杭州市余杭区等多区县2022-2023学年七年级下学期第三次月考数学试题【带答案】

七年级数学独立作业一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1.某细菌的直径为0.000000072毫米，用科学记数法表示0.000000072为（）A.7.2×10－7 B. C.7.2×10－9 D.0.72×10－9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】解：用科学记数法表示0.000000072为．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，解题的关键是确定a和n的值．2.对于任意的实数x，总有意义的分式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的分母不为0，进行判断即可．【详解】解：A、当，即时，没意义，不符合题意；B、∵，∴对于任意的实数x，总有意义，符合题意；C、当时，没有意义，不符合题意；D、当时，没有意义，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．3.下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；B、，不能用平方差公式进行因式分解，该选项符合题意；C、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；D、，能用平方差公式进行因式分解，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查公式法因式分解，熟练掌握平方差公式是解决问题的关键．4.下列各式中计算正确的是（）A（﹣2x2）3＝﹣6x6 B.x3﹣x2＝xC.x4÷x2＝x2 D.x3⋅x3＝x9【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A.（﹣2x2）3＝﹣8x6，因此选项A不符合题意；B.x3与x2不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；C.x4÷x2＝x4﹣2＝x2，因此选项C符合题意；D.x3•x3＝x3+3＝x6，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．5.如图，，点在直线上，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先由平行线的性质得出，再利用三角形内角和定理求解．【详解】解：∵，，∴，∵，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形内角和定理，属于基础题，熟练掌握平行线的性质（两直线平行，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补）是解题的关键．6.若A与的积为，则A为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用多项式除以单项式的运算法则计算即可求解．【详解】解：则题意得A=()÷(-ab)=-4a3b3÷(-ab)+3a2b2÷(-ab)-ab÷(-ab)=8a2b2-6ab+1，故选：C．【点睛】本题考查了多项式除以单项式，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键．7.若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方行面积．【详解】∵，，∴，∴，∴长方行的面积为3，故选：A．【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键．8.某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设原计划一周修建隧道x米，根据结果比原计划提前一周完成任务，可知第一周后，提高速度后比不提高速度提前一周完成任务，由此列出方程即可．【详解】解：设原计划一周修建隧道x米，由题意得：，故选C．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键．9.已知，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据即可求得答案．【详解】所以，．故选：C．【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方根，解题关键在于牢记完全平方公式之间的关系：．10.在关于二元一次方程组的下列说法中，正确的是（）①当时，方程的两根互为相反数：②当且仅当时，解得与相等；③满足关系式；④若，则．A.①③ B.①② C.①②③ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出a即可判断；②根据x=y列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a，即可得到x，y的关系；④把底数统一化成a，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a．【详解】解：，由①得：③，把③代入②中，得：④，把④代入③中，得：，原方程组的解为．①方程的两根互为相反数，，即，解得：，①正确；②当与相等时，，即，解得：，②正确；③在原方程中，我们消去，得到，的关系，②①得：，③正确；④，，，，，将方程组的解代入得：，解得：，④正确．综上所述，①②③④都正确．故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11.多项式应提取的公因式是________．【答案】##【解析】【分析】根据公因式的定义，找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．【详解】解：∵各项系数3、6的最大公约数是3，各项都含有的字母是x与y，x的最低指数是1，y的最低指数是1，∴该多项式的公因式为：，故答案为：．【点睛】本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义及确定方法是解题的关键．12.已知，则________．【答案】45【解析】【分析】，据此即可求解．【详解】解：∵∴故答案为：45【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆运算及幂的乘方的逆运算．根据已知条件将适当变形是解题关键．13.当m=___________时，解分式方程会出现增根．【答案】1【解析】【分析】先解方程可得x=5-m，再由增根的定义可得4-5=-m，求出m的值即可．【详解】解：，去分母得x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是4，∴当x=4时，4-5=-m，解得m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.定义新运算：．例如：，．若，，且，则，的大小关系为________．【答案】【解析】【分析】先求得的数值，然后分两种情况讨论：；．【详解】解：根据题意，得：，．．①当时，则，可得．即．②当时，则．又，则，即．．即．综上所述，．故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式，牢记不等式的性质（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）及采用求差法比较大小的方法是解题的关键．15.某班同学假日活动去博物馆参观，博物馆距离学校千米．一部分同学骑自行车先出发，其余同学分钟后乘汽车出发，两批同学同时到达．已知乘车速度是骑车速度的倍，设骑车速度为，则可列方程________．【答案】【解析】【分析】题目中的等量关系为：骑车所用的时间乘汽车所用的时间，据此列分式方程即可．【详解】设骑车速度为，则乘车速度为，骑车所用的时间为，乘汽车所用的时间为．根据等量关系：骑车所用的时间乘汽车所用的时间，可得．故答案为：．【点睛】本题主要考查实际问题与分式方程，能用含有未知数的式子表示出题目中的等量关系是解题的关键．16.小明把同样数量的花种撒在甲、乙两块地上（如图阴影部分），则甲、乙两块地的撒播密度比为________．（撒播密度）【答案】【解析】【分析】设花种数量为，可知甲的撒播密度，乙的撒播密度，进而可求得答案．【详解】设花种数量为．根据题意，得甲的撒播密度，乙的撒播密度．所以，甲、乙两块地的撒播密度比．故答案为：．【点睛】本题主要考查比、完全平方公式和平方差公式，牢记完全平方公式和平方差公式是解题的关键．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.因式分解：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平方差公式即可进行因式分解；（2）综合利用提公因式法和公式法即可进行因式分解；（3）利用平方差公式、完全平方公式即可进行因式分解．【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式【小问3详解】解：原式【点睛】本题考查了利用提公因式法和公式法分解因式．根据式子特点选择适用的方法即可．18.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①②得：，解得：，把代入②得：，解得：，则方程组的解为．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）x=5；（2）无解．【解析】【分析】（1）分式方程两边同乘以x(x-2)，去分母化为整式方程，求出整式方程解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边同乘以，去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）去分母得，去括号得，移项，合并得，解得，x=-5经检验，x=-5是方程的解，所以，方程的解为：x=5；（2）方程两边同乘以，去分母得，去括号得，移项合并得，解得，x=1经检验，x=1是增根，原方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．20.计算：（1）（2）【答案】（1）；（3）．【解析】【分析】（1）通分后相加，因式分解后约分即可；（2）先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，约分后即可得到结果．【详解】解：（1）====；（2）====．【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．21.据研究，地面上空处的气温（℃）与地面气温（℃）有如下关系：．现用气象气球测得某时离地面处的气温为8.8℃，离地面处的气温为6.8℃．（1）求，的值．（2）求地面上空处的气温．【答案】（1），（2）2℃【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出，的值；（2）结合（1）中的结论即可求解．【小问1详解】解：根据题意列方程组解得，.【小问2详解】解：由（1）得：.故当时，℃【点睛】本题考查一次函数在实际问题中的应用．利用待定系数法求出解析式是解题关键．22.观察下列方程的特征及其解的特点．①的解为，；②的解为，；③的解为，．解答下列问题：（1）请你写出一个符合上述特征的方程为_______，其解为，．（2）根据这类方程特征，写出第n个方程为_________，其解为，；（3）请利用（2）的结论，求关于x的方程（其中n为正整数）的解．【答案】（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）观察阅读材料中的方程解过程，归纳总结得到结果；

（2）仿照方程解方程，归纳总结得到结果；

（3）方程变形后，利用得出的规律得到结果即可．【详解】（1）；（2）根据题意归总结得第n个方程应为：，故答案为：；（3）将原方程变形为：，令，即：，∴根据题意直接写出解为：，∴，．【点睛】本题考查分式方程的解，理解方程的解，并根据题意总结归纳出一般规律是解题关键．23.如图，已知直线与直线，直线分别交于点E，F，平分交直线于点M，且．（1）求证：；（2）点G是射线上的一个动点(不与点M，F重合)，平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设．①点G在点F右侧，且，求的度数；②点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出结论．【答案】（1）见解析（2）①；②或【解析】【分析】（1）由角平分线的定