杭州市余杭区中泰中学等2校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

七年级数学独立作业一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1.如图，属于同位角（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．进行判断即可．【详解】解：由图可知，和是同位角；故选：C．【点睛】本题考查的是同位角的定义，掌握两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角是解题的关键．2.如图，已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得到答案．【详解】解：∵，∴，故选项A正确，无法判断、、．故选：A【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．3.已知“x与y的差的2倍等于9”，则可列方程（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先要理解题意，根据文字表述x与y的差的2倍等于9列出方程即可．【详解】解：由文字表述列方程得，．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，比较简单，注意审清题意即可．4.如图，将沿射线平移得到，则下列线段的长度中表示平移距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的概念判断即可．【详解】∵沿射线平移得到，∴点与点是对应点，点与点是对应点，∴线段、可表示平移距离，故选：C．【点睛】本题考查了平移，掌握平移的概念是解题的关键．5.一辆汽车向前行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上前行，以下可能的情况是（）A.先右拐，后左拐 B.先左拐，后右拐C先左拐，后左拐 D.先右拐，后右拐【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，同位角相等，两直线平行，∵，即两次拐弯后，仍在原来的方向上前行，∴，故选：．【点睛】本题主要考查平行的性质，理解题意，掌握平行线的性质是解题的关键．6.如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图所示，根据，先算出的度数，根据邻补角再算出的度数，根据三角形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，直尺中，，∴，∵，∴，∵，，∴，故选：．【点睛】本题主要考查平行线，邻补角，三角形内角和的综合，掌握平行线的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．7.已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（）A.3 B.1 C. D.【答案】A【解析】【分析】把代入方程ax+y=1得到关于a的一元一次方程，解之即可．详解】解：把代入方程ax+y=1得：a-2=1，解得a=3，故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．8.如图，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线的性质得到，然后利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：，，，，，即，故选：A．【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．9.如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图所示，结合已知分别表示出与的周长，依据周长相等可得结果．【详解】解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示，的周长为：，的周长为：，的周长与的周长相等，，，，故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用；解题的关键是正确表示出与的周长．10.已知关于，的二元一次方程组，有下列说法：①当时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数，使得，均为正整数；③，满足关系式；④当且仅当时，解得为的倍．其中正确的是()A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④【答案】B【解析】【分析】利用加减法求出关于、的二元一次方程组的解(用含的代数式表示)，再根据A、B、C、D所述列出算式、方程和不等式组，解集不存在的即为正确答案．【详解】二元一次方程组得，，当时，，故当时，方程两根互为相反数；故①符合题意；，，代入得，，，满足关系式，故③符合题意；当时，，，当且仅当时解得为的倍，故④符合题意；当，时，则，，当时，，，(，均为正整数)，存在自然数使得，均为正整数，故②不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程组的解，同时涉及方程组的解集，解题关键在于掌握运算法则．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.如图表示钉在一起的木条a，b，c．若测得，要使木条，木条a至少要旋转_______°．【答案】【解析】【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．【详解】解：如图，∵时，,∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．故答案是：．【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．12.已知二元一次方程3x-2y=10，用含x的代数式表示y，则y=___________．【答案】x-5【解析】【分析】将x看作常数，解关于y的一元一次方程即可．【详解】解：3x-2y=10，移项得，2y=3x-10，系数化为1得，y=x-5．故答案为：x-5．【点睛】本题主要考查解二元一次方程，掌握等式的性质是解题的关键．13.若关于，的二元一次方程组的解也是的解，则的值为______．【答案】【解析】【分析】首先用含k的代数式表示，再代入求出k．【详解】解：，①+②得，∵，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，掌握用加减消元法，代入法解二元一次方程（组）是解题关键．14.如图，直线，平分，，，则_______°．【答案】100【解析】【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点作，∴，∵，∴，∴∴，∵平分，∴，∵，∴，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15.已知方程组的解是，则方程组的解是_______．【答案】【解析】【分析】把第二个方程组的两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法即可得到一个关于x，y的方程组，即可求解．【详解】解：∵方程组的解是，∴将第二个方程组的两个方程的两边都除以9，得：∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了方程组的解，正确观察已知方程的系数之间的关系是解题的关键．16.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，（1）如图1，若BE∥CG，∠1=55°，则∠2的度数是___________．（2）如图2，若CD∥BE，且，则4的度数是___________．【答案】①.35°##35度②.65°##65度【解析】【分析】（1）由题意可求得∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），再由平行线的性质可求得∠BCG的度数，从而可求解；（2）由题意可求得∠DCG=（180°-∠3），CD∥BE∥AF，由平行线的性质可求得∠ADC的度数，从而可求解．【详解】解：（1）由题意可得：∠EBC=180°-2∠1=70°，∠2=（180°-∠BCG），∵BE∥CG，∴∠EBC+∠BCG=180°，∴∠BCG=110°，∴∠2=（180°-∠BCG）=35°，故答案为：35°；（2）由题意得：∠DCG=（180°-∠3），AF∥BE，AD∥BC，∵CD∥BE，∴CD∥BE∥AF，∴∠4=∠ADC，∵∠3=50°，∴∠DCG=65°，∴∠BCD=∠DCG+∠3=115°，∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，∴∠ADC=180°-∠BCD=65°，∴∠4=65°．故答案为：65°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．三、解答题：应写出解答过程、证明过程或演算步骤．17.如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线，，两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线，所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．【答案】见解析【解析】【分析】过点作直线，测量出的度数即可解决问题．【详解】解：如图，过点作直线，测量出的度数即可解决问题．理由：由作图可知：，＝两直线平行，同位角相等．【点睛】本题考查了两直线平行，同位角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．18.用指定的方法解下列方程组（1）（代入法）（2）（加减法）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据二元一次方程组的代入消元法和加减消元法的步骤，分步计算即可．【详解】（1）解：将代入得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化为“1”得：代入得：所以方程组的解为：（2）解：得：，得：，得：解得：代入得：所以方程组的解为：【点睛】本题考查二元一次方程组的两种解法，根据相关知识点分步计算是解题重点．19.如图是潜望镜示意图，代表镜子．且，，．求证：．请补全下述证明过程：证明：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（）．【答案】；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据平行线性质得出，求出，根据平行线判定推出即可．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∵，，∴．∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：；（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线性质和判定的应用，解题的关键是根据平行线的判定和性质解答．20.如图，已知，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据，得出，即，根据平行线的判定得出，即可证明结论．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21.若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值．【答案】【解析】【分析】解方程组得出x，y的值，将其代入方程组即可求出a与b的值．【详解】解：将和组成方程组得，，解得，，将分别代入和得，，解得．【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．22.已知，某医用材料厂商有甲、乙两条口罩生产线，在原有产能下，每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只．（1）在原有产能下，求甲、乙两条生产线每天各生产口罩多少万只？（2）该厂家收到订单，需要生产840万只口罩，两条生产线同时工作了2天后，该厂家加快了生产速度，又用5天时间完成了全部订单，求提升产能后，该厂家的日产量增加了多少万只？【答案】（1）甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；（2）提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．【解析】【分析】（1）设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，根据“每天甲生产线比乙生产线少生产56万只，两条生产线3天共生产口罩336万只”列二元一次方程组，求解即可；（2）设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，列一元一次方程求解即可．【小问1详解】解：设甲、乙两条生产线每天分别生产口罩x万只、y万只，由题意得：，解得：，答：甲、乙两条生产线每天分别生产口罩28万只、84万只；【小问2详解】解：设提升产能后，该厂家的日产量增加了m万只，由题意得：，解得：，答：提升产能后，该厂家的日产量增加了万只．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据已知得出正确方程组或方程是解决本题的关键．23.如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，．（1）求证．（2）如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且．①若，直接写出的度数．②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足等量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）①；②图见解析，或，理由见