高中数学课时跟踪检测四十二两角差的余弦公式新人教A版必修第一册

两角差的余弦公式

层级(一)“四基”落实练

1.cos78°cos18°+sin78°sin18°等于()

J21

A.~~B.~

1

V23

D.-2-

解析：选Bcos78°cos18°+sin780sin18°=cos(78°—18°)=cos600=5.

ci12aw(等，2JrJ,则cos(a—宁)的值为()

2.已知coso=—,

A逑B逑

1313

C境D迷

2626

.(3兀、5

解析：选D因为。2nJ,所以sincr,

JE空x理」一包卜亚=逑

所以coslQ-■^J=cos<zcos—+sinasin—=XX

4132+I13j226.

35

3.已知锐角a,£满足cosa=-,cos(a+0)=——则cos£等于()

o13

3333

A，B.

6565

5454

CD.

,7575

解析：选A因为叫£为锐角,

35

coscos(。+£)=——,

5

412

所以sin0飞,sin(a+^)=-

所以cos£=cos[(a+£)—a}

=cos(t+£)•cos。+sin(a+£)•sina

,AX3,124=33

135+135-65-

4.(多选)已知a,^€(0,。■)且sin。sin(a+£)=,,贝U(

)

、后B.cos(=+£)=一号

A.cos(a+£)=^-

J

c.i=吗也D.cos”害电

解析：选BD因为a,£e(0,-yl所以a+£G(0,n),

又因为sin(a+£)=!<sina

oo

所以a+£2住,

।A/5

所以cosa=-,cos(a+£)=一当：

oJ

〃+sin(a+£)sina=—乎X；

故cos^=cos[(4+£)—a]=cos(Q+£)cos

2、,2m4书一乖

3X3=9-

/n

么

为R

如rcosIa4

为z

(

x5.,

A.

15636

V2-c----

B.26565

解析：选c因为a,

所以。+££（0,工），T

又因为cos(O+£)="!，sin|JI

4

所以sin(a+£)=-^l-cos2只+万~=|,

cos

所以cosa+W=cos£

n

=cos(a+£)cos(尸一彳J+sin(o+£)sin(£一彳4

=3X12+4XA=56

51351365

6.计算：sin39°cos21°+sin51°cos59°=,

解析：sin390cos210+sin51°cos59°=cos51°cos21°+sin51°sin21

=cos(51°—21°)=cos30°=~~.

答案:当

7.已知a为三角形的内角旦;cos。+乎sina=1,则。=______.

1A/5JIn

解析：V-cosa+-r-sina=cos-cosa+sin~sina

//OtJ

=cos(a—

nJI2nnn2n

又0<yn,-y<，-y<—,A«-y=y,

答案：?

8.如图，在平面直角坐标系ny中，以加为始边作两个锐角%P,V.

它们的终边分别与单位圆相交于A,6两点，已知点46的横坐标分别谦，(0修B1

求cos(。一£)的值.

5

解：依题意，得cosa=求,cos£=芈.

105

因为明£为锐角，所以sin。=乎，sin尸=^.

1U□

所以cos(。一£)=cos4cos£+sinosin8

_02m7®#岖

~105105-50,

A3n3兀

9.已知cos(a—£)=一£,sin(a+£)=——^<n,—-<a+求

o□zz9

£的值.

JI4

解：V—<a-/3<ncos(a—£)=——

Zfo

3

；・sin(a-8)=-

5

V-T-<a+£<2n,sin(。+£)=—Acos(。+£)=&

Nob

Acos2£=cos[(。+£)—(a—£)]

=cos(o+£)cos(〃一£)+sin(a+£)sin(a-£)

n3n

V—<<7—^<Jt,兀，

n3nn

.".―<2B2£=u，：.B=—,

层级(二)能力提升练

1.函数F(x)=cos2%cos——sin2jrsin%一的单调递增区间是()

55

「313n]

A.+—,An+—^~(AeZ)

_10o

"3n173TL、

B.""-而(”&Z)

n3n-

C.22n+77，2AB+——(A£Z)

_10o

"2nJI"I

D.kb——,ku+77(Aez)

—sin2xsin(冗+-

解析：选DF(x)=cos2xcos^

5

nJI

=cos2%cos-+sin2%sin-=

JI,

由2k其—nW2x—-2k八(A^Z),

5

,"2n冗-

得该函数的单调递增区间为kn--,kn+—(AGZ).

_b10_

2.(多选)若。，£为两个锐角，则()

A.cos(〃+£)>cosG+cos£

B.cos(a+£)〈cosa+cos£

C.cos(。一£)>cos〃cos£

D.cos(4—£)<sinasin£

解析：选BCcos[^—-B]—(cosa+cos£)

=cosacos£—sin°sinB-coso—cos£

=cosci(cos£-1)-sinosin£-cos£,

因为。，£是锐角，所以cos£-1<0,cosa(cos£-1)<0,

—sinsin£<0,—cos£<0,

故cos[a—(一£)]一(cosa+cos£)<0,

即cos(。+£)<coso+cos8,故A错误，B正确.

因为cos(。一£)=cosacos£+sinasin£,

a,£均为锐角，所以cos〃cos£>0,sinosin£>0,

所以cos(。一£)=cos0cos£+sinosin£>cos^cosB,

同理cos(4—£)>sinasinB,故C正确，D错误.

2cos10°—sin20°

Q---------------=

cos20°--------•

5yw—2cos30°-20°-Sin20°

解析：原式=---------------------------

2cos30°cos200+2sin30°sin20°—sin200

cos20°

，5cos20。+sin20。-sin20。__2I/3COS_20^__f-

=cos20°=弋工

cos20°

答案：#

4.已知。，£都是锐角，cos5皿"+£）=与口求角月的值.

解：由于。是锐角，cosa=-,

o

_____2A/2

所以sina=^/l—cos2a=-*-

o

又因为£是锐角，所以。+£仁（0,九）.

因为sin(a+£)<sina,所以〃+££(万，叮

所以cos(〃+£)=->\/l-sin2。+£

cos£=cos[(a+£)—a]

=cos(a+£)cos。+sin(a+£)sina

=平

63I6J3

1-2^6+8+2^61

-18=5'

因为£是锐角，故8=：.

5.已知sina+sin£=乎，求cosa+cos£的取值范围.

、也

解：由sino+sin6=看,平方可得

sin2a+2sinasin£+sir?万=，，①

设coso+cosB=m,平方可得

cos'a+2cosacosB~\~coW8=市,②

①+②得2+2cos4cos£+2sintsin£=2+/,

3

即m=~+2cos(。一£).

Vcos(—£)w[—1,1],: