杭州市杭州高新实验学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

杭州高新实验学校2022学年第二学期初一月考1（试卷）数学本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．答题时，应该在答题卷上写明校名，姓名和准考证号．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，上交答题卷．一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1.第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京举行，下面左图是冬奥会的吉祥姓名物“冰墩墩”，通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：通过平移“冰墩墩”可以得到的图形是故选：C．【点睛】此题考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移的性质．2.下列图形中，与不是同位角的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义去判断．【详解】因为中，与是同位角，故A不符合题意；因为中，与不是同位角，故B符合题意；因为中，与是同位角，故C不符合题意；因为中，与是同位角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义：两个角位于两条直线的同旁且在第三条直线的同侧，熟练掌握定义是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．【详解】解：A、a4与a5不是同类项，故该项不正确，不符合题意；B、，故该项不正确，不符合题意；C、，故该项正确，符合题意；D、，故该项不正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同类项定义，同底数幂乘法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则是解题的关键．4.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得，．已知梯形的两底，则另外两个角的度数为（）．A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，进行求解即可．【详解】解：∵，，，∴，；故选C．【点睛】本题考查平行线性质的应用．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键．5.已知二元一次方程，用的代数式表示，则表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意“用的代数式表示”，所以首先把二元一次方程中的移至等号右边，然后把的系数化为，即可得出正确选项．【详解】解：，移项得：，把系数化为1得：，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解本题的关键是熟练掌握等式的基本性质．6.已知，则（）A.25 B. C.19 D.【答案】C【解析】【分析】利用完全平方公式计算，即可求得的值．【详解】解：∵，∴，∵，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练对完全平方公式进行变形是解题的关键．7.下列说法正确的有（）A.相等的角是对顶角B.直线外一点到已知直线垂线段叫做点到该直线的距离C.两条不相交的直线叫做平行线D.在同一平面内，若直线，，则直线【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，一一判断即可．【详解】解：A、相等角是对顶角，错误，相等的角不一定是对顶角，本选项不符合题意；B、直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离，错误，应该是直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，本选项不符合题意；C、两条不相交的直线叫做平行线，错误，条件是在同一平面内，本选项不符合题意；D、在同一平面内，若直线，，则直线正确，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查对顶角的定义，点到直线的距离的定义，平行线的判定等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．8.已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（）A.0 B. C.1 D.2021【答案】A【解析】【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．【详解】解：由题意得：，①②得：，解得：，把代入①得：，∴方程组的解为：，∴，同理解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解代数式的值，理解同解方程组的含义是解本题的关键．9.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有张正方形纸板和张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则的值可能是（）A.322 B.323 C.324 D.325【答案】D【解析】【分析】分别设做了竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，列二元一次方程组，把两个方程的两边分别相加得，易知的值一定是5的倍数，本题即解答．【详解】解：设做成竖式无盖纸盒x个，横式无盖纸盒y个，根据题意列方程组得：，则两式相加得，∵x、y都是正整数，∴一定是5的倍数，∵322、323、324、325四个数中，只有325是5的倍数，∴的值可能是325，故选：D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用；巧妙处理所列方程组，使两方程相加得出，是解答本题的关键．10.如图，则与的数量关系是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解．【详解】设则∵∴∴故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11.如果是关于的二元一次方程，那么________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，得出，即可求解．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴，整理得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，解题关键是理解二元一次方程的定义．12.（）；_______【答案】①.##②.【解析】【分析】利用平方差公式和幂的乘方、同底数相乘计算即可求解．【详解】解：，．故答案为：，．【点睛】本题考查了平方差公式和幂的乘方、同底数相乘，掌握运算法则是解题的关键．13.如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是__．【答案】55°【解析】【详解】

,,.14.若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解；方法二：根据方程组的特点可得方程组的解是，再利用加减消元法即可求出a，b．【详解】解：方法一，∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组，可得m=﹣1，n=2，∴关于a、b的二元一次方程组，整理为：，解得：．方法二：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴方程组的解是，解，得，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解、运用在此题体现明显．15.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为_____．【答案】42【解析】【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【详解】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，∴OE=DE-DO=9-4=5，∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=×（9+5）×6=42．故答案为：42．【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．16.钱塘江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，灯射线自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是/秒，灯转动的速度是/秒，且满足．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即，且．（1）_____．（2）如图，两灯同时转动，在灯射线到达之前，若射出的光束交于点，过作交于点，则在转动过程中，与的数量关系_________．【答案】①.5②.2∠BAC=3∠BCD【解析】【分析】（1）利用非负数性质解决问题即可．（2）由参数t表示∠BAC，∠BCD即可判断．【详解】解：（1）∵|a-3b|+（a+b-4）2=0．又∵|a-3b|≥0，（a+b-4）2≥0．∴a-3b=0，a+b-4=0，解得：a=3，b=1，∴a+2b=5；（2）设A灯转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，∵∠ACD=90°，∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BAC：∠BCD=3：2，即2∠BAC=3∠BCD．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，平行线的判定与性质，以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是理解题意，属于中考常考题型．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答一部分也可以．17.解方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解；（2）先整理方程，进而根据加减消元法解二元一次方程组，即可求解．【小问1详解】解：由①得③，得，解得：，将代入②得，解得：，∴；【小问2详解】解：，由①得，③，由②得，④，得，，解得：，将代入③得，，解得：，∴．【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18.（1）先化简，再求值：，其中，（2）先化简，再求值:，其中【答案】（1），；（2），【解析】【分析】（1）利用乘法公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可；（2）利用乘法公式和单项式乘以多项式展开，再合并同类项，再把字母的值代入化简结果计算即可．【详解】（1）解：当，时，原式（2）当时，原式【点睛】此题考查了整式的混合运算和化简求值，二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解题的关键．19.如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹：（1）的面积（2）画出，线段扫过的图形的面积？【答案】（1）的面积为；（2）见解析，线段扫过的图形的面积为10．【解析】【分析】（1）利用割补法求出三角形的面积；（2）根据平移变换的性质可得，再利用割补法求出平行四边形的面积．【小问1详解】解：的面积为；【小问2详解】解：如图所示，线段扫过的图形的面积为．【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行四边形面积求法等知识，根据题意正确把握平移的性质是解题关键．20.如图，已知，，则．下面是小王同学的说明过程，请你在括号内填上理由、依据或内容，帮助小王同学完成说明过程：已知，，已知，，，，又，____________．【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；；等量代换【解析】【分析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，即可得出答案．【详解】解：已知，两直线平行，内错角相等，已知，等量代换，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等，等量代换．故答案为：；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；；等量代换．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是能灵活运用定理进行推理．21.已知关于x，y的方程组．（1）无论实数m取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．（2）若方程组的解满足，求m的值；【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）将原式进行变换后即可求出这个固定解；（2）先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出m即可．【小问1详解】解：方程，整理得，由于无论m取任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，∴列出方程组，解得：；【小问2详解】解：解方程组，得，将代入，解得．【点睛】本题考查解二元一次方程组求参数，关键在于先用参数分别表示出解，再利用代数式求参数．22.从王老师家到学校有一段上坡路、一段的平路和一段下坡路，王老师每天步行上、下班，如果上坡路的平均速度为，平路的平均速度为，下坡路的平均速度为，那么王老师从家到学校需，从学校到家需．求从王老师家到学校的上坡路和下坡路的路程．【答案】从王老师家到学校上坡路的路程为，下坡路的路程为【解析】【分析】设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意列出方程组，解方程组，即可求解．【详解】解：设从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为，根据题意得，解得：答：从王老师家到学校的上坡路的路程为，下坡路的路程为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键．23.如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE//AB，连接AE，∠B=∠E=70°.（1）