暨阳初中教育共同体2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

暨阳初中教育共同体2022学年第二学期3月阶段性测试七年级数学试卷分值：100分时间：90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的性质即可得到答案．【详解】解：A．不是平移后的图形，不符合题意，B．是平移后的图形，符合题意，C．不是平移后的图形，不符合题意，D．不是平移后的图形，不符合题意．故选：B【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形沿某一直线方向移动，得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，各个部分的方向不会改变．2.如图，直线，被所截，则与是（）A邻补角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角【答案】C【解析】【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角可得答案．【详解】解：与是内错角．故选：C．【点睛】此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“”形．3.方程，，，，中，二元一次方程的个数是（）A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．【详解】解：是分式方程，不是二元一次方程；3x+y=0是二元一次方程；2x+xy=1不是二元一次方程；3x+y-2x=0是二元一次方程；x2-x+1=0不是二元一次方程．故选：D．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．4.下列计算正确的是（）A.2m2•3m3＝6m6 B.m•m5＝（﹣m3）2C.（﹣3mn）3＝﹣9m3n3 D.（﹣2mn2）2＝4m2n2【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案．【详解】A．2m2•3m3＝6m5，故A错误，不符合题意；B．m•m5＝m6，（﹣m3）2＝m6，故B正确，符合题意；C．（﹣3mn）3＝﹣27m3n3，故C错误，不符合题意；D．（﹣2mn2）2＝4m2n4，故D错误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法法则，是解题的关键．5.如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短C.垂线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【解析】【分析】根据两点确定一条直线，即可得出结果．【详解】经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，其依据是两点确定一条直线．故选：A【点睛】本题考查了直线的性质在实际生活中的应用，解本题的关键在熟练掌握两点确定一条直线的性质．6.对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如．若，且，则的值为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】利用题中的新定义化简已知等式列出方程组，求出方程组的解即可求出所求．【详解】解：根据题中新定义得：，①②得：．故选A．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数是（）A.128° B.138° C.142° D.152°【答案】A【解析】【分析】先根据两角互补的性质求出，再由平角的定义得出，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴，∵直尺的两边互相平行，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据“大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．9.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，∠BAE＝91°，∠DCE＝124°，则∠AEC的度数是（）A.29° B.30° C.31° D.33°【答案】D【解析】【分析】延长DC，交AE于点M，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CME的度数，再利用三角形的外角性质可求出∠AEC的度数．【详解】解：延长DC，交AE于点M，如图所示：∴AB∥CD，∴∠CME＝∠BAE＝91°，∴∠AEC＝∠DCE﹣∠CME＝124°﹣91°＝33°．故选：D．【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质、平行线的性质，合理作出辅助线寻找角的数量关系是解题的关键．10.已知关于，的方程组的解满足，则的值为（）A.8 B.9 C.10 D.11【答案】C【解析】【分析】用整体思想①②得，根据得到关于的方程，解方程即可求出的值．【详解】解：，①②得：，，，，，故选C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，考查整体思想，用整体思想①②得到是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11.如图，经过水平向右平移后得到，若．．则平移距离是__________．【答案】【解析】【分析】先根据平移的性质得到，平移的距离为的长度，然后利用求出的长即可．【详解】解：经过水平向右平移后得到，，平移的距离为的长度，，即，，解得，即平移的距离为．故答案为：．【点睛】本题考查平移性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12.如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为___________．【答案】【解析】【分析】由，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数，又由邻补角的定义即可求得的度数．【详解】解：如图：，，，，．故答案为：．【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确运用数形结合思想．13.已知方程，如果用含x的代数式表示y，则______．【答案】【解析】【分析】把x当作已知数，先移项，再化系数为1后即可得出答案．【详解】解：，移项，得：，系数化1得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．14.已知是方程的一个解，则的值是______．【答案】3【解析】【分析】根据题意，将代入方程，即可求出的值．【详解】解：将代入方程得，解得，故答案为：3．【点睛】此题考查了二元一次方程解，解题关键是掌握二元一次方程的解的定义．15.化简：______．【答案】【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】本题考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．16.如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于__.【答案】【解析】【详解】解：∵把长方形ABCD沿EF对折，∴AD∥BC，∠BFE=∠2，∵∠1=50°，∠1+∠2+∠BFE=180°，∴∠BFE==65°，∵∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=115°．故答案为：115°．17.已知：，，则______．【答案】108【解析】【分析】逆用幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形，再代入求值．【详解】解：∵，，∴，故答案为：108．【点睛】本题主要考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．18.若要使的展开式中不含的项，则常数的值为_________．【答案】1【解析】【分析】直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出项的系数为0，即可得出答案．【详解】解：的展开式中不含项，，解得：．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.已知关于和的方程组的解是，则另一关于、的方程组的解是______．【答案】【解析】【分析】由题意可得，即可求方程组的解．【详解】解：∵方程组的解是，∴，解得，

故答案为：．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法，用整体思想解题是关键．20.已知，如图，直线，则、、、之间的数量关系为______．【答案】【解析】【分析】延长ED交直线b于A，根据平行线的性质得出∠1=∠DAB，根据∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°求出即可．【详解】如图，∠1+∠4=∠2+∠3，理由是：延长ED交直线b于A，∵a∥b，∴∠1=∠DAB，∵∠DAB+∠4+∠DCB+∠ADC=360°，∴∠1+∠4+（180°-∠3）+（180°-∠2）=360°，∴∠1+∠4=∠2+∠3，故答案为∠1+∠4=∠2+∠3．【点睛】本题考查了平行线的性质，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共5大题，共40分）21.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】(1)，把②代入①得：−4y+6+3y=7，解得：y=−1，把y=−1代入②得：x=5，则方程组的解为；(2)，①×3+②得：10s=5，解得：s=，把s=代入①得：t=−，则方程组的解为.【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握运算法则.22.先化简、再求值：，其中【答案】；9【解析】【分析】首先利用单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可．【详解】解：当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确理解单项式和多项式的乘法法则是关键．23.如图，已知．（1）试说明：．（2）若，平分，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行，即可说明；（2）根据，平分，即可求的度数．小问1详解】解：，，，；【小问2详解】平分，，，，．∴的度数为．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24.2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”，分别以熊猫、灯笼为原型进行设计创作，象征着运动员强壮的身体、坚韧的意志和鼓舞人心的奥林匹克精神，某商场用6000元购进A，B两种“冰墩墩”和“雪容融”纪念品套装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种套装的进价，标价如表所示：（1）求这两种纪念品套装各自购进的套数；（2）如果A种套装按标价的8折出售，B种套装按标价的7折出售，那么这批纪念品全部售完后，商场比按标价售出少收入多少元？【答案】（1）A种套装购进50套，B种套装购进30套（2）2440元【解析】【分析】(1)设A种套装购进x件，B种套装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价－进价，建立方程组求出其解即可；(2)分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润－打折后A种服装的利润－打折后B中套装的利润，求出其解即可．【小问1详解】解：设A种套装购进x套，B种套装购进y套，根据题意得，解这个方程组，得；所以A种套装购进50套，B种套装购进30套．【小问2详解】解：根据题意得：（元）．所以，商场比按标价售出少收入2440元．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．25.如图，已知直线//，，点E，F在上，且满足，平分．（1）直线与有何位置关系？请说明理由；（2）求的度数；（3）若平行移动，在平行移动的过程中是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）AD∥BC，理由见解析（2）DBE＝40°（3）存在，∠BEC＝60°【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得AD//BC；（2）由