梅州市平远县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广东省梅州市平远县2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.计算的结果为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可．【详解】解：．故选B．【点睛】本题考查了单项式的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．2.一个角的补角比这个角的倍大，则这个角等于（

）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意设这个角度数为，它的补角为，再根据这个角的补角比这个角的倍大列出方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为，它的补角为，，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．3.随着电子技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占有面积0.00000065mm2，0.00000065用科学记数法表示为A.6.5×107 B.6.5×10－6 C.6.5×10－8 D.6.5×10－7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：．

故答案为D．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵不符合平方差公式的特点，∴选项A不符合题意；∵，∴选项B不符合题意；∵，∴选项C符合题意；∵，∴选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．5.如图，直线与相交于点B，，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据邻补角的性质，可得，再由，即可求解．【详解】解：∵，∴，∵，∴故选C．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，熟练掌握邻补角的性质是解题的关键．6.已知，则的值为（）A. B.8 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方将，转化为，进而求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵，即，∴，即，，∴，故选：B．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提．7.如图，下列判断错误的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A、因为∠1=∠4，所以DE∥AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；B、因为∠2=∠3，所以AD∥BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故选项错误；D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（）红色瓷砖数量（r）34567白色瓷砖数量（w）68101214A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式．【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是，故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛．9.下列说法：①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；⑤两平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】依据平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，即可得出结论．【详解】①平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原说法正确；②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原说法错误；③如果直线a∥b，b∥c，那么a∥c，原说法正确；④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，原说法正确；⑤两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直，原说法正确．其中正确的是①③④⑤，共计4个．故选：C【点睛】本题考查了平行公理，垂线段最短以及平行线的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．10.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（）A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了米C.在秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D.乙队全程所花的时间为秒【答案】B【解析】【分析】根据图象横，纵坐标的意义，可以看出甲先到，甲乙两队走的路程相同，甲乙两队走完全程所花的时间．【详解】A.甲到终点时间为82.3秒，乙为90.2秒，故正确．B.甲乙两队走的路程是一样多都是300米，故错误．C.在47.8秒时，两线相交，说明两队走的路程相等，故正确．D.乙队到达终点是为90.2秒，故正确．【点睛】本题主要是考查函数的图象，关键要熟悉图象的横，纵坐标所表示的实际意义以及交点的意义．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.若，则_____．【答案】12【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【详解】解：，，．故答案为：12．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，熟知同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解答此题的关键．12.如图要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：________________________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据点到直线的距离，垂线段最短，进行作答即可．【详解】解：由题意，得：设计依据为：点到直线的距离，垂线段最短；故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查垂线段的性质，熟练掌握点到直线的距离，垂线段最短，是解题的关键．13.若是一个完全平方式，则m的值为________【答案】5或-7【解析】【详解】由(x±3)²=x²±6x+9，∴−(m+1)=±6解得：m=5或−7故答案为5或−7．14.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是__________．【答案】体温【解析】【详解】试题分析：体温随时间的变化而变化，这是自变量是时间，因变量是体温考点：自变量与因变量15.计算：_______．【答案】【解析】【分析】先将负整数幂和0次幂化简，再进行即可．【详解】解：原式；故答案为：．【点睛】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂与零指数幂运算法则是解题的关键．16.如图，一块含有30°角的直角三角板，两个顶点分别在直尺的一对平行边上，∠α＝110°，∠β＝_____°．【答案】50【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1＝70°，再根据平角的定义即可得出∠β＝50°．【详解】解：∵直尺的两边平行，∠α＝110°，∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故答案为：50．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.17.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.．【答案】4【解析】【分析】先根据零指数次幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算分别进行计算即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查实数的运算，零指数次幂，负整数指数幂，积的乘方逆运算，解题关键是掌握实数的运算法则．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20.如图，点B在AD上，点C在AD外，连接AC，BC．（1）利用尺规，过点B作射线BP，使；（要保留画图痕迹）（2）若，直接写出的度数．【答案】（1）见解析；（2）或．【解析】【分析】（1）利用平行线的判定定理，作，注意射线包括两条；（2）利用平行线的性质求解即可．【小问1详解】解：如图所示：射线包括两条，射线BP1和BP2．【小问2详解】解：∵，，∴或者，∴，，综上所述：或．【点睛】本题考查射线的定义，平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，注意射线有两条．21.如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）54°【解析】【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论．【小问1详解】解：．理由：，，．，．．【小问2详解】解：，平分，．，又．，于，．.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定．22.在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可；(2)把a、b值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；小问2详解】解：把，代入，得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．23.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根据图象可以得到小明家与甲地的路程，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）图象中线段表示小明在甲地游玩的时间，根据图象可求出游玩的时间；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，则小明从家到乙地的路程为，妈妈从家到乙地的路程为，由此可列出方程求出x的值，从而得到小明家到乙地的路程．【小问1详解】根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：【小问2详解】小明在甲地游玩的时间为：【小问3详解】设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为【点睛】本题考查从函数图象获取信息，读懂图象信息，掌握数形结合思想是解题的关键．24.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：________（用字母a、b表示）；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则的值为________；②计算：；【拓展】计算的结果为________．【答案】【探究】【应用】①12；②；【拓展】【解析】【分析】【探究】利用两个面积相等列式即可；【应用】①利用探究中的公式计算即可；②利用探究中的公式计算即可；【拓展】算式乘以，再利用探究中的公式计算即可．【详解】【探究】图①中的阴影面积为；图②的面积为；这两个面积相等，所以，故答案为：．【应用】①根据探究的公式可得，；因为，，所以故答案为：12；②；【拓展】，，，，，【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题．25.如图，，点P为平面内一点．（1）如图①，当点P在与之间时，若，则°；（2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系，请给出证明；（不需要写出推理依据）（3）如图③，平分，平分，若，求度数．【答案】（1）（2），证明见解析（3）【解析】【分析】（1）过点P作，则，根据平行线的性质可得，，根据即可求解；（2）延长交于点H，根据得，结合三角形的外角定理，即可得出结论；（3）延