杭州市滨兰实验学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022－2023学年浙江省杭州市滨江区滨兰实验学校七年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1.要使分式有意义，则x的取值应满足（）A. B. C. D.x为任意实数【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0即可求解．【详解】解：由题意得，，解得：，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分式的分母不等于0是解题的关键．2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方法则依次计算并判断．【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；B、，故该项不符合题意；C、，故该项符合题意；D、，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握合并同类项，同底数幂除法法则，单项式乘以单项式，幂的乘方运算法则是解题的关键．3.已知是二元一次方程的一个解，则k的值为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入方程，即可得出关于k的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴代入得：，解得：，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能根据题意得出关于k的方程是解题的关键．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点逐项判断即可；【详解】解：A、，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；C、，能用完全平方公式计算，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、，能用平方差公式计算，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，属于基本题型，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特点是解题的关键.5已知，且．则（）A. B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】将已知两个二元一次方程联立方程组，解出未知数x，y的值，代入计算即可．【详解】解：由题意可联立方程组，由①得③，把③代入②得，解得，，即，．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解答本题的关键．6.下列变形中是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式，直接判断即可得到答案．【详解】解：由因式分解的定义可得，A选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；B选项是因式分解，符合题意；C选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；D选项等式右边不是积的形式不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查因式分解的定义：将一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解．7.若，则（）A. B.或0 C.或0 D.【答案】B【解析】【分析】将分式方程去分母，化为整式方程，分别讨论当和两种情况，求出x的值，检验即可．【详解】解：去分母得：，当时，满足题意；当时，，即或，当时，，此时分式方程无解，综上所述，或．故选：B．【点睛】本题考查解分式方程，利用了分类讨论的思想，主要最后要验根．8.下列说法正确的是（）A.同位角相等B.一条直线有无数条平行线C.在同一平面内，两条不相交的线段是平行线D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】根据同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理逐个判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，故此选项不符合题意；B、一条直线有无数条平行线，原说法正确，故此选项符合题意；C、在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原说法错误，故此选项不符合题意；D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理，掌握同位角的定义、平行线的性质和判定，平行公理是解题的关键．9.若x满足，则的值是（）A. B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据题意求出，即可求出答案．【详解】解：∵∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查完全平方式的变形应用，灵活运用所学知识是关键．10.已知关于x，y的方程组以下结论：①当k＝0时，方程组的解也是方程x﹣2y＝﹣4的解；②存在实数k，使得x+y＝0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y＝6则k＝1．其中正确的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①④【答案】A【解析】【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】解：①当时，原方程组可整理得：，解得：，把代入得：，即①正确，②解方程组，得：，若，则，解得：，即存在实数，使得，即②正确，③解方程组，，得：，，不论取什么实数，的值始终不变，故③正确；④解方程组，，得：，若，故④错误，故选：A．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分）11.因式分解：__________．【答案】【解析】【详解】解：=；故答案为12.当时，分式的值等于________．【答案】【解析】【分析】代入求值即可．【详解】解：原分式方程有意义，把代入分式得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查分式的运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．13.如图，平分，，若，则________．【答案】##74度【解析】【分析】根据平分，可得，再由，即可求解．【详解】解：∵平分，，∴，∵．∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14.若把代数式化为的形式，其中，为常数，则＋＝_______．【答案】-3【解析】【分析】由完全平法公式结构可把化为，即可知道和的值，计算即可得出答案．【详解】解：，，，．故答案为：-3．【点睛】本题考查完全平方公式的变形，完全平方公式：，熟记公式的结构是解题的关键．15.若，，，若，，则________．【答案】13【解析】【分析】由题意可得，，，代入求解即可．【详解】解：∵，，即：，，∴，故答案为：13．【点睛】本题考查完全平方公式，牢记完全平方公式，并熟练进行变形是解决问题的关键．16.，，等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则：（1）________；（2）若完美对称式满足：，且，则________．（用含x的代数式表示）．【答案】①.②.##【解析】【分析】（1）根据完美对称式的定义可得，化简即可得的值；（2）将代入可得，从而可得，再根据平方根的性质可得，由此即可得出答案．【详解】解：由完美对称式的定义得：，整理得：，则，解得，故答案为：（2）将代入得：，则，∴，则，∴，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了分式的运算、解分式方程等知识，理解完美对称式的定义是解题关键．三、解答题．（本题有8小题，第17题6分，第18，19题各8分，第20，21题各10分，第22、23题各12分，共66分）17.以下是圆圆计算的解答过程．解：．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．【答案】圆圆的解答过程有错误．正确的解答见解析【解析】【分析】应用分式的加减法则进行进行计算即可得出答案．【详解】解：圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程：．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则进行求解是解决本题的关键．18.分解因式：（1）．（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根据平方差公式的结构特征进行因式分解即可；（2）先提公因式y，再利用完全平方公式进行分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19.解下列方程（组）：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1详解】解：，①②得：，解得：，把代入②中，解得：，则方程组的解为；【小问2详解】解：，去分母得：，解得：，经检验是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.已知．（1）当，分别求M，N的值．（2）若，求的值．【答案】（1）M的值是，N的值是36；（2）．【解析】【分析】（1）直接将a、b值代入，利用有理数的混合运算法则即可求得M，N值；（2）由，计算得到，化简得到，再整体代入计算即可求解．【小问1详解】解：∵，，∴，，即M的值是，N的值是36；小问2详解】解：∵，，∴，整理得，∴．【点睛】本题考查代数式的求值、有理数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握求代数式的值的方法，第（2）中能用整体代入法是解答的关键．21.如图，点D，F，H，E都在△ABC的边上，且DEAC，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：AEHF；（2）若∠1＝∠3，试猜想∠BHF与∠CFH的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠BHF=2∠CFH，理由见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠1=∠4，再根据∠1＋∠2＝180°可得∠4＋∠2＝180°，即可证明；（2）根据平行线的性质得到∠3=∠C，∠1=∠4，可得∠4=∠C，再结合平行线的性质可证明∠5=∠C，利用三角形外角的性质可得∠BHF=2∠CFH．【详解】解：（1）∵DEAC，∴∠1=∠4，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠4＋∠2＝180°，∴AEHF；（2）∠BHF=2∠CFH，理由是：∵DEAC，∴∠3=∠C，∠1=∠4，∵∠1=∠3，∴∠4=∠C，∵AEFH，∴∠4=∠5，∴∠5=∠C，∵∠BHF=∠5+∠C，∴∠BHF=2∠CFH．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是能根据所学性质定理得到角之间的关系．22.现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如表．甲种糖乙种糖丙种糖千克数102020单价（元/千克）25mn（1）已知3千克甲种糖、2千克乙种糖与1千克丙种糖，需要130元；2千克乙种糖、3千克丙种糖，需要95元，求表中m，n值．（2）商店以糖的平均价格作为什锦糖的单价，求这50千克什锦糖的单价．（3）要使什锦糖的单价每千克提高1元，问需要加入甲种糖多少千克？【答案】（1）；（2）这50千克什锦糖的单价为每千克20元；（3）需要加入甲种糖千克．【解析】【分析】（1）根据“3千克甲种糖、2千克乙种糖与1千克丙种糖，需要130元；2千克乙种糖、3千克丙种糖，需要95元”列出方程组，求解即可；（2）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（3）设加入甲种糖m千克，则甲种糖为千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为千克，根据什锦糖的单价每千克提高1元，列出一元一次方程进行求解即可．【小问1详解】解：由题意可得：，解得：，答：；【小问2详解】解：．答：这50千克什锦糖的单价为每千克20元；【小问3详解】解：设加入甲种糖m千克，则加入后的甲种糖为千克，甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖为千克，根据题意得：，解得：，答：需要加入甲种糖千克．【点睛】本题主要考查了加权平均数，一元一次方程组的应用，一元一次方程的应用的知识，解题的关键是掌握加权平均数的公式，准确找出等量关系．23.如图，在正方形中放入两张边长分