2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练45　直线的倾斜角、斜率与直线的方程

课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.把直线x-y+3-1=0绕点(1,3)逆时针旋转15°后,所得直线l的方程是()A.y=-3x B.y=3x C.x-3y+2=0 D.x+3y-2=02.设直线的斜率k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),则该直线的倾斜角α满足()A.-π4≤α≤B.π4≤α<π2或πC.π4≤α<D.π2<α≤3.若经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为3π4,则y等于(A.-1 B.-3 C.0 D.24.(2022河南名校联盟一模)若点P(-3,1)为圆x2+y2=16的弦AB的中点,则弦AB所在直线方程为()A.x+3y-10=0 B.3x+y+8=0C.x-3y+10=0 D.3x-y+10=05.已知△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(3,6),C(5,2),M为AB的中点,N为AC的中点,则中位线MN所在直线的方程为()A.2x+y-12=0 B.2x-y-12=0C.2x+y-8=0 D.2x-y+8=06.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则直线MN的方程为.

7.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.

综合提升组8.一条经过点A(-4,2)的入射光线l的斜率为-2,若入射光线l经x轴反射后与y轴交于点B,O为坐标原点,则△AOB的面积为()A.16 B.12 C.8 D.69.若直线ax+by=ab(a>0,b>0)过点(1,1),则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1 B.4 C.2 D.810.(2022河北石家庄一模)与直线x+2y+1=0垂直,且与圆x2+y2=1相切的直线方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=011.已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足a=3b,则直线l的方程为.

创新应用组12.(2023广东广州模拟)已知A(-1,0),B(0,2),直线l:2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足|PA|+|PB|=5,则l的倾斜角的取值范围是()A.π3,2π3 B.0,π3∪2π3C.π4,4π3 D.0,π4∪3π4答案：课时规范练45直线的倾斜角、斜率与直线的方程1.B已知直线的斜率为1,则其倾斜角为45°,绕点(1,3)逆时针旋转15°后,得到的直线l的倾斜角α=45°+15°=60°,直线l的斜率为tanα=tan60°=3,∴直线l的方程为y-3=3(x-1),即y=32.B因为k=tanα,所以当k≤-1时,π2<α≤3π4,当k≥1时,π4≤α<π2,即直线的倾斜角α3.B由k=-3-2y-12-4=tan3π4=-1,得-44.D圆心为O(0,0),直线OP的斜率为kOP=-13因为OP⊥AB,所以直线AB的斜率为kAB=3,故直线AB的方程为y-1=3(x+3),即3x-y+10=0.5.C由题知M(2,4),N(3,2),中位线MN所在直线的方程为y-42-4=x-6.5x-2y-5=0设C(x0,y0),则Mx0+52,y0-2因为点M在y轴上,所以x0+52=0,解得x0因为点N在x轴上,所以y0+32=0,解得y0=-3.所以M0,-52,所以直线MN的方程为x1+y-52=1,即5x-7.16根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为xa+yb=1,又C(-2,-2)在该直线上,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,故a<0,b<0.根据基本不等式ab=-2(a+b)≥4ab,从而ab≤0(舍去)或ab≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为8.B设直线l与x轴交于点C,因为l的方程为y-2=-2(x+4),令y=0,得点C的坐标为(-3,0),从而反射光线所在直线的方程为y=2(x+3),令x=0,得B(0,6),所以△AOB的面积S=12×6×4=12.故选9.B因为直线ax+by=ab过点(1,1),所以a+b=ab,即1a+1b=1.因为直线在x轴上的截距为b,在y轴上的截距为a,所以直线在x轴、y轴上的截距之和为a+b.a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2b10.C由直线x+2y+1=0的斜率为-12,得所求直线的斜率为2.设所求的直线方程为y=2x+b,即2x-y+b=0,由题意得1=|b|4+1,解得b=±5.故所求的直线方程为2x-y+5=0或2x-y-5=11.x+2y=0或x+3y+1=0若a=0,则直线l过原点(0,0),此时直线l的斜率k=-12,故直线l的方程为x+2y=0若a≠0,则设直线l的方程为xa+yb=1,即因为点P(2,-1)在直线l上,所以23b+-1从而直线l的方程为x+3y+1=0.综上可知,直线l的方程为x+2y=0或x+3y+1=0.12.D将A(-1,0),B(0,2)代入2x-2ay+3+a=0,分别得a=-1,a=1,∴A,B不都在直线l上.又|AB|=5,|PA|+|PB|=5,∴点P在线段AB上.线段AB的方程