河南省南阳市宛城区2021-2022学年七下期中数学试卷（原卷版）

2022年春期期中质量评估检测七年级数学试题卷一、选择题1.下列式子中是方程的是（）A.5x＋4 B.3x－5＜7 C.x－2＝6 D.3×2－1＝52.若，两边都除以，得（）A. B. C. D.3.下列各组x，y的值中，是方程3x+y=5的解的是（）A. B. C. D.4.语句“x的与3的差不超过5”可以表示为（）A. B. C. D.5.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A.①×2﹣② B.②×（﹣3）﹣① C.①×（﹣2）+② D.①﹣②×36.不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（）A. B. C. D.7.下列各个变形正确的是（）A.由去分母，得B.方程可化为C.由去括号，得D.由去括号，移项，合并同类项，得8.《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（）A. B. C. D.9.用代入法解方程组时，下列变形正确的是（）A.由①，得 B.由①，得C.由②，得 D.由②，得10.周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种二、填空题11.方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．12.不等式1-2x＜6的负整数解是___________．13.如图，3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．14.若关于x的一元一次不等式组，x的解集是x<3，则满足条件的m的一个值可以是___________．15.某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：水量分档年用水量（立方米）水价（元/位方米）第一阶梯0-180（含180）5.00第二阶梯180-260（含260）7.00第三阶梯260以上9.00若某户2021年交水费1250元，则此用户共用水量是__________立方米．三、解答题16.解方程：（1）；（2）．17.解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．18.一个两位数，十位数字比个位数字大3，若将十位数字和个位数交换位置，所得的新两位数比原两位数的多15，求这个两位数．19.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：解：＿＿＿＿，得第一步去括号，得第二步移项，得第三步合并同类项，得第四步方程两边同除以-1，得第五步（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）_____________；②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔③请直接写出该方程正确的解为____________________．（2）任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．20.若方程组的解，，满足，均是正数，求整数的值．21.我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）下列关于x的一元一次方程是“和解方程”的有________（填序号）．①；②﹔③．（2）若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出b的值；否则，说明理由．（3）已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接写出m、n的值．22.“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店经营“冰墩墩”和“雪容融”两种大小不同的陶制品套装．已知购买2个小套装比购买1个大套装少用20元；购买4个小套装和3个大套装共需560元．（1）求这两种套装的单价分别为多少元？（2）实验学校计划用不多于2500元资金购买这两种陶制品套装共30个作为奖品，求该校最多可以购买大套装多少个？23.阅读与探究：如：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：，，…，都是含有绝对值的方程，有绝对值的方程的解呢?基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程.解：当时，方程可化为：，解得，符合题意．当时，方程可化为：，解得，符合题意．所以，原方程的解为：或.根据以上材料解决下列问题：（1）若，则x的取