四川省达州市达川区四中联盟2021-2022学年八下期中数学试题（原卷版）

达川四中（联盟）2022年春中期教学质量检测八年级数学试卷A卷（100分）一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.栖霞市文明城市建设中，大力开展“垃圾分类”知识宣传活动，活动中推出下列图标（不包含文字），则其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x2-4x+1=2x(x-2)+1 B.x2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.x2+2x+4=(x+2)23.若，则下列变形正确的是（）A. B. C. D.4.下列命题中，是假命题的是（）A.等腰三角形三个内角的和等于B.等腰三角形两边的平方和等于第三边的平方C.角平分线上的点到这个角两边的距离相等D.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等5.平面直角坐标系中的点P（2-m，m）在第四象限，则的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.6.如图，将三角尺（其中，）绕点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点，，在同一条直线上，那么这个角等于（）A. B. C. D.7.已知多项式分解因式的结果为，则的值是（）A.－1 B.0 C.1 D.28.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A.8 B.6 C.7 D.99.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A.48

B.96

C.84

D.4210.如图，在中，，的角平分线和的外角平分线相交于点，分别交和的延长线于点，．过点作交的延长线于点，交的延长线于点，连接并延长交于点．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（）．A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（每小题4分，共16分）11.（1）分解因式______；（2）计算______．12.如图，在中，，的平分线交于点．若，则点到直线的距离＝______．13.一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是________．14.已知，，则的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.分解因式：（1）；（2）16.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）；（2）17.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．18.如图，已知在平面直角坐标系内有，，．（1）画出向右平移三个单位的，并写出的坐标：______；（2）将绕点逆时针方向旋转后得到，画出旋转后的图形，并写出坐标：______；（3）求（1）中所扫过面积．19.请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：解：令x2﹣4x+2＝y，则：原式＝y（y+4）+4（第一步）＝y2+4y+4（第二步）＝（y+2）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果；（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．20.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．(1)证明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的长B卷（50分）四、填空题（每题4分，共20分）21.若关于x不等式组无解，则m的取值范围是______．22.化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．23.如图，在中，，与的角平分线交于点，，，则点到的距离为__________．24.如图，在中，，，的面积是16，的垂直平分线分别交，边于、点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为______．25.在如图所示平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…如此作下去，则的顶点的坐标是______．五、解答题（共30分）26.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元．（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？（2）该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元．试问该经营业主有多少种进货方案？（3）哪种方案获利最大？最大利润是多少？27.【情景呈现】画，并画的平分线．（1）把三角尺的直角顶点落在的任意一点上，使三角尺的两条直角边分别与的两边，垂直，垂足为，，（如图1）．则．（选填：“＜”、“＞”或“＝”）（2）把三角尺绕点旋转（如图2），猜想，的大小关系，并说明理由．【理解应用】（3）在（2）的条件下，过点作直线，分别交，于点，，如图3猜想，，之间的关系为______．拓展延伸】（4）如图4，画，并画的平分线，在上任取一点，作，的两边分别与，相交于，两点，与相等吗？请说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内