松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

吉林省松原市乾安县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单项选择题1.数轴上的点A表示的数可以是（）A.-1.5 B. C.0.5 D.1.5【答案】B【解析】【分析】根据点A在数轴上的位置可确定点A表示的有理数的范围，进而可得答案.【详解】解：设点A表示的数为x，则，观察各选项可知，只有符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了有理数在数轴上的表示，属于基础题型，根据点A的位置确定点A表示的有理数的范围是解题关键.2.我国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13400亿美元，用科学记数法表示：13400应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：13400=1.34×104，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．3.如图，下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据面动成体可知，矩形绕一边旋转可得圆柱，据此解答即可.【详解】解：矩形绕轴旋转一周，可以得到圆柱体.故选：D【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，属于基本知识题型，明确常见的平面图形绕轴旋转所成的几何体是解题关键.4.若∠A=130°，∠B=50°，则下列说法中错误的是（）A.∠A与∠B互补． B.∠B比∠A小80°．C.∠A与∠B互余． D.∠A是钝角，∠B是锐角．【答案】C【解析】【分析】根据互补、互余两角的概念可判断A、C两项，利用角的和差可判断B项，根据钝角、锐角的概念可判断D项，进而可得答案.【详解】解：A、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法正确；B、因为∠A－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A小80°，故本选项说法正确；C、因为∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A与∠B互补，故本选项说法错误；D、因为∠A=130°，∠B=50°，所以∠A是钝角，∠B是锐角，故本选项说法正确.故选：C.【点睛】本题考查了互补和互余两角的定义、钝角和锐角的定义以及角的和差关系等知识，属于基本概念题型，熟练掌握基本知识是关键.5.某一时刻，时钟上显示的时间是9点30分，则此时时针与分针的夹角是（）A.75°． B.90°． C.105°． D.120°．【答案】C【解析】【分析】因为钟表上的刻度把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，只要确定9点30分时，时针与分针之间的份数，再乘以30°即可.【详解】解：时钟上9点30分时，时针与分针相距份，所以此时时针与分针的夹角是：.故选：C.【点睛】本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键.6.若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接根据数轴逐一判断即可．【详解】由数轴可知，，，故选：A．【点睛】本题主要考查数轴，能够根据数轴判断式子正负是关键．二、填空题7.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，，1100，，1400，该运动员跑的路程共为________米．【答案】5600【解析】【分析】路程等于所跑距离的和，与方向无关，运用绝对值计算即可．【详解】该运动员跑的路程共为：1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），故答案为：5600．【点睛】本题考查了相反意义的量，绝对值计算，正确理解题意是解题的关键．8.某商场对原单价为元的书包打8折出售，则该种书包的现在单价为________元．【答案】【解析】分析】根据售价=原售价×打折率列出代数式．【详解】解：由题意知，该种书包的现在单价为0.8b．故答案是：0.8b．【点睛】此题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．9.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是_____________．【答案】两点之间，线段最短．【解析】【分析】把A，B两地看作两个点，再利用线段公理作答即可.【详解】解：A，B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短.【点睛】本题是线段公理的实际应用，正确理解题意、熟知两点之间，线段最短是解题关键.10.如果x＝8是方程的一个解，则Ｋ＝_____，【答案】4；【解析】【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=8代入方程，得到关于k的方程，就可求出k的值．【详解】把x=8代入方程得到：6（8-2k）=0，解得：k=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了方程解的定义，已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于k的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．11.数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上随意画出一条长为2021cm的线段AB，则盖住的整点的个数是______．【答案】2022或2021##2021或2022【解析】【分析】以线段AB的端点与数轴上的整点是否重合进行讨论可得结论．【详解】解：∵数轴的单位长度是1cm，AB=2021cm，∴若点A与一整点重合，则B点也与一整点重合，两点之间有2021个整点．∴线段AB共盖住了2022个整点．若点A不与整点重合，则点B也不与整点重合，两点之间有2021个整点．综上，线段AB盖住的整点的个数为2022或2021个．故答案为2022或2021．【点睛】本题主要考查了数轴的应用．对于多解问题要注意分类讨论．12.如图，长度为12cm线段AB的中点是点M，点C在线段MB上，且，则线段AC的长为______．【答案】8cm##8厘米【解析】【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm，设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2，即MC=2cm，∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于_________度．【答案】30【解析】【分析】由图象可知，两个三角板直角组成∠AOD，其中∠COB为重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．【详解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案为：30．【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，结合三角板的等腰直角三角形和30°、60°直角三角形的性质计算即可．14.观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有_______个太阳．【答案】21【解析】【详解】解：第一行的规律是1，2，3，4，…，故第五个数是5；第二行的规律是1，2，4，8，…，故第五个数是16；故第五个图中共有5+16=21个太阳．故答案为：21．【点睛】本题是规律题，数形结合思想解题，难度不大．三、解答题15.计算：．【答案】－18【解析】【分析】先计算乘方和求绝对值，再计算乘除，最后计算加减即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则与运算顺序是解题的关键．16.已知与互为相反数，与互为倒数，的平方等于4，试求的值．【答案】13或17【解析】【分析】先根据相反数与倒数概念，求得a+b=0，cd=1，平方根定义求得x=±2，再整体代入计算即可求解．【详解】解：与互为相反数，，与互为倒数，，的平方等于4，，当时，原式，当时，原式，综上，的值为13或17．【点睛】本题考查相反数，倒数，平方根，代数式求值，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义，求一个数的平方根是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．【详解】解：原式，当，时，原式=．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．18.下面是小明解方程的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得．（第一步）移项，得．（第二步）合并同类项，得．（第三步）系数化为1，得．（第四步）（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是______________________；（2）写出正确的解答过程．【答案】（1）一、去括号时，等号右边3没乘以2；（2）见解析．【解析】【分析】（1）根据去括号的法则、移项的法则、合并同类项的法则和等式的性质依次判断即得答案；（2）根据一元一次方程的解法解答即可.【详解】解：（1）第一步，去括号，得：，错误，根据去括号的法则：等号右边3没乘以2，正确的应该是：.故答案为：一、去括号时，等号右边3没乘以2；（2）去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：系数化为1，得：x=5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元一次方程的方法和每一步的根据是解此题的关键.19.如图，已知平面内的四点、、、．请你按下列语句画图：（1）连接（2）作射线（3）作直线（4）线段与相交于点．（5）反向延长到，使．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析（5）见解析【解析】【分析】（1）运用直尺连接即可．（2）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从B开始，穿过点C画线，要超出点C即可．（3）用直尺，让直尺的边沿与C、D重合，画线同时穿过C、D两点，且向两方伸展着即可．（4）用直尺分别连接AC和BD，交点处就是E点．（5）用直尺，让直尺的边沿与B、C重合，从C开始，穿过点B画线，用圆规截取BF=BC，交点就是所求．【小问1详解】画图如下：．【小问2详解】画图如下：．【小问3详解】画图如下：．【小问4详解】画图如下：．【小问5详解】画图如下：．【点睛】本题考查了线段、射线、直线、相交、截取的基本画图，熟练使用直尺和圆规是画图的关键．20.如图，已知点B在线段AC上，AB=8cm，BC=10cm，点P，Q分别为AB，AC的中点.（1）线段AC的长为________cm，线段PC的长为________cm；（2）求线段PQ的长．【答案】（1）18，14；（2）线段PQ的长为5cm．【解析】【分析】（1）根据AC=AB+BC求解即可；由点P为AB的中点可得PB的长，再与线段BC求和即得结果；（2）先根据线段中点的定义求出AQ和AP的长，然后两者作差即得PQ的长.【详解】解：（1）∵AB=8cm，BC=10cm，∴AC=AB+BC=18cm；∵点P为AB的中点，∴，∴；故答案为：18，14；（2）∵点P，Q分别为AB，AC的中点，∴，∴.【点睛】本题考查了线段中点的定义与线段的和差计算，属于基础题型，熟练掌握线段中点的定义、弄清图形中有关线段之间的关系是解题关键.21.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果其中有40m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面．每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的墙面面积；（2）张老板现有36个这样的房间需要粉刷，若请1名师傅带2名徒弟去，需要几天完成．【答案】（1）50；（2）6．【解析】【详解】解：（1）设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2．由题意得：答：设每个房间需要粉刷的墙面面积为50m2．（2）由（1）设每位师傅每天粉刷的墙面面积为m2．每位徒弟每天粉刷的墙面面积为120-30=90m2．1个师傅带两个徒弟粉刷36个房间需要5036（120+180）=6天【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准题目中等量关系正确列方程计算是解题关键．22.阳信县城某通信公司，给客户提供手机通话有以下两种计费方式（用户可任选其一）：（A）每分钟通话费0.1元；（B）月租费20元，另外每分钟收取0.05元．（1）该用户12月份通话多少分钟时，两种方式的费用一样？（2）请说明如何选择计费方式才能节省费用？（直接写出结果即可）【答案】（1）该用户12月份通话400分钟时，两种方式的费用一样；（2）当通话时间大于400分钟时，选择B种计费方式更省费用，当通话时间等于400分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于400分钟时，选择A种计费方式更省费用．【解析】【分析】（1）设该用户12月份通话x分钟时，两种方式的费用一样，然后根据两种计费方式列出方程求解即可；（2）设通话时间为t分钟，则A种计费方式的收费元，B种计费方式的收费，则，由此通过t的值来判断的符号即可得到答案．【详解】解：（1）设该用户12月份通话x分钟时，两种方式的费用一样，由题意得：，解得，∴该用户12月份通话400分钟时，两种方式的费用一样；（2）设通话时间为t分钟，则A种计费方式的收费元，B种计费方式的收费，∵，∴当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用少，当时，，即A种计费方式的费用与B种计费方式的费用一样，当时，，即A种计费方式的费用比B种计费方式的费用多，∴当通话时间大于400分钟时，选择B种计费方式更省费用，当通话时间等于400分钟时，选择两种计费方式一样，当通话时间小于400分钟时，选择A种计费方式更省费用．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减的应用，解题的关键在于能够正确理解题意列出式子求解．23.用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定．如：．（1）则的值为________；（2）若，求的值．【答案】（1）－32（2）a=3【解析】【分析】（1）将a=-2，b=3代入规定的新运算中即可求值．（2）将和-3代入到新运算中化简后得到，再令，解方程即可得到a的值．【小问1详解】根据题意得，．【小问2详解】根据题意得，所以，解得．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算、解一元一次方程等知识，能够按照规定的新运算正确代入求值及化简是解题关键．24.已知是上的一点，是直角，平分．（1）如图①，若，求的度数；（2）将图①中的绕顶点顺时针旋转至图②的位置，猜想与之间存在什么样的数量关系，写出你的结论，并说明理由．【答案】（1）15°；（2），理由详见解析．【解析】【分析】（1）求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠COE，即可求出答案；（2）求出∠AOC=180°-∠BOC，∠DOE=90°-∠COE，即可得出答案．【详解】（1），，平分，，，；（2）．理由是：，，，，，．【点睛】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能灵活运用邻补角互补进行计算是解此题的关键．25.某学校组织七年级学生参加研学活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．（1）求该校此次参加研学活动学生有多少人？（2）若单独租用60座的客车，需租_______辆；（3）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校单独租用哪种车更合算？【答案】（1）该校此次参加研学活动的学生有225人；（2）4；（3）单独租用60座客车更合算．【解析】【分析】（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，用含x的代数式分别表示出单独租用45座客车和单独租用60座客车的辆数，再根据45座客车的辆数－1=60座客车的辆数列出方程，解方程即可求出结果；（2）根据（1）题中60座客车的辆数计算即可；（3）先计算出单独租用45座客车的数量，再分别计算单独租用45座客车和单独租用60座客车一天各自的费用，进而可得答案.【详解】解（1）设该校此次参加研学活动的学生有x人，根据题意，得：，解得：x=225；答：该校此次参加研学活动的学生有225人；（2），所以单独租