【详解】如图所示：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，∵AB=AC，AF平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN=CN；∵∠EBC=∠E=60°，∴△BEM为等边三角形，∴△EFD为等边三角形，∵BE=6，DE=2，∴DM=4，∵△BEM为等边三角形，∴∠EMB=60°，∵AN⊥BC，∴∠DNM=90°，∠NDM=30°，∴NM=2，∴BN=4，∴BC=2BN=8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，能求出MN的长是解决问题的关键；三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）解不等式组．（2）下面是嘉欣同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：，第一步，第二步，第三步，第四步．第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质_______________进行变形的；②嘉欣同学解答过程在第_________步出错，错误原因是___________________．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．【答案】（1）（2）①2；②五；不等号的方向发生改变；【解析】【分析】（1）先分别计算两个不等式的解集，然后得到不等式组的解集；（2）①根据不等式的性质判断即可；②根据解不等式的性质判断即可；然后解不等式即可．【详解】（1）解：解不等式得，解不等式得，∴不等式组的解集为．（2）解：①由题意知，第一步依据不等式的基本性质2故答案为：2．②嘉欣同学解答过程在第五步出错，错误原因是不等号的方向发生改变故答案为：五，不等号的方向发生改变．任务二：去分母得，去括号得，移项得，合并得，系数化为1得，∴不等式的解集为．【点睛】本题考查了解不等式与解不等式组，不等式的性质．解题的关键在于正确的计算．17.如图，函数和的图象相交于点．（1）求m，a的值．（2）根据图象，直接写出不等式的解集．【答案】（1）m=-1，a=1（2）【解析】【分析】（1）先把点代入，可得a=1，，再把点A（1，3）代入，即可求解；（2）观察图象可得当时，函数的图象位于的图象的下方，即可求解．【小问1详解】解：∵函数和的图象相交于点．∴，解得：a=1，∴点A（1，3），把点A（1，3）代入，得：，解得：m=-1；【小问2详解】解：观察图象得：当时，函数的图象位于的图象的下方，∴不等式的解集为．【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解答是解题的关键．18.为加快旧城改造步伐，增强城市功能，改善人居环境，我市对部分旧城区天然气管道进行改造，在改造过程中发现原有管道因弯道过多带来安全隐患，因此需要改造．某小区管道A→B改造方案如图．（实线为改造前，所有实线均互相平行或垂直，虚线为改造后）（1）改造前管道的长度是多少？（2）改造后AB之间的距离减少了多少？【答案】（1）410m（2）280m【解析】【分析】（1）由图可知，，计算求解即可；（2）如图，作于，由图可知m，m，在中，由勾股定理得m，根据计算求解即可．【小问1详解】解：由图可知，m∴改造前管道的长为410m．【小问2详解】解：如图，作于由图可知mm在中，由勾股定理得m∵m∴改造后AB之间的距离减少了280m．【点睛】本题考查了线段的和与差，勾股定理．解题的关键在于明确线段的数量关系．19.芯片是制造汽车不可或缺的零件，某芯片厂制造的两种型号芯片的成本和批发价如表所示：该厂制造A，B两种型号芯片若干件成本为320万元，制造后立刻被汽车厂抢购一空，经会计核算后共盈利44万元．价格型号成本（万元/万件）批发价（万元/万件）A3034B3540（1）芯片厂制造A，B两种型号芯片各多少万件？（2）由于芯片畅销，该厂计划再制造A，B两种型号芯片共30万件，其中B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，那么该厂制造两种型号芯片各多少件时会获得最大利润，最大利润是多少？【答案】（1）A种型号芯片6万件，B种型号芯片4万件（2）制造A型芯片10万件，B型芯片20万件；最大利润是140万元【解析】【分析】（1）设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B种型号芯片y万件，根据等量关系式：A型号芯片成本价+B型号芯片成本价=320万，A型号芯片获利+B型号芯片获利=44万，列出方程组，解方程组即可，可解得芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B两种型号芯片4万件；（2）设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30−m）万件，根据B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，得30−m≤2m，解得m≥10，而w＝（34−30）m＋（40−35）（30−m）＝−m＋150，由一次函数性质可得答案．【小问1详解】解：设芯片厂制造A种型号芯片x万件，制造B两种型号芯片y万件，根据题意得：，解得：，答：芯片厂制造A种型号芯片6万件，制造B种型号芯片4万件；【小问2详解】解：设制造这批芯片获得利润为w万元，制造A种型号芯片m万件，则制造B种芯片（30−m）万件，∵B型号芯片的数量不多于A型号芯片数量的2倍，∴30−m≤2m，解得m≥10，根据题意得w＝（34−30）m＋（40−35）（30−m）＝−m＋150，∵−1＜0，∴w随m的增大而减小，∴m＝10时，w取最大值，最大值为−10＋150＝140（万元），此时30−m＝20，答：制造A型芯片10万件，B型芯片20万件，会获得最大利润，最大利润是140万元．【点睛】本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组及函数关系式．20.阅读与思考，请阅读下列材料，并完成相应的任务．旋转对称图形观察右图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O旋转，旋转后的图形与旋转前的图形重合．一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于）后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形，这个点叫它的对称中心．（1）中心对称图形_________旋转对称图形．（填“是”或“不是”）（2）下列图形中不是旋转对称图形的有_________，既是旋转对称图形又是中心对称图形的有_________，旋转能够完全重合的图形有_________．A．B．C．D．E．【答案】（1）是（2）E；A，C；B，D【解析】【分析】（1）结合题意，根据中心对称图形和旋转对称图形的定义分析，即可得到答案；（2）根据旋转对称图形和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【小问1详解】∵中心对称图形为把一个图形绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，且∴中心对称图形是旋转对称图形故答案为：是；【小问2详解】A和C选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，是中心对称图形，也是旋转对称图形，B和D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，为旋转对称图形，D选项的图形，绕着某一点旋转后，能够与原来的图形重合，不是旋转对称图形，∴不是旋转对称图形的有：E；既是旋转对称图形又是中心对称图形有：A，C旋转能够完全重合的图形有：B，D故答案为：E；A，C；B，D．【点睛】本题考查了旋转和中心对称图形知识；解题的关键是熟练掌握旋转对称图形、中心对称图形的性质，从而完成求解．21.如图，在△ABC中，，，，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求GE的长．【答案】3cm【解析】【分析】由∠B+∠C=60°，AB=AC，可得∠B=∠C=30°，由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得AE=BE，AG=CG，则可得∠BAE=∠CAG=30°，继而求得△EAG是等边三角形，由BC=9cm，即可求得GE的长．【详解】解：如图，连接AE，AG，∵∠B+∠C=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B=30°．∵GF是AC的垂直平分线，∴AG=CG，∴∠CAG=∠C=30°．∴∠AEG=60°，∠AGE=60°，∴△EAG是等边三角形，∴AE=AG=EG，∵BC=9cm，∴GE=3cm．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．22.综合与实践，如图，在Rt△ABC中，，，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD与CE相交于点F，交BC于点M，交AB于点N，连接BF．（1）∠EFA的度数为．（2）求证：．（3）若，求CD的长．【答案】（1）60°（2）见解析（3）CD＝【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠DAC＝∠BAD∠BAC＝15°，∠ACE＝∠BCE∠ACB＝45°，根据三角形外角的性质即可求解；（2）根据条件可得到FM＝FN，再根据角的度数可求得∠FDC＝75°＝∠FEN，可证明△EFN≌△DFM，可得到EF＝DF．（3）作FH⊥AC于H，根据角平分线的性质可得，根据，可得，即可求解．【小问1详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∴∠DAC＝∠BAD∠BAC＝15°，∠ACE＝∠BCE∠ACB＝45°，∴∠EFA＝∠DAC+∠ACE＝15°+45°＝60°．故答案为：60°；【小问2详解】证明：∵F是角平分线交点，∴BF也是角平分线，∴MF＝NF，∠DMF＝∠ENF＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝∠BAD∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠EFA＝60°，∠BAD＝15°，∴∠NEF＝75°＝∠MDF，在△DMF和△ENF中，，∴△DMF≌△ENF（AAS），∴EF＝DF．【小问3详解】解：作FH⊥AC于H，∵CE是∠BCA的平分线，∴FH＝FM，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BCAB＝10，AC＝10，设到的距离为，到的距离为，在的角平分线上，设CD＝x，则∴CD＝．【点睛】本题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，证明△EFN≌△DFM是解题的关键．23.与探究，如图，△ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，且，把另一个直角三角形的直角顶点放在点D处，两条直角边DM，DN分别交AB，AC于点E，F．把Rt△DMN绕点D转动，保持点E，F分别在线段AB，AC上（不与点A，B，C