暨阳初中教育共同体2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

暨阳初中教育共同体2022学年第二学期期中考试七年级数学试卷分值：100分时间：90分钟一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数的幂的除法，幂的乘方，积的乘方的法则依次判断即可．【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A错误；同底数的幂相除，底数不变，指数相减，，故B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，，故C正确；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查合并同类项，同底数的幂的除法，幂的乘方，积的乘方的法则．熟练掌握各个法则是解题的关键．合并同类项时，字母和字母指数不变，只把系数相加减；同底数的幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2.在一张中国地图上，诸暨市到近期因烧烤而出名的淄博市直线距离为，即，则用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】按照科学记数法的定义表示即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查科学记数法的定义．科学记数法表示较小数时，一般形式为：（1≤|a|<10，n为原数左边起第一个不为0的数字前面0的个数）．熟练掌握定义是解题的关键．3.如图，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由平行线的性质得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数．【分析】解：∵，∴，∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角，掌握以上知识点是解题的关键．4.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义依次判断即可．【详解】解：，故A错误；，，故B错误；C选项等号右边出现了分式，不符合因式分解的定义，故C错误；，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义．因式分解是指：把一个多项式化成几个整式的积的形式．熟练掌握定义是解题的关键．5.若分式的值为0，则的值为（）．A.3 B. C. D.9【答案】C【解析】【分析】根据分式的意义分母不为0，结合分式值为0，则可得的值．【详解】解：分式的值为0，，．故选：C．【点睛】本题考查分式值为0的意义．熟练掌握分式有意义的条件：分母不为0是解题的关键，也是本题的易错点．6.下列语句正确的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②同位角相等；③同旁内角互补，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理、平行线的判定与性质进行判断即可．【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；②两直线平行，同位角相等，故不符合题意；③同旁内角互补，两直线平行，故符合题意；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故不符合题意；正确的只有③，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行公理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．7.吉祥物冰墩墩和雪容融十分受人们的欢迎．某商店购进了以吉祥物为原型的两款玩具“小冰”和“小雪”，已知每个“小冰”玩具比“小雪”玩具的进价少10元，且同样花费100元，购进“小冰”玩具的数量比“小雪”玩具多5个．设“小冰”玩具进价为每个元，则下列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二者单价之间的关系，得“小雪”玩具的进价，利用数量=总价除以单价，结合100元购进“小冰”玩具的数量比“小雪”玩具多5个，即可列出关于的分式方程．【详解】解：每个“小冰”玩具比“小雪”玩具的进价少10元，“小雪”玩具进价为每个元，由题意得：，故选：D．【点睛】本题考查实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．8.若多项式，则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】提取公因式后剩下的各项的和就是所要求的的值．【详解】解：，∴，故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式的解答过程，要灵活运用符号的变换．9.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（）A. B. C.4 D.1【答案】A【解析】【分析】根据方程组将x、y分别用k表示，然后代入求出k即可．【详解】解：，①+②，得，即．①②，得，即．将，代入得：，整理得：，解得．故选A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组含参问题，将方程组的解用参数表示出来，然后代入等式求解成为解答本题的关键．10.设满足且，则的值为（）A.-1 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】由可得：，，然后对分式进行变形，先利用平方差公式的逆用，再根据需要代入，变形，利用分数的性质化简即可求值．【详解】解：，，，．故选：B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，分数的性质，平方差公式的逆用以及整体代入的相关知识，能灵活运用相关知识对分式进行变形是解题的关键，也是解题的难点．其中，平方差公式为：．二、填空题（每小题3分，共30分）11.因式分解：_____【答案】【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3），故答案为：（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.当x______时,分式有意义.【答案】x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案为x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是通过条件列出不等式求解.13.若，，则_____．【答案】18【解析】【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．详解】解：∵，，∴，故答案为：18．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．14.如图，将一张长方形纸条折叠，若，则___________．【答案】##度【解析】【分析】延长到点E，如图，根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，进一步即可求出答案．【详解】解：延长到点E，如图：∵，∴，由折叠可得：，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和折叠的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．15.已知将展开的结果中不含项（m为常数），则m的值为___________．【答案】3【解析】【分析】先运用多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再根据题意得进行求解．【详解】解：，∵该结果中不含项（为常数），∴，解得，故答案为：3．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．16.若，则分式的值为___________．【答案】【解析】【分析】由算术平方根，偶次方的非负性可得，再利用加减法可得，，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，得：即，得：即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，二元一次方程组的解法，熟练的利用整体代入法求值是解本题的关键．17.如图，将面积为8的沿方向平移至的位置，平移的距离是边长度的两倍，则四边形的面积为___________．【答案】24【解析】【分析】根据平移的性质，可以知道四边形面积是面积的3倍，依次计算即可．【详解】解：平移的距离是边长度的两倍，，由平移知：四边形是平行四边形，四边形的底边是底边的两倍，高与的高相等，四边形面积是面积的4倍，四边形面积是面积3倍，．故答案为：．【点睛】本题考查了平移图形与原图形的关系，得出四边形面积是面积的3倍是解题的关键，然后根据已知计算即可．18.若，则代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】把代数式变形整理成及的形式，再运用整体代入法求解．【详解】解：，，可知：，则，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．19.已知关于的方程组的解是，则关于的方程组的解是___________．【答案】【解析】【分析】根据条件及所求，由同解方程组的性质得到方程组求解即可得到答案．【详解】解：关于的方程组的解是，，若令，则方程组的解为，解方程组得，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的解及同解方程组，利用整体思想是解决问题的关键．20.如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座点O，支架，为固定支撑杆，是的两倍，灯体可绕点C旋转调节，现把灯体从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架，且，则___________．【答案】##40度【解析】【分析】延长交于点F，延长交于G，可得，可得，在四边形中，利用四边形内角和为列出等式计算即可．【详解】解：延长交于点F，延长交于G，如图．，，，，，，，，，，∵是的两倍，∵，，在四边形中，，，解得．故答案为：．【点睛】此题考查平行线的性质，四边形的内角和定理，一元一次方程的应用，利用图形性质建立方程求解是解题关键．三、解答题21.计算（1）（2）【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）先计算零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可；（2）先把除法化为乘法，再约分可得化简的结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】．【点睛】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，分式的乘除混合运算，熟记各自的运算法则是解本题的关键．22.解分式方程【答案】是增根，原方程无解【解析】【分析】先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．【详解】解：，去分母得：，整理得：，解得：，经检验：是增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤与方法是解本题的关键．23.如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝150°，求∠B的度数．【答案】（1）详见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和判定证明即可；

（2）根据角平分线的定义和平行线的性质解答即可．【详解】证明：（1）∵AB∥DG，∴∠BAD=∠1，∵∠1+∠2=180°，∴∠2+∠BAD=180°，∴AD∥EF；（2）∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠GDC=∠1=30°，∵AB∥DG，∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质与判定方法并判断出EF∥AD是解题的关键．24.已知用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有28吨货物，计划同时租用两种车，其中A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，请选出最省钱租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨（2）有2种租车方案：方案一：A型车4辆，B型车4辆；方案二：A型车8辆，B型车1辆；（3）最省钱的方案为4辆A车，4辆B车，费用为720元【解析】【分析】（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，根据用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨，列出方程组求解即可；（2）根据题意可得，再根据a、b都是正整数进行求解即可；（3）分别计算出（2）中两种方案的租金即可得到答案．【小问1详解】解：设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨依题意列方程组得：解得，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．【小问2详解】解：结合题意和（1）得：，∴，∵a、b都是正整数，∴是3的倍数，∴当时，；当时，；∴有2种租车方案：方案一：A型车4辆，B型车4辆；方案二：A型车8辆，B型车1辆；【小问3详解】解：∵A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次，∴方案一需租金：（元）方案二需租金：（元）∵，∴最省钱方案为4辆A车，4辆B车，费用为720元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程求解是解题的关键．25.王明同学在学习完全平方公式时，发现这四个代数式之间有联系，于是他在研究后提出以下问题：（1）已知求的值（2）已知，