杭州市萧山区杭州高级中学启成学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

杭州启成学校2022学年第二学期七年级数学学科当堂练习数学试题卷1．全卷共三大题，23小题，满分120分；2．考试时间100分钟，本次考试采用闭卷形式，不允许使用计算器；3．请将答案填写在答题卡上，答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．一．仔细选一选（每小题3分，共30分）1.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．故选：C．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．2.下列结论错误的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.两直线平行，同旁内角互补C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线【答案】A【解析】【分析】初略读题，感觉所有选项都是正确的.此刻，我们需要紧扣概念，发现A中缺少前提条件：在同一平面内【详解】A中，两直线垂直同一条直线，则这两条直线平行，需要前提条件：在同一平面内，A错误；B、C、D都是相交线与平行线中的基本性质和推论，正确故选：A【点睛】我们初中阶段研究的几何问题，都是平面图形，在概念性的问题考查中，我们需要注意，是否需要添加前提条件：在同一平面内3.下列运算正确的是（）A.a2•a3＝a6 B.（﹣a2）3＝﹣a5C.a10÷a9＝a（a≠0） D.（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故A错误；B、（﹣a2）3＝﹣a6，故B错误；C、a10÷a9＝a（a≠0），故C正确；D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4.方程2x-3y=7，用含x的代数式表示y为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】移项，得-3y=7-2x，

系数化为1，得,即．故选B．5.若是二元一次方程2x＋y＝0的解，且a≠0，则下列结论错误的是（）A.a，b异号 B.C.2－6a－3b＝2 D.满足条件的解有无数【答案】B【解析】【分析】将a，b的值代入方程，根据a，b的关系式分别判断选项的正误即可．【详解】解：将方程的解代入可得：2a＋b=0，A．a≠0，b=－2a，则a，b异号，故A选项结论正确；B．b=－2a，则，故B选项结论错误，符合题意；C．2－6a－3b=2－3（2a＋b）=2，故C选项结论正确；D．a≠0，方程2a＋b=0有无数个解，故a，b的值有无数组，故D选项结论正确；故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，将方程的解代入原方程是解题的关键．6.已知a=255，b=344，c=533，d=622，那么a,b,c,d大小顺序为（）A.a<b<c<d B.a<b<d<c C.b<a<c<d D.a<d<b<c【答案】D【解析】【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.【详解】∵a=255=（25）11，b=344=（34）11，c=533=（53）11，d=622=(62)11,53＞34＞62＞25，∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，即a＜d＜b＜c，故正确选项：D.【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.7.已知，如图，，平分，则图中与相等的角有（）个．A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等得出，根据角平分线定义得出，根据平行线性质得出，，即可得出答案．【详解】解：如图，根据对顶角相等得出，平分，，，，，，与相等角有、、、，，共5个．故选：D．【点睛】本题考查了平行线性质，对顶角相等，角平分线的定义的应用，主要考查学生的推理能力．8.如图，AB//ED，α＝∠A+∠E，β＝∠B+∠C+∠D，则β与α的数量关系是（）A.2β＝3α B.β＝2α C.2β＝5α D.β＝3α【答案】B【解析】【分析】作CF//ED，利用平行线的性质求得β与α，再判断β与α的数量关系即可．【详解】解：如图，作CF//ED，∵AB//ED，∴∠A+∠E=180°=α，∵ED//CF，∴∠D+∠DCF=180°，∵AB//ED，ED//CF，∴AB//CF，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠D+∠DCF+∠B+∠BCF=180°+180°即∠B+∠C+∠D=360°=β，∴β＝2α．故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟悉运用平行线的性质是解题的关键．9.若，a≠0，则的值为（）A.1 B.－1 C. D.－【答案】A【解析】【分析】用代入消元法解二元一次方程组求出x，y的表达式，再计算；【详解】解：，由①得，y=2x－a，代入②得，3x＋2（2x－a）=5a，7x=7a，x=a，y=2a－a=a，∴，（a≠0），故选：A；【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握方程的解法是答题关键．10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①不论a取何值，方程组总有唯一一组解；②当时，x，y的值互为相反数；③；④当时，，其中正确的是（）A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①③④【答案】A【解析】【分析】利用加减消元法消去，得：，故①③正确；当时，代入方程组计算得：，故②正确；解出方程组的解，根据条件得，把方程组的解代入得，故④正确．【详解】解：，①②得：，，不论取何值，方程组总有一组解，故①③正确；当时，方程组：，①②得：，，，的值互为相反数，故②正确；，解得：，，，，，故④正确；故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，②中可以不用求解方程组的解，而是直接求出的值，这样比较简便．二．认真填一填（每小题4分，共24分）11.若是关于，的二元一次方程，则________．【答案】0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m的方程，解方程即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得：．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是1的整式方程是二元一次方程，是解题的关键．12.若，则=___，若，则___．【答案】①.75②.####【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则变形，即可求解．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，故答案为：75，．【点睛】本题考查了同底数幂乘法，解题的关键是能够将运算法则逆用，从而合理变形．13.如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，，则____度．【答案】【解析】【分析】由对顶角的定义与三角形内角和定理求出，由平角的定义求出，根据平行线的性质即可求出．【详解】解：和是对顶角，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了对顶角和平角定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．14.如图把一张长方形纸片沿折叠，使B点落在处，若，则当___度时，才能使．【答案】55【解析】【分析】根据折叠的性质得到，要，则要有，从而得到，即可求出．【详解】解：长方形纸片沿折叠，使点落在处，，，，，．应为时才能使，故答案为：55．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的判定．15.声音在空气中的传播速度（米/秒）随温度（）的变化而变化，且，若当时，；当时，，则当时，的值为___．【答案】【解析】【分析】将与的值代入，建立方程组，求出与的值，即可求解．【详解】解：当时，；当时，，，，，当时，，解得．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的值，将与的值代入，建立方程组，求出与的值是关键．16.已知，则___【答案】1089【解析】【分析】将所求式子利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则变形为，再整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴故答案为：1089．【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，灵活运用法则变形是解题的关键．三．全面答一答（本题有8小题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算幂的乘方和积的乘方，再合并；（2）利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘多项式法则展开，再合并．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查了幂的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．18.解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）①②得出，求出，把代入②求出即可；（2）设，，则原方程组化为，求出、的值，再求出、即可．【小问1详解】解：，①②，得，解得：，把代入②，得，解得：，所以方程组的解是；【小问2详解】设，，则原方程组化为：，①②，得，解得：，把代入②，得，解得：，即，解得：．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19.已知方程组由于甲看错了方程组中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，得到方程组的解为，试求原方程组的解．【答案】【解析】【分析】把代入到方程4x－by＝－2，把代入到方程ax＋5y＝15，求出a，b，再把a，b代入原方程组.【详解】详解：将代入4x－by＝－2得：4×(－3)－b×(－1)＝－2，解得b＝10，将代入ax＋5y＝15得：5a＋5×2＝15，解得a＝1，所以原方程组为，解得.【点睛】本题考查解二元一次方程组错题复原问题．分别把求得的解代入到没有看错系数的方程中，求出所含字母系数的值，再把求出的字母系数的值代回到原方程组中求解.20.如图，在中，于，于，．试说明的理由．．【答案】见解析【解析】【分析】由垂直的定义可得，于是有，由可得，再用平行线的性质求证即可．【详解】解：，，，∴，∴，，∴，∴，．【点睛】本题主要考查垂直的定义和平行线的判定和性质，熟练运用平行线的判定和性质是解题的关键．21.（1）若，求m的值；（2）已知的展开项不含和x项，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则解答即可．（2）多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．先利用多项式乘法法则把多项式展开，那么原式．由于展开后不含和项，则含和项的系数为0，由此可以得到，，解方程组即可以求出、．从而得到的值．【详解】解：（1），∴，解得：；（2）原式．由题意得，，解得，．．故的值为．【点睛】本题考查了多项式相乘法则以及多项式的项的定义，同底数幂的乘法以及幂的乘方．注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．22.我市某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲，（单位：）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值；（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②能否在做成若干只上述的两种礼盒后，恰好把①中的A型板材和B型板材用完？若能，竖式礼品盒与横式礼品盒分别做了几个？若不能，做成竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多几个？并直接写出此时横式无盖礼品盒的个数．【答案】（1），（2）①64，38；②见解析【解析】【分析】（1）由图示列出关于、的二元一次方程组求解．（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生型板材和型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的、两种型号板材的张数列出关于、的二元一次方程组，求解，即可得出结论．【小问1详解】解：由题意得：，解得：，即图甲中与的值分别为60，40；【小问2详解】①由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，两种裁法共产生型板材为（张，由图示裁法一产生型板材为：，裁法二产生型板材为：，两种裁法共产生型板材为（张，故答案为：64，38；②不能在做成若干个两种无盖礼品盒后，恰好把①中的型板材和型板材用完，理由如下：设竖式礼品盒做个，横式礼品盒做个，则型板材需要个，型板材需要个，则，解得：，、是非负整数，不能恰好把①中的型板材和型板材用完，，最多能做成竖式和横式两种无盖礼品盒共20个，此时做成的横式无盖礼品盒为16个或17个或18个．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出、的值，根据图示列出算式以及关于、的二元一次方程组．23.如图，已知直线，，E、F在线段上，且满足，平分，．（1）与是否平行？说明理由；（2）求的度数；（3）若平行移动线段，是否存在？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．【答案】（1）平行，理由见解析（2）（3）不存在，理