杭州市锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方和幂的乘方、合并同类项法则以及完全平方公式计算出各选项后再进行判断即可得到答案．【详解】解：A.，选项A计算正确，符合题意；B.与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；C.，故此选项计算错误，不符合题意；D.，故此选项计算错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方和幂的乘方、合并同类项以及完全平方公式，熟练掌握相关法则和公式是解答本题的关键．2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【详解】解：A．不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；B．不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；C．不能使用平方差公式分解因式，不符合题意；D．能使用平方差公式分解因式，符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了平方差公式分解因式，关键是正确把握平方差公式的特点：．3.如图所示，下列说法中错误的是（）A.∠2与∠B是内错角 B.∠A与∠1是内错角C.∠3与∠B是同旁内角 D.∠A与∠3是同位角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果．【详解】解：A、∠2与∠B是内错角，故该选项正确；B、∠A与∠1不是内错角，故该选项错误；C、∠3与∠B是同旁内角，故该选项正确；D、∠A与∠3是同位角，故该选项正确．故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义．同位角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧．4.下列变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；B选项，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意；C选项，是整式的乘法，故本选项不符合题意；D选项，符合“把一个多项式转化成几个整式积的形式”，故选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．5.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故该选项符合题意；B、当时，由内错角相等，两直线平行得，不能证明，故该选项不符合题意；C、当时，由内错角相等，两直线平行得，不能证明，故该选项不符合题意；D、当时，由同旁内角互补，两直线平行能得到，不能证明，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用．6.若x+y=3且xy=1，则代数式（2﹣x）（2﹣y）的值等于（）A.2 B.﹣1 C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】计算多项式乘法即可解题.【详解】（2﹣x）（2﹣y）=4-2（x+y）+xy，∵x+y=3，xy=1，∴原式=4-6+1=-1.【点睛】本题考查了整式的化简求值，属于简单题，熟悉多项式乘法法则是解题关键.7.解方程组时，一学生把看错而得到，而正确的解是，那么的值为（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】D【解析】【分析】先将两组解代入方程组中的第一个方程可得关于的方程组，解方程组可得的值，再将代入方程组中的第二个方程可得的值，然后代入计算即可得．【详解】解：由题意，将和代入方程得：，解得，将代入得：，解得，则，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．8.若关于x、y的方程组的解为整数，则满足条件的所有整数a的值的和为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】先把a看作已知数求出，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，进而可得答案．【详解】解：对方程组，②－①×2，得，∴，∵关于x、y的方程组的解为整数，∴，即，∴满足条件的所有a的值的和为．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒、现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（）A.2025 B.2024 C.2023 D.2022【答案】A【解析】【分析】观察图②，可知竖式纸盒需要正方形纸板1块，长方形纸板4块，横式纸盒需要正方形纸板2块，长方形纸板3块，根据题意列方程组，再求的值．【详解】解：设可以做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，由题意可得：∴，由于x，y均为整数，故为5的倍数，选项中只有2025是5的倍数．故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确列出方程组，并根据题意求值．10.如图，，点E为上方一点，分别为的角平分线，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过G作，根据平行线的性质可得，进而可得，再利用平行线的性质进行等量代换可得，求出的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作，∴，∵，∴，∴，∴，∵分别为的角平分线，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.方程是关于x，y的二元一次方程，则___________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根据二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出m，n的值即可得出答案．【详解】解：由题意，得：，解得：；故答案为：．【点睛】此题主要考查二元一次方程的定义，解题的关键是根据二元一次方程的概念得出m，n的值．12.已知，比较a，b，c的大小关系，用“<”号连接为___________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，进行计算，再比较大小即可．【详解】解：，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的法则，是解题的关键．13.已知，则__________，____________．【答案】①.10②.200【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法，幂的乘方，可得答案．【详解】解：，．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练掌握运算法则：同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．14.如图，长方形纸带中，，将纸带沿折叠，A，D两点分别落在处，若，则的大小是__________．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，求出，折叠求出，再利用平角的定义，进行求解即可．【详解】解：∵，，∴，∵将纸带沿折叠，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行线性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．15.关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则____________．【答案】5【解析】【分析】由①－②得：③，由x、y和等于3得到④，联立③、④得方程组：，解得，代入①即可得到m的值．【详解】解：由①－②得：③，由x、y和等于3得到④，联立③、④得方程组：，解之得：，把代入①得：，解得，故答案为：5【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．16.冬季奥运主题活动中，某班设计如图1的“红色徽章”，其设计原理是：如图2，在边长为a的正方形四周分别放置四个边长为b的小正方形，构造了一个大正方形，并画出阴影部分图形，形成了“红色徽章”的图标．现将阴影部分图形面积记作，每一个边长为b的小正方形面积记作，若，则的值是_____________．【答案】【解析】【分析】根据图形中阴影部分均为三角形，利用三角形面积公式，找到底和高可求出与面积，求面积使用正方形面积减去三个三角形面积，可求得，，利用已知条件进行多项式的化简即可得出答案．【详解】如图所示，对需要的交点标注字母：，，，∴，，∵，∴，化简得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的混合运算，利用面积差求阴影部分面积是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.化简（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法和积的乘方计算后，再合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式法则计算即可．【小问1详解】解：【小问2详解】．【点睛】此题考查了整式的混合运算和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．18.因式分解或解方程组（1）因式分解；（2）解方程组．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，然后再用完全平方公式分解因式即可；（2）先将方程组变形为，再利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，原方程组可变为，得：，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了因式分解和解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握完全平方公式和解二元一次方程组的一般方法，准确计算．19.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；（2）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可；（2）用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为平移后的三角形；【小问2详解】解：．的面积为．【点睛】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义．20.如图，是由两个宽为、长为的长方形和两个边长分别为、的小正方形围成的图形，若两个小正方形的边长的差是，面积的差．（1）求围成后的正方形的面积；（2）求宽为，长为的长方形的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可知，，，再结合平方差公式解答；（2）由，结合（1）中，，代入计算即可．【小问1详解】解：由题意得：，因为，所以，，所以正方形的面积为．【小问2详解】因为，由（1）得：，，所以长方形面积为．【点睛】本题考查平方差公式与几何图形的面积，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．21.如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°【解析】【分析】（1）根据CD⊥AB，FE⊥AB，可得EF∥DC，得∠AHE＝∠ACD，进而得∠EHC＝∠F，可得结论；（2）根据∠BCD：∠ACD＝2：3，可以设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，根据CD⊥AB，可得45°+3x＝90°，求出x的值，进而可得∠BCD的度数．【详解】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AFH＝∠ADC＝90°，∴EF//DC，∴∠AHE＝∠ACD，∵∠ACD+∠F＝180°．∴∠AHE+∠F＝180°，∵∠AHE+∠EHC＝180°，∴∠EHC＝∠F，∴AC//FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，∴设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝2x＝30°．答：∠BCD的度数为30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【答案】（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生；（2）①方案一：小客车20车、大客车0辆；方案二：小客车11辆，大客车4辆；方案三：小客车2辆，大客车8辆；②方案三租金最少，最少租金为3440元．【解析】【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；

（2）①根据题意可得小客车m辆运的人数+大客车n辆运的人数=400，然后求出整数解即可；②根据①所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可．【详解】解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生

根据题意，得

解得：；∴（人）答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可65名学生；（2）①由题意得：，

∴，