枣庄市东方国际学校2022-2023学年七年级下学期第一次质量检测数学试题【带答案】

2023年春学期第一次质量检测七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5 B.a（b﹣1）=ab﹣aC.3a﹣1= D.（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则逐一计算可得．【详解】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；C、3a﹣1=，错误；D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；故选B．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、单项式乘多项式、负整数指数幂及多项式除以单项式法则．2.研究发现，银原子的半径约是0.00015微米，把0.00015这个数字用科学记数法表示应是（）A.1.5×10﹣4 B.1.5×10﹣5 C.15×10﹣5 D.15×10﹣6【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】0.00015的小数点向右移动4位得到1.5，所以0.00015用科学记数法表示为1.5×10﹣4，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.若3x＝18，3y＝6，则3x－y的值为()A.6 B.3 C.9 D.12【答案】B【解析】【详解】解：∵3x=18，3y=6，∴3x-y=3x÷3y，=18÷6，=3．故选B．考点：同底数幂的除法．4.如果是一个完全平方式，那么k的值是（）A.30 B. C.15 D.【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的特点即“首平方，尾平方，二倍底数乘积放中间”可知kx为二倍底数乘积，进而可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式，关键在于熟知完全平方公式特点进行求解．5.若，，，，则a、b、c、d的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了乘方和负整数指数幂、零指数幂的运算，关键是掌握计算公式．首先根据乘方和负整数指数幂，零指数幂，分别进行计算，再比较大小即可．【详解】解：；；；，，故选：A．6.计算的值为32，则m的值为（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆运算法则和同底数幂乘除法计算法则求出，再根据值为32进行求解即可．【详解】解：，∵的值为32，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算法则和同底数幂乘除法，熟知相关计算法则是解题的关键．7.若多项式(2x﹣1)(x﹣m)中不含x的一次项，则m的值为()A.2 B.﹣2 C. D.﹣【答案】D【解析】【分析】根据多项式与多项式相乘的法则把原式变形，根据题意得出关于m的方程，解之可得．【详解】解：∵（2x﹣1）（x﹣m）＝2x2﹣2mx﹣x+m＝2x2﹣（2m+1）x+m，∵不含x的一次项，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故选D．【点睛】本题考查的是多项式与多项式相乘的法则，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．8.如图，将4个长、宽分别为a，b的长方形摆成一个大正方形（不重叠）．利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积和．【详解】∵大正方形的面积-小正方形的面积=4个矩形的面积和，．故选：B．【点睛】考查了完全平方公式的几何背景，能够正确找到大正方形和小正方形的边长是难点．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.10.是的平分线，，若，则的度数为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的性质得出∠FAC度数，再利用平行线的性质可得答案．【详解】解：，平分，，，，故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质．11.如图，下列四个选项中，不能判定的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定判断．【详解】解：∵，，，∴，故A，B，D选项正确，∵，∴，故C错误；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．12.如图,测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度,其依据是（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.两点之间线段最短 D.两点之间直线最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线的定义即可求解.【详解】由图可知，依据是垂线段最短，故选：B.【点睛】此题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段最短.二、填空题（每小题3分，共18分）13.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，若，则____________.【答案】60【解析】【分析】根据题意得到，再计算，然后根据进行计算即可．【详解】解：∵，而，∴，∴．故答案为：60．【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．14.若一个角的余角为35°，则它的补角度数为______．【答案】125°##125度【解析】【分析】若两个角和为则这两个角互余，若两个角的和为则这两个角互补，根据定义直接可得答案.【详解】解：一个角的余角为35°，这个角为：则它的补角度数为：故答案为：【点睛】本题考查的是余角与补角的计算，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键.15.__________．【答案】108【解析】【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将原式化为合适的形式，再代入计算．【详解】解：∵，∴====108，故答案为：108．【点睛】本题考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题的关键是灵活运用运算法则．16.若，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则把等式左边去括号得到m、n的值即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，正确计算出是解题的关键．17.若则________________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式：可求得结果【详解】故答案为：46【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，在完全平方公式中，我们要注意有3个模块：(a±b)、ab、，已知其中的任意2个模块，通过公式变形，都可求得第三个模块.18.如下图，任意输入一个非零数，则输出数是_____.【答案】2【解析】【分析】根据题意列出分式，然后根据分式的性质化简求值即可．【详解】解：由图可得：===2（x≠0），故答案为：2．【点睛】分式的化简求值是本题的考点，根据题意列出分式是解题的关键．三、解答题（共66分）19.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5x8（2）（3）4（4）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂除法，再合并同类项即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可；（3）利用平方差公式求解即可；（4）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式混合计算，乘法公式，多项式除以单项式，同底数幂除法，积的乘方等等，熟知相关计算法则是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】；【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将、的值代入即可求解．【详解】解：，把，代入，可得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，其中包含完全平方公式、平方差公式、去括号的法则、整式的除法等，灵活运用整式混合运算的法则是解题的关键．21.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有、的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示）【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案；（2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得：平方米，答：绿化的面积是平方米；【小问2详解】解：根据题意得元，答：完成此项绿化任务所需的费用为元．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．22.已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【答案】（1）45°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．【小问1详解】∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；【小问2详解】∵ACDE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BECD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.如图，直线相交于点，于点．（1）若，求的度数；（2）若，请判断与垂直吗？如果垂直，请说明理由．【答案】（1）（2）垂直，理由见解析【解析】【分析】（1）根据和平角的定义计算即可；（2）利用等量代换，可计算出，即可证明出与垂直．【小问1详解】解：，，，，直线相交于点，，故的度数为：；【小问2详解】解：垂直，理由如下：，，，，，故与垂直．【点睛】本题考查了垂直、对顶角、等量代换等知识点，解题的关键是理解垂直、对顶角的定义．24.乘法公式的探究及应用数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积方法1：___________方法2：___________（2）观察图2，请你写出三个代数式，，之间的数量关系：___________．（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知，，求的值．②已知，求的值．【答案】（1），（2）（3）①②【解析】【分析】（1）方法1，根据边长为，求正方