暨阳中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

初一下数学练习卷一、选择题：（每题3分，共30分）1.下列计算正确的是（）A.(a3)2=a5 B.(a-b)2=a2-b2 C.a・a3=a4 D.(-3a)3=-9a3【答案】C【解析】【分析】根据整式运算法则逐个分析.【详解】A.(a3)2=a6，选项不正确；B.(a-b)2=a2-2ab+b2，选项不正确；C.a・a3=a4，选项正确；D.(-3a)3=-27a3，选项不正确；故选：C【点睛】考核知识点：整式运算.掌握运算法则是关键.2.如果a＞b，那么下列各式中一定正确的是（）A.a﹣3＜b﹣3 B.3a＞3b C.﹣3a＞﹣3b D.【答案】B【解析】【详解】解：A.∵a＞b，∴a﹣3>b﹣3，故不正确；B.∵a＞b，∴3a＞3b，故正确；C.∵a＞b，∴﹣3a<﹣3b，故不正确；D.∵a＞b，∴，故不正确；故选B.3.下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是()A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．【详解】解：A、（a+2）2-（a-1）2=（a+2+a-1）（a+2-a+1）=3（2a+3），故此选项错误；B、x2+14x+14，无法运算完全平方公式分解因式，故此选项错误；C、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；D、x4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4）（x-2）（x+2），故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4.不等式的最大整数解是（）A.0 B.1 C.2.5 D.2【答案】D【解析】【分析】解不等式求得x的范围，再该范围内可得其最大整数解．【详解】解：移项、合并，得：2x≤5，

系数化为1，得：x≤2.5，

∴不等式的最大整数解为2，

故选：D．【点睛】本题主要考查解不等式的能力，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．5.在数轴上表示不等式2（x﹣1）≤x+3的解集，正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示解集即可判断.【详解】解2（x﹣1）≤x+3得x≤5在数轴上表示为故选B.【点睛】此题主要考查不等式的解法与表示方法，解题的关键是熟知不等式的性质.6.已知二元一次方程，当时，x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得，然后根据，可得，解不等式即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴，解得，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式、二元一次方程的定义，熟记解一元一次不等式的步骤是解题的关键．7.下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等 B.同角的补角相等C.内错角的平分线平行 D.直角都相等【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义逐一判断即可．【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故不符合题意；B．同角的补角相等是真命题，故不符合题意；C．两直线平行，内错角的平分线平行，缺少条件，是假命题，故符合题意；D．直角都相等是真命题，故不符合题意．故选C．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握对顶角的性质、补角的性质、平行线的判定和直角的定义是解决此题的关键．8.中三边长a，b，c满足条件，则c边不可能为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式变形可得，再根据平方的非负性和绝对值的非负性求得，，再利用三角形的三边关系确定c的取值范围，即可求解．【详解】解：∵，即，∴，，∴，，∵，即，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式、三角形三边关系、非负数的性质，熟练掌握完全平方公式和非负数的性质是解题的关键．9.若不等式组解集中每一个x的值均不在的范围内，则a的取值范围是（）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先把a当作已知条件分别求出各不等式的解集，再求出不等式组的解集，然后再几何x的值均不在的范围内，列出关于a的不等式求解即可．【详解】解：解①可得：；解②可得：；∵每一个x的值均不在的范围内，

∴或，即或，解得：或．

故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．10.如图，，与的平分线相交于点，于点，为中点，于，．下列说法正确的是()①；②；③；④若，则．A.①③④ B.②③ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质以及角平分线的定义即可得到从而根据三角形的内角和定理得到，即可判断①正确性；根据等角的余角相等可知，再由角平分线的定义与等量代换可知，即可判断②正确性；通过面积的计算方法，由等底等高的三角形面积相等，即可判断③正确性；通过角度的和差计算先求出的度数，再求出，再由三角形内角和定理及补角关系即可判断④是否正确．【详解】①中，∵AB∥CD，∴，∵∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，∴，∵，∴∴AG⊥CG，则①正确；②中，由①得AG⊥CG，∵，，∴根据等角的余角相等得，∵AG平分，∴，∴，则②正确；③中，根据三角形的面积公式，∵为中点，∴AF=CF，∵与等底等高，∴，则③正确；④中，根据题意，得：在四边形GECH中，，又∵，∴，∵CG平分∠ECH，∴，根据直角三角形的两个锐角互余，得.∵，∴，∴，∵，∴，∴，则④错误.故正确的有①②③，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的综合应用，涉及到三角形面积求解，三角形的内角和定理，补角余角的计算，角平分线的定义，平行线的性质等相关知识点以及等量代换等数学思想，熟练掌握相关角度的和差倍分计算是解决本题的关键.二、填空题（每空3分，共24分）11.氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法表示为______m．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法把0.00000000005表示为5×10-11．故答案为：5×10-11．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.已知一个正多边形的每个内角都是，则这个正多边形的边数是_______．【答案】12【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：由题意可得：每个外角：，则．则这个正多边形是正十二边形．故答案为：12．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数是解题关键．13.若，则_________．【答案】【解析】【分析】逆用同底数幂的除法以及幂的乘方运算计算即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方运算，掌握同底数幂的除法以及幂的乘方运算是解题的关键．14.“内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】“内错角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，内错角相等”．故答案为：两直线平行，内错角相等15.若，，则_____．【答案】1【解析】【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：，故答案为：1．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的变形是解题的关键．16.一个三角形的3条边长分别为，，，它的周长不超过39cm，则的取值范围________．【答案】【解析】【分析】将三条边长对应的代数式加在一起，和小于等于39，同时三角形两边之和应大于第三边，列出不等式组求解即可．【详解】解：由题可得分别解两个不等式得到x≤14，x＞3∴x的取值范围是故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题关键在于利用好三角形三边关系这个隐含条件．17.如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF（B、E、F在同一条直线上），若∠B＝46°，AC与DE相交于点G，∠AGD和∠DFB的平分线GP、FP相交于点P，则∠P=______°．【答案】67【解析】【分析】设，，根据平移性质和角平分线的定义可表示出、和，再根据三角形内角和定理得出和的和，进而求出∠P的值．【详解】解：将DG与PF的交点标为O，如图由平移的性质得，，设，，则，，GP平分∠AGD，FP平分∠DFB，，，，在中，在中，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质、全等三角形的性质、平行线的性质和三角形内角和定理，牢固掌握以上知识点是做出本题的关键．18.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A'处．若∠A'CA＝18°，则∠AED＝_____°．【答案】126【解析】【分析】由折叠的性质可得AD=A´D=BD，∠DCB=∠DCA´，∠BDC=∠A´DC，∠ADE=∠EDA´，由直角三角形的性质和折叠的性质可求∠DCB=45°，∠DCA=36°，即可求出∠AED的度数．【详解】解：将△BCD，△ADE分别沿CD，DE折叠，点A、B恰好重合于点A´处，∴AD=A´D=BD，∠DCB=∠DCA´，∠BDC=∠A´DC，∠ADE=∠EDA´，∴∠EDC=∠A´DC+∠EDA´=∠ADB=90°，∵∠ACB＝90°，AD=A´D=BD，∴AD=BD=CD，∠ACD+∠DCB=90°，∴∠A=∠DCA，∵∠ACA´=∠DCA´-∠DCA=∠DCB-∠DCA=18°，∠DCA+∠DCB=90°，∴∠DCB=45°，∠DCA=36°，∴∠AED=∠EDC+∠DCA=126°．【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，三角形外角性质．熟练运用折叠的性质是解题的关键．三、简答题19.计算：（1）（2）【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂、绝对值、零指数幂，再进行实数的加减计算即可；（2）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法，最后再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查实数的混合运算和整式的乘除混合运算，熟练掌握同底数幂的乘除法是解题的关键．20.把下面各式分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式y，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键．21.（1）解方程组；（2）解不等式组【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集即可．【详解】解：（1），由得，，由得，，解得，把代入②得，，解得，∴是原方程的解；（2），由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为．【点睛】本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式的解法是解题的关键．22.已知：如图，，，．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据线段和差关系可得，根据平行线的性质得出，然后利用SAS即可证明；（2）由全等得，则，从而证明结论．【小问1详解】证明：∵，∴，∵，∴，在与中，，∴；【小问2详解】∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．23.如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．利用网格点和直尺画图：（1）补全；（2）画出边上的高线，图中的面积是；（3）与面积相等，在图中描出所有满足条件且异于A点的格点E，并记为、、．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析，8（3）作图见解析【解析】【分析】（1）根据平移方式作图即可；（2）根据三角形高的定义画图即可，再利用分割法求三角形面积即可；（3）根据等底等高的三角形的面积相等，过点A作的平行线，经过的格点即为所求．【小问1详解】解：如图，把点A、B、C分别向右平移4个单位长度得到点、、，再把点连接得到即所求；【小问2详解】解：延长，过点C作于点D，如图，即为所求；由图可得，，故答案为：8；【小问3详解】解：如图，格点、、即为所求；【点睛】本题考查作图−平移变化，熟知平移的性质是解题的关键．24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？【答案】（1）A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【解析】【分析】（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元，再根据“2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元”和“3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元”两个等量关系列二元一次方程组解答即可；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台，再根据“购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元”和“A型风扇不超过B型风扇数量的3倍”两个不等关系列不等式组求出a的整数解的个数即可．【详解】解：（1）设A型风扇、B型风扇进货的单价各是x元和y元由题意得：，解得答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是10元和16元；（2）设购进A型风扇a台、则B型风扇购进（100-a）台有题意得，解得：∴a可以取72、73、74、75∴小丹4种进货方案分别是：①进A型风扇72台，B型风扇28台；②进A型风扇73台，B型风扇27台；③进A型风扇74台，B型风扇26台；①进A型风扇75台，B型风扇24台．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．25.如图1，已知直线MNGH，且MN和GH之间的距离为1，小明同学制作了两个直角三角形硬纸板ACB和DEF，其中∠ACB=90°，∠DFE=90°，∠BAC=45°，∠EDF=30°，AC=1．小明利用这两块三角板进行了如下的操作探究：（1）如图1，点A在MN上，边BC在GH上，边DE在直线AB上．①将直角三角形DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；②将直角三角形DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数；（2）将直角三角形ABC如图3放置，若点A在直线MN上，点C在MN和GH之间（不含MN，GH上），边BC和AB与直线GH分别交于D，K．在△ABC绕着点A旋转的过程中，设∠MAK=n°，∠CDK=(4m﹣2n﹣10)°，则m的取值范围为．【答案】（1）①15°；②15°或45°；（2）【解析】【分析】（1）①根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可；

②分∠AFD=90°、∠FAD=90°两种情况计算，得到答案；（2）先根据四边形的内角和得∠AKD+∠CDK=360°-90°-45°=225°，利用平行线的性质得：n°=(4m-235)°，确认点C边