2012年高淳区初三一模试卷

九年级数学试卷第5页共12页2012年质量调研检测试卷(一)九年级数学注意事项：本试卷共6页．全卷满分120分．．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填写在答题卡相应位置上）1．－eq\f(1,3)的倒数为（▲）A．eq\f(1,3) B．3 C．－eq\f(1,3) D．－32．下列运算正确的是（▲）A．(a3)2＝a9B．a2＋a3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a3·a4＝a73．人体最小的细胞是血小板．5000000个血小板紧密排成一直线长约1m，则1个血小板的直径用科学计数法表示为（▲）A．5×106mB．5×107mC．2×10－7mD．2×10－6m．4．已知四边形的对角线互相垂直，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（▲）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形5．若干桶方便面摆放在桌面上，它的三个视图如下，则这一堆方便面共有（▲）A．7桶B．8桶C．9桶 D．10桶（第5题）主视图（第5题）主视图左视图俯视图xyO22（第6题）6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论：①c＝2；②b2－4ac＞0；③2a＋b＝0；④a－b＋c＜0．其中正确的为（▲）A．①②③B．①②④C．①②D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直(第9题)接填写在答题卡相应位置上）(第9题)7．函数y＝EQ\R(,1－x)中，自变量x的取值范围是▲．8．方程组eq\b\lc\{(\a\al(x－y＝6，,2x+y＝0))的解是▲．9．▲°．10．计算a2EQ\R(,EQ\f(2,a))－EQ\R(,8a3)(a＞0)＝▲．11．反比例函数y＝EQEQ\f(k,x)的图象经过点A（－1，2）、B（－2，n），则n＝▲．12．如图，△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠ACB＝100°，则∠CBD＝▲°．BBACD（第12题）(第13题)(第13题)13．甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次，打靶的成绩如图，这两人10次打靶平均命中环数都为7环，则s2甲▲．s2乙(填“＞”、“＜”或“＝”)．BAOC（第14题）14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝50°，则∠OABBAOC（第14题）AABCD（第16题）15．边长为a、b的矩形，它的周长为16，面积为8，则a2＋b2＝▲．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，若AD＝3，BC＝7，BD＝6，则梯形ABCD面积为▲．三、解答题（本大题共12小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：EQ\X\le\ri(1－EQ\R(,2))－(eq\f(1,2))－1＋(EQ\R(,2))0+EQ\R(,4)．18．（5分）先化简，再求值：eq\f(a－2,a2－1)÷(eq\f(1,a－1)－1)，其中a＝－1＋EQ\R(,2)．19．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（7分）《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：“小汽车在城市街道公路上的行驶速度不得超过km/h（即19.44m/s）”．如图所示，已知测速站M到街道公路l的距离为90m，一辆小汽车在街道公路上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时间为6s，并测得A在M的北偏西27°方向上，B在M的北偏西60°方向上．求出此车从A到B的平均速度，并判断此车是否超过限速．(参考数据：EQ\r(,3)≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50)（第（第20题）北MABl21．(8分)某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．(2)班竞赛成绩统计图(1)班竞赛成绩统计图(2)班竞赛成绩统计图(1)班竞赛成绩统计图BB级5%15%D级35%C级45%A级（第21题）（第21题）（1）此次竞赛中（2）班成绩在C级以上（包括C级）的人数为▲；平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班9090（2）班88100（2）请你将表格补充完整：（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．22．(7分)班主任老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入10个球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有▲个，白球应有▲个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．yxO－1AEQ\F(9,2)（第23题）23．（7分）如图，已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋mx＋3的图象经过点A(－1，yxO－1AEQ\F(9,2)（第23题）（1）求该二次函数的表达式，并写出该函数图象的顶点坐标；（2）点P（2a，a）（其中a＞0），与点Q均在该函数的图象上，且这两点关于图象的对称轴对称，求a的值及点Q到y轴的距离．24．(8分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA＝AD＝DC，点E在CB延长线上，BE＝AD，连接AC、AE．（1）求证：AE＝AC；（2）若AB⊥AC，F是BC的中点，试判断四边形AFCD的形状，并说明理由．ADADBCBCEF（第24题）（第24题）25．（7）如图，一张矩形纸片ABCD中，AD＞AB．将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到BC边上的点D′，折痕AE交DC于点E．（1）试用尺规在图中作出点D′和折痕AE（不写作法，保留作图痕迹）；ADBC（第25题）（2）连接DD′、AD′、ED′，则当∠ED′C＝▲°时，△ADBC（第25题）（3）若AD＝5，AB＝4，求ED的长．26．(10分)甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港．甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h．甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．（1）甲船在顺流中行驶的速度为▲km/h，m＝▲；x/hO22.5424ay/kmx/hO22.5424ay/km甲乙m（第27题）②甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28．(10分)如图，将边长为a的正方形OABC绕顶点O按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜45°），得到正方形OA1B1C1．设边B1C1与OC的延长线交于点M，边B1A1与OB交于点N，边B1A1与OA的延长线交于点E，连接MN．（1）求证：△OC1M≌△OA1E；（2）试说明：△OMN的边MN上的高为定值；OEABMA1NOEABMA1NCB1C1（第28题）请给予证明，并求出p的值．九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题2分，共12分）题号123456答案DDCBBA二、填空题（每小题2分，共20分）7．x≤18．eq\b\lc\{(\a\vs3\al(x＝2，,y＝－4))9．45°10．－a11．112．10°13．＜14．40°15．4816．24三、解答题（本大题共12小题，共88分）17．（本题5分）解：原式＝……………4分 ＝……………5分18．（本题5分）解：原式＝eq\f(a－2,(a1)(a1))÷(eq\f(1,a1)－eq\f(a－1,a1))……………1分 ＝eq\f(a－2,(a1)(a1))×eq\f(a1,2－a)……………3分＝－eq\f(1,a1)……………4分当a＝－1＋时，原式eq\f(1,－1＋)＝－eq\f(,2)……………5分19．（本题6分）解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款（x＋20）元………………1分根据题意得：eq\f(20000,x)（1－20%）＝eq\f(20000,x+20)………………3分解得：x＝80……………4分经检验x＝80是原方程的解………5分x＋20＝100答：甲公司人均捐款80元，则乙公司人均捐款100元．………6分20．（本题7分）北MABlN解：作MN⊥l于点N北MABlN在RtAMN中，tan∠AMN＝eq\f(AN,MN)∴tan27°＝eq\f(AN,90)∴eq\f(AN,90)≈0.5，AN≈45m…………………3分同样可求得BN≈155.7m……………4分∴AB＝BN－AN＝110.7m……………5分∴此车从A到B的平均速度为110.7÷6＝18.45m/s……………6分∵18.45m/s＜19.44m/s，∴此车在该路段没有超速．………………7分21．（本题8分）（1）17人………2分平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.59090二班8885100（2）………………4………………4分答案不唯一，下列答案供参考．(因为（1）班成绩的中位数比（2）班高，所以（1）班的成绩比（2）班好．)22．（本题7解：（1）黄球6个，白球4个…2分（2）设黄球分别为黄1、黄2、黄3、黄4列表如下白黄1黄2黄3黄4白/黄1白黄2白黄3白黄4白黄1白黄1/黄2黄1黄3黄1黄4黄1黄2白黄2黄1黄2/黄3黄2黄4黄2黄3白黄3黄1黄3黄2黄3/…………5分黄4黄…………5分黄4白黄4黄1黄4黄2黄4黄3黄4/∴P（A）＝eq\F(12,20)＝eq\F(3,5)，所以该设计方案符合老师的要求．………7分23（本题7分）解：（1）将A(－1，EQ\F(9,2))代入y＝－eq\f(1,2)x2＋mx＋3，得m＝－2……1分所以，该二次函数的表达式为y＝－eq\f(1,2)x2－2x＋3……2分配方得y＝－eq\f(1,2)（x＋2）2＋5所以，顶点坐标为（－2，5）……3分（3）将（2a，a）代入y＝－eq\f(1,2)x2－2x＋3得：－2a2－4a＋3＝a即2a2＋5a－3＝0，解得a1＝eq\f(1,2)，a2＝－3……4分∵a＞0，∴a＝eq\f(1,2)…5分∴P点坐标为（1，eq\f(1,2)），由于P、Q均在该函数的图象上，且关于图象的对称轴对称∴Q点坐标为（－5，eq\f(1,2)）……6分∴Q到y的距离为5…7分24．（本题8分）ABABCDEF（1）证明：连接BD∵梯形ABCD是等腰梯形∴AC＝BD…………1分∵BE＝AD，AD∥BC∴四边形AEBD是平行四边形……2分∴AE＝BD，∴AE＝AC……………3分（2）四边形AFCD是菱形证明：∵AB⊥AC，F是BC的中点∴AF＝CF，∴∠FAC＝∠FCA∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA……………4分∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠FCA∴∠DCA＝∠FAC……………5分∴AF∥DC……………6分∵AD∥BC，AF∥DC∴四边形AFCD是平行四边形……………7分又AD＝DC∴四边形AFCD是菱形……………8分ABCDDABCDD′E（1）正确作出D′和AE各1分……………2分（2）30°…4分（3）由折叠可知AD′＝AD＝5，D′E＝DE．在Rt△ABD′中，AD′＝5，AB＝4∴BD′＝3，CD′＝2………………5分易知Rt△D′CE∽Rt△ABD′∴eq\F(ED′,AD′)＝eq\F(CD′,AB)∴ED′＝eq\f(5,2)，即ED＝eq\f(5,2)………………7分26．（本题8分）解：（1）连接OD、OB∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°………1分∵EF⊥BC，∴∠F＝∠ABC＝90°∴EF∥AB……2分∵D是EQ\O\AC(AB,\S\UP10(︵))的中点，∴∠BOD＝∠AOD，F又OA＝OB，∴OD⊥AB，∴OD⊥EF……………3分FCOAEDB又EF过半径OD的外端D，∴EF是⊙O的切线．…………4分COAEDB（2）在Rt△EFC中，CF＝6，∠ACB＝60°∴CE＝12…5分∵OD⊥EF，BC⊥EF，∴OD∥CF∴△ODE∽△CFE…6分设⊙O的半径为r，则eq\F(r,6)＝eq\F(12－r,12)，解得r＝4，∴DE＝4eq\R(,3)………………7分∴S阴影＝S△ODE－S扇形OAD＝eq\f(1,2)×4×4eq\R(,3)－eq\f(1,6)π×42＝8eq\R(,3)－eq\f(8,3)π……8分27．（本题8分）（1）9，15……2分(2)①设函数关系式为：y2＝kx＋b………………3分将x＝4，y2＝0；x＝0，y2＝24代入得eq\b\lc\{(\a\al(4k＋b＝0,0＋b＝24))………………4分解得k＝－6，b＝24∴当0≤x≤4时，y2＝－6x＋24……5分②∵x＝2.5时，y2＝m＝15∴此时甲船离B港距离为24－15＝9km由9÷9＝1(h)可得a＝2.5＋1＝3.5…6分当x＝3.5时，y2＝－6×3.5＋24＝3即此时乙船离A港距离为3km．…7分(3)设救生圈在甲船离A港th时落入水中，则9t＋