机械基础-学做一体化（张随喜） 课件全套 任务1-10 工程材料的选用- 减速器润滑和密封方式的选择

任务一工程材料的选用1.1金属材料的力学性能1.2钢的热处理1.3常用金属材料1.4材料选用的原则和方法

1.1金属材料的力学性能

金属材料在载荷作用下所表现出来的特性，称为力学性能。它主要有强度、塑性、硬度、冲击韧性和疲劳强度等。

1.强度

金属材料抵抗塑性变形(永久变形)和断裂的能力称为强度。抵抗能力越大，则强度越高。

测定强度高低的方法通常用试验法，其中拉伸试验应用最普遍。如图1-1所示为低碳钢的拉伸曲线，试样在拉伸过程中经历了弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。常用的强度判据有抗拉强度σb和屈服强度σs。其中，屈服强度为选用塑性材料的重要依据，抗拉强度为选用脆性材料的重要依据。图1-1低碳钢的拉伸曲线

2.塑性

塑性是指金属材料断裂前发生不可逆的永久变形的能力。塑性较好的金属材料便于进行压力加工。

判断金属材料塑性好坏的主要判据有断后伸长率δ和断面收缩率ψ。如图1-2所示为拉伸试样，l0、l1分别为试样的原始长度和被拉断后的长度，d0、d1分别为标距内试样的原始直径和断口处直径。图1-2拉伸试样

3.硬度

硬度是指金属材料抵抗局部变形，尤其是局部塑性变形、压痕或划痕的能力，是衡量材料软硬的判据，也可以从一定程度上反映材料的综合力学性能。材料的硬度可通过硬度试验来测定。常用的硬度试验方法有布氏测试法、洛氏测试法、维氏测试法和里氏测试法，其中前两种方法应用较广泛。

在实际应用时，布氏硬度值既不用计算，又不用标注单位，只需测出压痕直径D (见图1-3) 后，再查压痕直径与布氏硬度对照表即可。图1-3布氏硬度测试法

4.冲击韧性

击韧性是指金属材料在冲击载荷作用下抵抗塑性变形和断裂的能力。工程中常用冲击韧度值aK的大小表示材料冲击韧性的好坏，aK值越大，金属抵抗冲击的能力越强。测定冲击韧性最常用的冲击试验是飞摆锤式一次性冲击试验，其工作原理如图1-4所示。

图1-4冲击试验

5.疲劳强度

许多零件工作时其内部都存在着变应力，如果这种变应力做周期性变化，则称之为循环应力或交变应力。

某金属材料的疲劳曲线如图1-5所示。图1-5疲劳曲线

1.2钢 的 热 处 理

钢的热处理是指将钢在固态下采用适当的方式进行加热、保温和冷却，以获得所需组织结构与性能的工艺。热处理是改善钢材性能的重要工艺措施，它不仅可提高机械零件的使用性能，还可用于改善钢材的工艺性能。

热处理的方法虽然很多，但任何热处理工艺都是由加热、保温和冷却三个阶段组成的，只是在工艺要素(温度、时间)上有所区别。因此，热处理工艺通常采用如图1-6所示的以温度和时间为坐标的工艺曲线来表示。钢的加热是热处理的第一道工序，其主要目的是使钢转变成均匀的奥氏体，为后续冷却转变做好组织准备。图1-7表示不同成分的钢在加热与冷却时相变临界点的位置。图1-6热处理工艺曲线图1-7钢在加热(冷却)时的相变临界点

1.2.1钢的退火与正火

退火与正火是钢的基本热处理工艺之一，其目的主要在于消除钢材经热加工所引起的某些缺陷，或者为以后的加工做好准备，故称为预备热处理。

1.退火

将钢加热到适当温度，保温一定时间，然后缓慢冷却的热处理工艺称为退火。退火工艺的主要特点是缓慢冷却。退火的主要目的是：

(1)降低硬度，提高塑性。

(2)细化晶粒，消除组织缺陷。

(3)消除内应力。

2.正火

正火是把工件加热到Ac3或Ac1以上30～50℃，然后在空气中冷却的工艺。与退火相比，正火冷却速度稍快，因此正火后的组织比较细，强度、硬度比退火高一些。生产中常用正火来改善低碳钢的切削加工性能。对于力学性能要求不太高的普通零件，可考虑采用正火处理作为最终热处理。

各种退火与正火的工艺曲线如图1-8所示。图1-8各种退火、正火工艺曲线

1.2.2钢的淬火

淬火是将钢件加热到相变点Ac3或Ac1以上30～50℃，保温一定时间，然后快速冷却，获得马氏体(或贝氏体)组织的热处理工艺。淬火是强化钢铁零件最重要的热处理方法。

1.淬火的目的

淬火的主要目的是使钢件得到马氏体(或贝氏体)组织，零件通过适当回火，获得所需要的使用性能。

2.淬火的方法及其应用

为了保证钢淬火后得到马氏体，同时又防止钢件产生变形和开裂，应选择合适的淬火方法。常用的淬火方法如图1-9所示。图1-9常用淬火方法示意图

(1)单液淬火(图1-9中的①)：操作简单，易实现机械化，应用广泛。缺点是水淬变形开裂倾向大，油淬冷却速度小，容易产生硬度不足或硬度不均匀现象。

(2)双液淬火(图1-9中的②)：其优点在于能将两种不同冷却能力介质的长处结合起来，既可保证获得马氏体组织，又可减小淬火应力，防止工件的变形与开裂。双液液火的关键是要准确控制工件由第一种介质转入第二种介质时的温度。

(3)分级淬火(图1-9中的③)：主要用于形状复杂、尺寸较小的零件。

(4)等温淬火(图1-9中的④)：产生的内应力很小，工件不容易变形与开裂，常用于形状复杂，尺寸要求精确，强度、韧性要求较高的小型工件，如各种模具、成形刃具和弹簧等。

1.2.3回火

将淬火钢重新加热到A1以下某一温度，保温一定时间，然后冷却到室温的热处理工艺称为回火。它是紧接淬火的热处理工序。

1.回火的目的

回火的目的是减少内应力；稳定组织，使工件形状、尺寸稳定；调整组织，消除脆性，以获得工件所需要的使用性能。

2.回火的方法及其应用

(1)低温回火(150～250℃)：回火后的硬度一般为58～64 HRC。低温回火的主要目的是降低工件内应力，减少脆性，保持淬火后的高硬度和高耐磨性。

(2)中温回火(350～500℃)：中温回火后的硬度为35～50 HRC。其目的是获得较高的弹性极限和屈服点，并保持一定的韧性。

(3)高温回火(500～650℃)(调质处理)：高温回火后的硬度一般为220～330 HBW。通常将淬火加高温回火相结合的热处理称为调质处理，其目的是获得强度、硬度和塑性、韧性都较好的综合力学性能。

1.2.4钢的表面热处理

表面热处理又分为两类：一类是只改变表面组织而不改变表面化学成分的热处理工艺，称之为表面淬火；另一类是同时改变表面化学成分及组织的热处理工艺，称之为化学热处理。

1.钢的表面淬火

表面淬火是将钢件的表面层淬透到一定的深度，而中心部仍保持未淬火状态的一种局部淬火方法。它是通过快速加热，使钢件表面层很快达到淬火温度，在热量来不及传到中心时就立即迅速冷却，实现表面淬火。常用的表面淬火有感应加热表面淬火和火焰加热表面淬火。

(1)感应加热表面淬火：在一个感应圈中通过一定频率的交流电，在感应圈周围就会产生一个频率相同的交变磁场，将工件置于磁场中，它就会产生与感应圈频率相同、方向相反的封闭的感应电流，这个电流叫作涡流，它主要集中分布在工件表面。如图1-10所示，感应加热表面淬火是依靠感应电流的热效应，使工件表层在几秒内快速加热到淬火温度，然后立即冷却，达到表面淬火的目的。图1-10感应加热表面淬火示意图

(2)火焰加热表面淬火：应用氧—乙炔或其他可燃气的火焰对工件表面进行加热，然后快速冷却的淬火工艺(见图1-11)。图1-11火焰加热表面淬火示意图

2.钢的化学热处理

化学热处理的基本过程：活性介质在一定温度下通过化学反应进行分解，形成渗入元素的活性原子；活性原子被工件表面吸收；被吸收的活性原子由工件表面逐渐向内部扩散，形成一定深度的渗层。

(1)钢的渗碳：渗碳是将工件置于渗碳介质中加热并保温，使碳原子渗入表层的热处理工艺(见图1-12)。图1-12气体渗碳示意图

(2)钢的渗氮：渗氮是在一定温度下使活性氮原子渗入工件表面的化学热处理工艺。渗氮又叫作氮化，其目的是提高工件表层的硬度、耐磨性、红硬性、疲劳强度和抗蚀性。

渗氮主要适用于表面要求耐磨、耐高温、耐腐蚀的精密零件，如精密齿轮、精密机床主轴、气缸套、阀门等。

(3)钢的碳氮共渗：碳氮共渗是碳、氮原子同时渗入工件表面的一种化学热处理工艺。这种工艺是渗碳与渗氮的综合，兼有二者的优点。目前生产中应用较广的有碳氮共渗(以渗碳为主)和氮碳共渗(以渗氮为主)两种方法。前者主要用于低碳及中碳结构钢零件，如汽车和机床上的各种齿轮、蜗轮、蜗杆和轴类零件等；后者常用于模具、量具、刃具和小型轴类零件。

1.3常用金属材料

1.3.1工业用钢钢是碳的质量分数在2.11%以下，并含有其他元素的铁碳合金。

1.钢的分类1)按化学成分分类(1)碳素钢：按含碳量可分为低碳钢(wC < 0.25%)、中碳钢(wC = 0.25%～0.6%)和高碳钢(wc > 0.6%)。

(2)合金钢：按合金元素含量可分为低合金钢(wMe < 5%)、中合金钢(wMe = 5%～10%)和高合金钢(wMe > 10%)。

2)按用途分类

(1)结构钢：主要有工程结构用钢和机械结构用钢。

(2)工具钢：可分为刃具钢、模具钢与量具钢。

(3)特殊性能钢：主要有不锈钢、耐热钢、耐磨钢等。

2.结构钢

1)碳素结构钢

碳素结构钢的平均碳质量分数为0.06%～0.38%，钢中含有较多的有害杂质和非金属夹杂物，但性能上能满足一般工程结构及普通零件的要求，因而应用较广。它通常被轧制成钢板或各种型材(圆钢、方钢、工字钢、钢筋钢)。

表1.1为碳素结构钢的牌号、性能及其用途。由表1.1可看出，Q195、Q215、Q235、Q255为低碳钢，Q275为中碳钢，其中Q235因碳的质量分数及力学性能居中，故最为常用。

2)低合金高强度结构钢

低合金结构钢是在碳素结构钢的基础上加入少量合金元素制成的。其性能特点是具有较高的屈服强度与良好的塑性和韧性，并具有良好的焊接性和较好的耐蚀性。

低合金结构钢一般在热轧空冷状态下使用，被广泛用于桥梁、船舶、车辆、建筑、锅炉、高压容器、输油输气管道等。几种低合金结构钢的牌号、性能及其用途见表1.2。

3)优质碳素结构钢

优质碳素结构钢主要用于制造机械零件。优质碳素结构钢的牌号用两位数字表示，两位数字表示钢中平均碳质量分数的万倍。属于沸腾钢的在数字后加标“F”，未标F的都是镇静钢。例如：45表示wC = 0.45%的镇静钢；08F表示wC = 0.08%的沸腾钢。表1.3为常用优质碳素结构钢的牌号、力学性能及其用途。

4)合金结构钢

合金结构钢的牌号用“两位数字+元素符号+数字”表示。两位数字表示钢中平均碳质量分数的万倍，元素符号代表钢中含的合金元素，其后面的数字表示该元素平均质量分数的百倍。若为高级优质钢，则在牌号后加A。

合金调质钢属于中碳合金钢，要经过调质处理后才能使用，调质后还可进行表面淬火或化学热处理。合金调质钢的综合力学性能较好，淬透性好，切削加工性好，更适合在工作中受力大、易出现严重磨损的重要零件。

常用合金渗碳钢、合金调质钢的牌号、性能及其应用见表1.4。

3.工具钢

1)碳素工具钢

碳素工具钢是一种高碳优质钢，有害杂质含量少，经淬火和低温回火后硬度高(不小于62 HRC)，耐磨性好。但因其热硬性(又称红硬性，即在高温下保持高硬度的性能)很差，当温度超过250℃后，硬度会急剧下降，故多用来制作在常温下使用的低速工具、手动工具、模具和耐磨零件等。

碳素工具钢的牌号、性能及其用途见表1.5。随着含碳量的增加，碳素工具钢的硬度和耐磨性增加，但韧性和淬透性降低。

2)合金工具钢

为了满足工具、刃具、量具、模具对钢材的某些特殊要求，可以在碳素工具钢内增加某些合金元素，制成合金工具钢。合金工具钢主要包括量具刃具钢、冷作模具钢、热作模具钢、塑料模具钢等。其中9SiCr应用最广泛，多用来制造要求变形小的薄刃刀具，如板牙、丝锥、铣刀、铰刀等。各种合金工具钢的详细情况可参阅有关资料。

3)高速工具钢

高速工具钢简称高速钢。高速工具钢从本质上讲也是一种合金工具钢，但因其发展较早、应用广泛，故在此单独列出。与量具刃具钢相比，高速钢除了具有更高的硬度、更好的耐磨性和韧性之外，最大的优点是热硬性好，即使在600℃高温下工作，也能保证其硬度在60 HRC以上，多用来制造各种中速切削刀具。

常用合金工具钢和高速工具钢的牌号、成分、性能及其应用见表1.6。

1.3.2铸铁

铸铁是一系列主要由铁、碳、硅(Si)组成的合金。根据碳的存在形式不同，常将铸铁分为白口铸铁、灰口铸铁和麻口铸铁三大类。

1.灰铸铁

灰铸铁中的石墨大部分以层片状存在于基体中，故灰铸铁的铸造性能、可加工性、减振性、减摩性均较好，且价格低廉，但也存在着塑性差、韧性差、抗拉强度低、焊接性能较差等缺点，多用来制造固定设备的床身、形状特别复杂或承受较大摩擦力的可批量生产的零件。灰铸铁的牌号、力学性能及其应用见表1.7。

2.球墨铸铁

球墨铸铁中的石墨是以球状存在的，故球墨铸铁与灰铸铁相比具有强度高(与钢差不多)、工艺要求高的特点，适宜做重要零件。球墨铸铁的牌号用“QT”(表示“球铁”)和其后的两组数字组成。两组数字分别表示最低抗拉强度和最低伸长率，如QT600-3表示σb≥600MPa、δ≥3%的球墨铸铁。

1.4材料选用的原则和方法1.4.1零件的失效形式和选材原则1.机械零件的失效形式所谓失效是指机械零件在使用过程中，由于某种原因而丧失预定功能的现象。一般机械零件的失效形式有以下三类：(1)断裂：包括静载荷或冲击载荷下的断裂、疲劳断裂、应力腐蚀破裂等。(2)表面损伤：包括过量磨损、接触疲劳(点蚀或剥落)、表面腐蚀等。(3)过量变形：包括过量的弹性变形、塑性变形和蠕变等。

2.选材的基本原则

(1)材料的使用性能应满足零件的工作要求：使用性能是保证零件工作安全可靠、经久耐用的必要条件。不同的机械零件要求材料的使用性能是不一样的，这主要是因为不同机械零件的工作条件和失效形式不同。因此，选材时首先要根据零件的工作条件和失效形式来判断所要求的主要使用性能。

表1.9列出了几种零件的工作条件、失效形式及要求的主要力学性能。在对零件的工作条件和失效形式进行全面分析，并根据零件在工作中所受的载荷计算确定出主要力学性能的指标值后，即可利用手册确定出与之相适应的材料。

(2)材料的工艺性应满足的加工要求：材料的工艺性是指材料适应某种加工的能力。材料工艺性能的好坏，对于零件加工的难易程度、生产率和生产成本都有着决定性的影响。

(3)材料还应具有较好的经济性：据资料统计，在一般的工业部门中，材料的价格占产品价格的30%～70%。在保证使用性能的前提下，选用价廉、加工方便、总成本较低的材料，可以取得最大的经济效益。表1.10为我国部分常用工程材料的相对价格。

1.4.2减速器典型零件的选材方法

1.螺栓

由表1.9可知，螺栓主要承受拉、切应力，其应力大小一般不变。为了防止过量变形，要求零件整个截面应具有较高的强度和较好的韧性，再者考虑到工艺性和经济性的因素，碳素结构钢即为一个适合的选项。

2.传动轴

对于截面上不均匀地受到循环应力、冲击载荷作用的机械零件，疲劳破坏是最常见的破坏形式。

3.箱体

各种机器的箱体一般都会承受压应力，同时机器均有一定的振动，这就要求箱体材料须具有较好的耐压能力和减振能力；箱体形状一般较复杂，大多是通过铸造方式获得的，故铸造性就很必要，再者出于对成本的考虑，灰铸铁即为一个很好的选择。任务二构件基本变形的强度计算2.1静力分析基础2.2力矩和力偶2.3平面任意力系2.4轴向拉伸和压缩2.5零件的剪切与挤压2.6圆轴的扭转2.7直梁的弯曲

2.1静力分析基础

2.1.1基本概念1.力力是物体之间的相互机械作用。工人推动小车运动，如图2-1(a)所示；担水时扁担由于重力的作用而变形，如图2-1(b)所示。图2-1力的作用实例

2.刚体

刚体是指在受力情况下保持其几何形状和尺寸不变的物体。显然，这只是一种简化手段的理论模型，实际上并不存在这样的物体。

3.力系

作用在物体上的若干个力总称为力系。对同一物体产生相同效应的两个力系互称为等效力系，等效力系间可以相互替代。如果一个力系与一个力等效，则这个力称为该力系的合力，而力系中的各力则称为合力的分力。

4.平衡

工程上一般指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态。平衡力系中各个力对物体的作用效果相互抵消，即合力为零；另外，物体所受的合力偶也为零；这种物体既不转动也不移动的状态，即为完整意义上的物体平衡状态。

2.1.2静力学公理

1.二力平衡公理

作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的充分和必要条件：此两力的大小相等、方向相反、作用线沿同一直线。

这个公理总结了作用于刚体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。如图2-2所示，工程中常将满足二力平衡原理的构件称为二力构件或二力杆。图2-2二力平衡及二力杆

2.加减平衡力系公理

在作用于刚体的已知力系中，增加或减去一个平衡力系后构成的新力系与原力系等效。

这个公理表明了简化力系的基本手段。与二力平衡公理相同，加减平衡力系公理只适用于同一刚体。实践经验表明，作用于刚体上的力可沿其作用线任意移动而不致改变其对于刚体的运动效应，力的这种性质称为力的可传性(见图2-3)。图2-3加减平衡力系公理

3.平行四边形公理

作用于物体上某一点的两个力，可以合成为一个合力，合力的大小和方向由两已知力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。

这个公理介绍了合成力的基本方法见图2-4(a)。图2-4(b)所示为求两汇交力合力的三角形法则，可以看作是这个公理的推论。图2-4平行四边形公理

4.作用与反作用公理

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等、作用线相同、指向相反、分别作用在两个不同的物体上。

这个公理说明了物体间相互作用的关系。如图2-5所示为作用力与反作用力的关系和表示方法。图2-5作用与反作用公理

2.1.3约束与约束反力

在实际工程中，构件总是以一定的形式与周围其他构件相互制约的。凡是限制某一物体运动的周围物体，均称为该物体的约束。

物体的受力可以分为两类：主动力和约束反力。主动力：能主动地使物体运动或有运动趋势的力。例如物体的重力，结构承受的风力、水压力等。约束反力：约束对物体运动起限制作用的力。约束反力总是作用在约束与物体的接触处，其方向与约束所能限制的运动方向相反，它的确定与约束类型及主动力有关。

1.柔性约束

工程上常用的钢丝绳、皮带、链条等柔性索状物体即为柔性约束。如图2-6所示，柔性约束只能受拉不能受压，约束反力的方向是沿着柔索中心线而背离约束物体，通常用符号FT表示。图2-6柔性约束

2.光滑接触面约束

物体与光滑面刚性接触(摩擦力可忽略不计)所形成的约束即为光滑接触面约束。如图2-7所示，约束反力方向沿着接触点(或面)的公法线，指向受力物体，通常用FN表示。图2-7光滑接触面约束

3.光滑圆柱形铰链约束

两构件通过圆柱形铰链所形成的约束即为光滑圆柱形铰链约束。它分为以下三种类型：

(1)固定铰链约束：两构件之一固定的圆柱铰链连接(见图2-8)。图2-8固定铰链约束

(2)连接铰链约束：两构件均不固定的圆柱形铰链连接(见图2-9)。图2-9连接铰链约束

(3)活动铰链约束：在铰链支座与支承面之间装上辊轴，即成为辊轴铰链支座。如图2-10所示，约束反力FN必垂直于支承面，并通过铰链中心，通常用FN表示。图2-10活动铰链约束

4.固定端约束

对物体一端起固定作用，限制物体的转动和移动的约束。如图2-11所示，车刀和楼房阳台托架都属于固定端约束。图2-11固定端约束

固定端约束的约束反力可简化为两个垂直的约束反力FAx、FAy和一个约束反力偶MA，如图2-12所示。其中，FAx、FAy限制物体的移动，MA限制物体的转动。图2-12固定端约束反力

2.1.4构件的受力分析

1.受力分析的概念

分析物体所受的所有主动力和约束反力。

2.分析步骤

(1)确定研究对象并从原系统中将其分离，确定研究对象的方法是先简后繁、先主后从；

(2)分析研究对象所受的主动力，此步骤应注意重力的取舍；

(3)从接触处的约束类型和运动趋势分析得出约束反力，分析时应注意作用力与反作用力在两个作用物体上的体现，用平衡物体的三力汇交现象判断第三个力的方向，根据实际情况对摩擦力进行取舍和判断二力杆等。

例2.1如图2-13(a)所示，圆球O重力G，用BC绳系住，旋转在与水平面成角的光滑斜面上，试画出圆球O的受力图。图2-13球体受力分析

解(1)取分离体。单独画出圆球O。

(2)画圆球O的主动力。圆球O的主动力只有重力G。

(3)画圆球O的约束反力。圆球O的约束有B点的柔索约束和A点的光滑接触面约束，对应有两个约束反力。

圆球O的受力图如图2-13(b)所示。

(4)检查。分离体上所画之力是否正确、齐全。

2.2力 矩 和 力 偶2.2.1力矩1.力矩的概念力对物体除了具有移动效应外，有时还会产生转动效应。如图2-14所示，拧动螺母的作用不仅与F的大小有关，而且与转动中心O点到力的作用线的距离d有关。因此，力F使物体绕O点的转动效应可用两者的乘积Fd来度量，称为力矩，用MO(F)表示。(2.1)图2-14力矩

O点称为矩心，O点到力F作用线垂直距离d称为力臂。通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时力矩为正，反之为负(见图2-15)。力矩的单位是牛·米(N·m)。图2-15力矩的符号规定

例2.2如图2-16所示，已知皮带紧边的拉力FT1 = 2000 N，松边的拉力FT2 = 1000 N，轮子的直径D = 500 mm。试分别求皮带两边拉力对轮心O的力矩。图2-16带轮

解由于皮带拉力沿着轮缘的切线，所以轮的半径就是拉力对轮心O的力臂，即

于是

拉力FT1使轮逆时针转动，故其力矩为正；FT2使轮顺时针转动，故其力矩为负。

2.合力矩定理

力系有一合力时，合力对某点之矩等于各分力对同点之矩的代数和，即

(2.2)

在计算力矩时，有时欲求一个力对于某一矩心的力矩，力臂不易计算，就可应用合力矩定理，将原力分解为两个适当的分力，先分别求两分力对于该矩心之矩，再求其代数和。

例2.3如图2-17所示，在ABO折杆上A点作用一力F，已知a = 180 mm，b = 400 mm， = 60°，F = 100 N。求力F对O点之矩。图2-17折杆

解由力矩的定义式(2.1)可得

因为力臂d值计算较繁琐，应用合力矩定理式(2.2)，则可以较方便地计算出结果：

由此可以看出，力矩大小的计算应根据情况选择分解力或延长力的作用线。

2.2.2力偶

1.力偶

在实践中，除了力矩可以使物体产生转动效应外，还有其他一些例子。如图2-18所示，司机用双手转动方向盘，钳工用双手转动铰杠攻螺纹等。以上例子中都有一对大小相等、方向相反的平行力组成的力系，称之为力偶。

力偶对刚体的转动效应取决于力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用平面的方位，这三者称为力偶的三要素。图2-18力偶实例

2.力偶矩

力偶对刚体的作用效应，用力偶中一力的大小F与力偶臂d的乘积F·d来度量，称为力偶矩，记作M(F,F')，简记为M，即

如图2-19所示，力偶中两力作用线间的垂直距离称为力偶臂，用d表示。图2-19力偶矩的力偶臂与符号

3.力偶的性质

性质1力偶在任何坐标轴上的投影为零。

它表明不能将力偶简化为一个力，或者说力偶没有合力。即力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡，力偶只能与力偶等效，也只能与力偶相平衡。

性质2力偶对其作用面内任意点的矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关，即对于力偶来讲，是没有矩心之说的。

性质3力偶对刚体的作用效应取决于力偶的三要素，而与作用位置无关。

由此可以得到两个推论：

(1)力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变它对物体的转动效应；

(2)在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变此力偶对物体的转动效应，如图2-20所示。图2-20力偶的不同表示

4.平面力偶系的合成与平衡

1)合成

合力偶矩为

即平面力偶系合成的结果为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。

这就是平面力偶系的平衡方程，应用该方程可以求解一个未知量。

例2.4多头钻床在水平工件上钻孔如图2-21所示，设每个钻头作用于工件上的切削力在水平面上构成一个力偶。M1 = M2 = 13.5 N·m，M3 = 17 N·m。求工件受到的合力偶矩。如果工件在A、B两处用螺栓固定，A和B之间的距离l = 0.2 m，试求两螺栓在工件平面内所受的力。图2-21多头钻床

解(1)求三个主动力偶的合力偶矩。

负号表示合力偶矩为顺时针方向。

(2)求两个螺栓所受的力

选工件为研究对象，工件受三个主动力偶的作用和两个螺栓的反力作用而平衡，故两个螺栓的反力作用相平衡，因此两个螺栓的反力FA与FB必然组成一力偶，设它们的方向如图2.21所示。

由平面力偶系的平衡条件可得

2.3平面任意力系

力系中各力的作用线处于同一平面内，既不平行又不汇交于一点，这样的力系称为平面任意力系。平面任意力系是工程中最常见的一种力系，平面汇交力系和平面平行力系是平面任意力系的特殊情况。

2.3.1力的平移定理

如图2-22所示，作用在刚体上某点的力F，可平移到刚体内的任意一指定点，但必须同时附加一个力偶，其附加力偶矩等于原力对指定点之矩。图2-22力的平移定理

例如，用丝锥攻螺纹时，如果只在丝锥的一端加力F，如图2-23(a)所示，由力的平移定理可知，力F'却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断，因此这样操作是不允许的。图2-23丝锥

2.3.2平面任意力系的简化

在刚体上作用于平面任意力系，如图2-24所示。在力系平面内任取一点O，称为简化中心。根据力的平移定理，可将各力都向O点平移，得到一个平面汇交力系和一个附加平面力偶系，所得的平面汇交力系可以合成为一个作用于O点的合矢量，称为主矢，它体现了原力系对刚体的移动效应。

所得的附加平面力偶系可以合成为一个合力偶，称为主矩MO，它体现了原力系对刚体绕简化中心的转动效应。

综上所述可知，平面力系向一点(简化中心)简化的一般结果是一个力(主矢)和一个力偶(主矩)。力系的主矢与简化中心的位置无关。主矩一般随简化中心的位置不同而改变。图2-24平面任意力系的简化

2.3.3平面任意力系的平衡条件

1.平面力系平衡的充分与必要条件

力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零，即

上面的平衡条件可用下面的解析式表示：

2.解题步骤

(1)确定研究对象，画其受力图，判断平面力系的类型。

注意：一般应选取有已知力和未知力同时作用的物体为考虑平衡问题的研究对象。

(2)选取坐标轴和矩心。由于坐标轴和矩心的选择是任意的，在选择时应遵循以下原则：

①坐标轴应与尽可能多的力垂直(或平行)；

②矩心应选在较多未知力的汇交点处。

(3)将各个力向两坐标轴投影，对矩心取力矩，建立平衡方程求解。

例2.5图2-25中起重机重W = 10 kN，可绕铅垂轴AB转动。起重机的挂钩上挂一重为FP = 40 kN的重物。起重机的重心C到转动轴的距离为1.5 m，其他尺寸(均以m计)如图2-25所示。求在止推轴承A和径向轴承B处的约束反力。

解(1)以起重机为研究对象，画出受力图。起重机上作用有主动力W和FP；止推轴承A有轴向反力FAy和径向反力FAx；径向轴承B只有一个垂直于转轴的径向反力FB，其指向假设向右，如图2-25(b)所示。图2-25简易起重机

(2)选取坐标系Axy，如图2-25(b)所示，列平衡方程并求解：

解得

FB为负值，说明它的方向与受力图中假设的方向相反，即正确的指向应向左。

2.3.4平面特殊力系的平衡条件

1.平面汇交力系

如图2-26(a)所示，平面汇交力系平衡时，应满足平面力系的平衡方程式。其中，是恒等式，因此，平面汇交力系独立的平衡方程为两个投影方程，即图2-26平面汇交力系和平面平行力系

2.平面平行力系

如图2-26(b)所示，若取x轴与各力的作用线垂直，则不论平行力系是否平衡，各力在x轴上的投影均为零。即

是恒等式。因此平面平行力系独立的平衡方程为

平面平行力系的平衡方程也可用二矩式表示为

其中，矩心A、B两点的连线不能与各力的作用线平行。

若力在一定范围内连续均匀分布于物体上，则称之为均布载荷，即q = 常数。载荷集度的单位是N/m或kN/m。如图2-27所示，在进行受力分析计算时，常将均布载荷简化为一个集中力F，其大小为F = ql(l为载荷作用的长度)，作用线通过作用长度的中点。图2-27均布载荷

例2.6如图2-28所示，物重G = 20 kN，用钢丝绳经过滑轮B再缠绕在绞车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。设两杆和滑轮的自重不计，并略去摩擦和滑轮的尺寸，求平衡时杆AB和BC所受的力。图2-28铰车

例2.7在水平双伸梁上作用有集中载荷FP，力偶矩为M的力偶和集度为q的均布载荷，如图2-29(a)所示。FP = 20 kN，M = 16 kN·m，q = 20 kN/m，a = 0.8 m。求支座A、B的约束反力。图2-29双伸梁

解(1)取AB梁为研究对象，画受力图。作用于梁上的主动力有集中力FP、力偶矩为M的力偶和均布载荷q，均布载荷可以合成为一个力，其大小为qa = 20 × 0.8 = 16 kN，方向与均布载荷相同，作用于分布长度的中点，B支座反力FB铅垂向上；因以上各力(力偶)均无水平分力，故A支座反力FA必定沿铅垂方向。这些力组成一平衡的平面平行力系，如图2-29(b)所示。

(2)选取坐标系Axy，矩心为A，如图2-29(b)所示。

(3)列平衡方程如下：

2.4轴向拉伸和压缩

2.4.1拉伸和压缩的概念如图2-30所示，工程上存在一些杆件受拉伸和压缩的情况，拉压杆的受力特点是作用在杆端各外力的合力作用线与杆件轴线重合，拉压杆的变形特点是杆件沿轴线方向伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩(图2-31)。图2-30拉压杆实例图2-31轴的拉伸与压缩

2.4.2拉压杆的内力

1.截面法

内力大小的计算需要用截面法来求。它是通过假取截面，使零件内力显示出来以便确定其数值的方法。

如图2-32(a)所示，杆件在外力F作用下处于平衡状态，力的作用线与杆件轴线重合，用假想平面在m—m处将杆件截开，截面处的内力用FN表示，根据平衡关系可求出内力FN的大小。图2-32截面法

若以左段杆为研究对象，如图2-32(b)所示，可得

综上所述，用截面法求内力的步骤为：

(1)截——在欲求内力处，假想地用一个截面将构件截为两段。

(2)取——任取一段(一般取受力情况较简单的部分)作为研究对象。

(3)代——在截面上用内力代替弃去部分对所取部分的作用。

(4)平——列研究对象的静力平衡方程，并求解内力。

2.轴力图

件拉伸和压缩时内力与外力平衡，其作用线与杆件轴线重合，因此，称其为轴力。轴力的正负号表示杆件不同的变形：杆件拉伸时，轴力背离截面取正号；杆件压缩时，轴力指向截面取负号。

直接利用外力计算轴力的规则：杆件承受拉伸(或压缩)时，杆件内任意截面上的轴力等于截面任一侧所有外力的代数和，外力背离截面时取正，外力指向截面时取负。

为了能够形象直观地表示出各横截面轴力大小的分布情况，人们用平行于杆件轴线的坐标表示各横截面的位置，用垂直于杆件轴线的坐标表示横截面上轴力的大小，绘出轴力FN随截面坐标x的变化曲线称为轴力图。

例2.8如图2-33(a)所示，已知一个等直杆受到F1 = 3 kN，F2 = 1.4 kN，F3 = 1.6 kN的作用，试求各截面的轴力，并作轴力图。

解计算各截面的轴力。

根据轴力计算规则，各截面的轴力可直接写为

FN1 = F1 = -3 kN，FN2 = F3 = -1.6 kN

作轴力图如图2-33(b)所示，杆件的最大轴力为FN max = 3 kN。

除了用截面法的计算结果画轴力图外，还有一个较简便的方法——外力法：从左向右画，在外力作用处画出突变线，外力向左(右)向上(下)画，其值等于外力的大小，其余部分为水平线；从右向左画，画的方向相反。图2-33直杆的轴力图

2.4.3拉伸和压缩的强度计算

要确定应力，必须了解内力在横截面上的分布情况。取一等直杆，在其侧面上画两条垂直于轴线的直线ab、cd，如图2-34(a)所示，并在杆的两端加一对轴向拉力F，使其产生拉伸变形。这时可以看到，ab、cd分别平移至a'b'、c'd' 位置，且仍为垂直于轴线的直线。根据上述现象可以假设，变形前为平面的横截面，变形后仍为平面。如图2-34(b)所示，如将杆件设想为由无数纵向纤维所组成，则任意两个横截面间所有纤维的纵向伸长均相同。图2-34拉杆的变形与应力分布

根据强度条件式，可以解决以下三类问题：

(1)强度校核。若已知零件的尺寸、所承受的载荷以及材料的许用应力，可校核零件是否满足强度条件式。若满足，表示强度足够；反之，说明强度不够。

(2)设计截面。若已知零件所承受的载荷和材料的许用应力，则可确定横截面尺寸。此时，强度条件式可表示为A≥FN / [σ]，由此确定拉(压)杆所需要的横截面面积，然后根据所需截面形状设计截面尺寸。

(3)确定许可载荷。若已知零件的尺寸及材料的许用应力，则可计算杆件所能承受的最大载荷。此时，强度条件式可表示为FN≤[σ]A，由此求得拉(压)杆能承受的最大轴力，再通过内外力的平衡条件来确定许可载荷。

例2.9图2-35(a)所示为一钢木结构的起吊架，AB为木杆，其截面积为AAB = 104 mm2，许用压应力[σ]AB = 7 MPa；BC为钢杆，其截面面积为

许用拉应力[σ]BC = 160 MPa。试求B处可承受的许可载荷[FP]。图2-35起吊架

解(1)受力分析：用截面法截取B铰为研究对象，画出受力图，如图2-35(b)所示。由平衡条件可求得各杆轴力FNAB和FNBC与载荷FP的关系：

所以

(2)求最大许可载荷：由强度条件式(2.14)可得木杆的许可载荷为

2.5零件的剪切与挤压

2.5.1剪切和挤压的概念工程上常用的连接件如螺栓、销和键等，都是剪切和挤压的工程实例。如图2-36所示图2-36螺栓连接

2.5.2剪切的实用计算

现以螺栓为例，应用截面法假想地沿剪切面m—n将螺栓分为两段，任取一段为研究对象，如图2-37所示。由图2-37剪切力和挤压力的分布

剪力FQ分布于剪切面上，方向与剪切面相切的工作应力称为切应力，用符号τ表示。切应力分布规律比较复杂，工程上常采用以实际经验为基础的实用计算法来确定，即假设切应力是均匀地分布在剪切面上的，切应力的计算公式为

式中，FQ是剪切面上的剪力，A是剪切面的面积。

为了保证零件安全可靠地工作，其强度条件为

式中，[τ]为材料的许用切应力，可从设计手册中查得。实验表明，许用切应力与许用拉应力之间有如下关系：

2.5.3挤压的实用计算

如图2-38所示，从理论上讲，挤压面上挤压应力的分布是不均匀的，最大值在中间。为了计算简化，假定挤压应力是均匀分布在挤压面的。因此，挤压强度的条件为

挤压面面积的计算，要根据实际接触的情况而定。若挤压面为平面，则挤压面面积就是接触面面积，如图2-38所示的键连接图2-38挤压面

例2.10拖车挂钩的销钉连接，如图2-39(a)所示。已知挂钩部分的钢板厚度δ1 = 30 mm，δ2 = 20 mm，销钉与钢板的材料相同，许用切应力[τ] = 60 MPa，许用挤压应力[σjy] = 180 MPa，拖车的拉力F = 100 kN。试计算销钉的直径。

解(1)销钉的剪切强度计算。由图2.39(b)可以看出，销钉受剪切和挤压，它的破坏形式可能是被剪断或与孔壁间的挤压破坏；钢板间有两个剪切面。图2.39拖车挂钩

(2)销钉的挤压强度计算。由图2.39(a)可知，钢板间有三个挤压面，根据钢板的厚度和受载大小进行分析，可知销钉与中间钢板的挤压是最大的。

所以，选取铆钉直径d = 35 mm是安全的。

2.6圆 轴 的 扭 转

2.6.1扭转的概念如图2-40所示的汽车转向轴，轴的两端受到一对大小相等、方向相反、作用面垂直于轴线的两力偶作用，它们的横截面将绕轴线产生相对转动，这种变形称为扭转变形。图2-40扭转实例

2.6.2扭矩图

圆轴在外力偶矩作用下，横截面上将产生抵抗扭转变形和破坏的内力，求内力仍用截面法。

如图2-41(a)所示，一圆轴AB在一对大小相等、转向相反的外力偶矩MO作用下产生扭转变形，并处于平衡状态。取左段为研究对象，如图2-41(b)所示。

由平衡关系可知，扭转时横截面上内力合成的结果必定是一个力偶，其内力偶矩称为扭矩，用符号T表示。图2-41扭矩图

由平衡条件T - Me = 0，即

如果取右段为研究对象，也得到同样的结果。为使从左右两段所求得的扭矩正负号相同，通常采用右手螺旋法则来规定扭矩的正负号。如图2-42所示，如果以右手四指表示扭矩的转向，则拇指的指向离开截面时的扭矩为正；反之为负。图2-42扭矩的正负号规定

例2.11图2-43(a)为一齿轮轴，已知轴的转速n = 300 r/min，齿轮A输入功率PA = 50 kW，齿轮B、C输出功率PB = 30 kW，PC = 20 kW。不计轴和轴承的摩擦阻力，试作该轴的扭矩图。图2-43齿轮轴

解(1)计算外力偶矩：

(2)计算扭矩：根据图2-43(a)求出各段轴的扭矩。

(3)画扭矩图：根据以上计算的结果，按比例画扭矩图，如图2-43(b)所示。

除了用截面法画扭矩图外，也可用外力偶矩直接画，而且方法更加简便。具体方法：从左向右画扭矩图，在外力偶矩作用处，按其可视转向分别向上或向下(上上或下下)画出突变线，其值等于外力偶矩的大小，其余部分皆为水平线。

2.6.3圆轴扭转时的强度计算

如图2-44所示，圆轴横截面上各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，圆心处的切应力为零，轴周边的切应力最大。图2-44横截面上切应力的分布图2-45圆轴的截面

例2.12某机器传动轴如图2-46(a)所示。已知轮B输入功率PB = 30 kW，轮A、C、D分别输出功率为PA = 15 kW，PC = 10 kW，PD = 5 kW，轴的转速n = 500 r/min，轴材料的[τ] = 400 MPa。试按轴的强度设计轴的直径。图2-46传动轴

解(1)计算外力偶矩：

(2)画扭矩图。根据图2-46(a)求出各段轴的扭矩，并由计算结果画出扭矩图，如图2-46(b)所示。

(3)按强度条件计算轴的直径d。

为了使该轴满足强度要求，选取d≥34 mm。

2.7直 梁 的 弯 曲

2.7.1直梁平面弯曲的概念通过分析火车轮轴(图2-47)和起重机梁(图2-48)的变形可发现，其共同特点是：在过轴线的平面内，受到垂直于轴线方向的外力作用，杆的轴线由变形前的直线变为一条曲线。工程中通常把以弯曲为主要变形的杆件称为梁。图2-47火车轮轴图2-48桥式起重机大梁

工程中的梁多数具有这样的特征：整个梁具有一个包含轴线的纵向对称平面，如图2-49、图2-50所示；梁上作用的所有外载荷都位于梁的纵向对称平面内，并且垂直于轴线方向作用，梁的轴线将弯成一条在这个纵向对称平面内的平面曲线，这种弯曲称为平面弯曲。图2-49梁横截面的纵向对称轴图2-50直梁的纵向对称轴

2.7.2梁的力学模型和基本形式

梁的支承情况和载荷作用比较复杂，为了便于分析计算，常进行以下简化。

1.梁的简化

用梁的轴线代替实际的梁，如图2-47(b)和图2-48(b)分别用梁的轴线AB代替梁。

2.载荷的简化

作用于梁上的外力，都可以简化为以下三种类型：

(1)集中力：当力的作用范围远小于梁的长度时，可简化为作用于一点的集中力，如图2-47中火车车厢对轮轴的作用力。

(2)集中力偶：当力偶的作用范围远小于梁的长度时，可简化为作用在某一横截面上的集中力偶，如图2-50中的MO。

(3)分布载荷：沿梁的全长或部分长度连续分布的横向力。若均匀分布，则可称为均布载荷，通常用载荷集度q表示，其单位为N/m(见图2-50)。

3.基本形式

(1)简支梁：梁的两端分别为固定铰支座和活动铰支座，见图2-48(b)。

(2)外伸梁：具有一端或两端外伸部分的简支梁，见图2-47(b)。

(3)悬臂梁：梁的一端为固定端约束，另一端为自由端，见图2-51(b)。图2-51车刀的简化

2.7.3梁的内力——剪力和弯矩

1.用截面法求梁的内力

如图2-52所示的悬臂梁AB，在其自由端作用集中力F，由静力平衡方程可求出其固定端的约束力FB = F，约束力偶矩MB = Fl。

式中，矩心C是横截面的形心。这个作用平面垂直于横截面的内力偶矩称为弯矩，用符号M表示。同理，如取右段梁为研究对象，见图2-52(d)，也可以求得截面m—m上的剪力FQ和弯矩M，但它与取左段梁的结果是等值、反向的。

剪力符号规定：某梁段上左侧截面向上或右侧截面向下的剪力为正，反之为负，见图2-53(a)。

弯矩符号规定：某梁段上左侧截面顺时针转向或右侧截面逆时针转向的弯矩为正，反之为负，见图2-53(b)。图2-52梁的内力——剪力和弯矩图2-53剪力和弯矩的正负号规定

2.任意横截面上剪力和弯矩的计算

任意截面的剪力等于该截面左段梁或右段梁上所有外力的代数和，左段梁向上的外力或右段梁向下的外力产生正值剪力，反之产生负值剪力。

任意截面的弯矩，等于截面左段梁或右段梁上所有外力对截面形心力矩的代数和，左段梁上顺时针转向或右段梁上逆时针转向的外力矩产生正值弯矩，反之产生负值弯矩。

例2.13如图2-54所示一简支梁受集中力F = 1 kN、力偶矩M = 4 kN·m和均布载荷集度q = 10 kN/m作用。求截面1—1、2—2上的剪力和弯矩。(题中长度单位为mm)图2-54简支梁

3.剪力图与弯矩图

画剪力图和弯矩图有两种方法：①用剪力、弯矩方程；②用内力随外力的变化规律。以下仅介绍比较容易掌握的第二种方法。

1)剪力图、弯矩图随外力的变化规律

(1)无载荷作用的梁段上，剪力图为水平线，弯矩图为斜直线。

(2)在集中力作用处，剪力图有突变，突变的幅值等于集中力的大小，突变的方向与集中力同向；弯矩图则在该处发生转折。

(3)在集中力偶作用处，剪力图无变化；弯矩图有突变，突变的幅值等于集中力偶矩的值，突变的方向为：集中力偶顺时针转向弯矩正向突变，反之则负向突变。

(4)在均布载荷作用的梁段上，剪力图为斜直线，渐变的幅值等于均布载荷的大小；弯矩图为二次曲线，曲线的凹向与均布载荷同向，通常在剪力等于零的截面，曲线有极值。

2)作图步骤

(1)画出梁的受力图，并求出支座反力；

(2)从左向右画剪力图：根据载荷情况依次画出突变线或斜直线(上上或下下)，其余部分为水平线；

(3)根据梁上载荷和支承情况找出分段点(其中隐性分段点为极值点)，并求出分段点截面上的弯矩(有突变处用 +、-)；

(4)根据载荷情况确定弯矩图的各段形状，连线即得。

例2.14外伸梁AD受力情况如图2-55(a)所示，试根据弯矩、剪力与载荷集度之间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。

解(1)计算梁的支座反力。由梁的平衡方程得图2-55外伸梁

(3)作弯矩图。AC的Mz图为二次抛物线(︵)，CB段为斜直线(＼)，BD段为斜直线(／)。在C截面处Mz图发生突变；在AC段FQ = 0的截面E处弯矩将取得极值。各控制点弯矩为

2.7.4梁的正应力强度计算

1.梁纯弯曲的概念

如图2-56所示简支梁，梁在靠近两端支座的AC和DB段内，同时有剪力FQ和弯矩M，这种弯曲称为剪切弯曲；在中段CD内的各横截面上，则只有弯矩M，而剪力FQ = 0，这种弯曲称为纯弯曲。图2-56梁的纯弯曲

2.纯弯曲时横截面上的正应力

如图2-57所示，矩形截面梁在纯弯曲时的应力分布有如下特点：

(1)中性轴上的线应变为零，所以其正应力亦为零。

(2)在图2-57所示的受力情况下，中性轴上部各点正应力为压应力(即负值)，中性轴下部各点正成力为拉应力(即正值)。

(3)横截面上的正应力沿y轴呈线性分布，最大正应力(绝对值)在离中性轴最远的上、下边缘处。图2-57梁纯弯曲时横截面上的内力和应力

对于等截面直梁，最大弯矩所在的截面称为危险截面，危险截面上距离中性轴最远处的点称为危险点，要使梁具有足够的强度，必须使危险截面上的最大工作应力不超过材料的许用应力，对于材料的抗拉和抗压强度相同的梁，截面宜采用与中性轴对称形状，即当截面对中性轴具有对称性时，强度条件可写为

式中，[σ]为材料许用弯曲应力。

例2.15如图2-58所示一木制外伸梁，矩形截面，已知F = 8 kN，a = 0.8 m，截面尺寸h = 200 mm，b = 100 mm，木料的许用应力[σ] = 10 MPa。试校核梁的强度。图2-58外伸梁

解(1)画梁的受力图和求支座反力。由图2-58(a)所示梁的受力情况看到，梁的形状和载荷具有对称性，根据对称性可得

(2)画梁的弯矩图。由图2-58(b)所示梁的弯矩图中求出最大弯矩值为

(3)校核梁的强度。矩形截面具有对中性轴的上下对称性，故强度公式应选用式(2.31)为

由计算结果可知，梁的强度足够。

例2.16如图2-59所示空气泵操纵杆，C点作用力F1 = 8.5 kN，I—I处矩形截面的高度与宽度之比为h / b = 3；许用应力[σ] = 50 MPa。试设计I—I处矩形截面的高度h与宽度b各为多大。图2-59空气泵操纵杆

解(1)计算I—I处矩形截面处的弯矩。如图2-59所示，空气泵操纵杆的AB和AC部分承受弯曲变形，由平衡条件可求出I—I处截面的弯矩M为

(2)计算I—I处矩形截面的高度h与宽度b。根据矩形截面的几何特点，截面的抗弯截面系数为任务三识读机械图纸上的标识3.1光滑圆柱体的极限与配合3.2几何公差3.3表面粗糙度教学检测

3.1光滑圆柱体的极限与配合

3.1.1有关术语

1.尺寸

1)线性尺寸用特定单位表示长度尺寸值的数值称为线性尺寸，简称尺寸。在机械零件中，长度值包括直径、半径、宽度、深度、高度和中心距等。

2)基本尺寸(D，d)

由设计给定的尺寸，称为基本尺寸。孔用D表示，轴用d表示。

设计人员在设计时，根据使用要求，通过强度和刚度计算或由机械结构方面的考虑来给定基本尺寸。

图样中所标注的尺寸通常都是基本尺寸。如图3-1所示，

25 mm为中间轴的外径的基本尺寸，30 mm是齿轮衬套长度的基本尺寸。图3-1车床主轴箱中间轴的装配图和零件图

3)实际尺寸(Da，da)

零件加工后通过测量获得的某一孔、轴的尺寸称为实际尺寸。由于测量过程中，不可避免地会存在测量误差，因此所得的实际尺寸并非是尺寸的真实值。

由于零件表面存在着形状误差，使得同一表面上不同位置的实际尺寸也往往不一定相等。如图3-2所示，由于形状误差，沿轴向不同部位的实际尺寸不相等，不同方向的直径尺寸也不相等。图3-2实际尺寸

4)极限尺寸

一个孔或轴允许的尺寸的两个极端即最大尺寸和最小尺寸称为极限尺寸。极限尺寸是以基本尺寸为基数来确定的。

从机械加工和使用的角度来讲，不可能也没有必要将同一规格的零件都加工成同一尺寸，只需将零件的实际尺寸控制在一个范围内，即可满足使用要求。这个范围由上述两个极限尺寸确定。图3-1车床主轴箱中间轴的装配图和零件图

2.偏差和公差

(1)极限偏差：极限尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。

由于极限尺寸有最大极限尺寸和最小极限尺寸之分，因而极限偏差有上偏差(孔用ES，轴用es)和下偏差(孔用EI，轴用ei)之分，如图3-4所示。图3-4极限偏差

(2)实际偏差：实际尺寸减去其基本尺寸所得的代数差。实际偏差也可以为正值、负值或零值。合格零件的实际偏差应在上、下偏差之间。

(3)尺寸公差：是最大极限尺寸减去最小极限尺寸之差，或上偏差减去下偏差之差。由定义可以看出，尺寸公差是允许尺寸的变动量。尺寸公差简称公差。

(4)尺寸公差带：为了清晰地表示上述各量及相互关系，一般采用极限与配合的示意图，在图中将公差和极限偏差部分放大，如图3-5所示。图3-5极限与配合示意图

为了使用方便，在实际应用中一般不画出孔和轴的全形，只将轴向截面(图3-5中右边部分)中有关公差部分按规定放大画出，这种图称为极限与配合图解，也称公差带图，如图3-6所示。图3-6公差带图

例3.1设计一个孔，其直径的基本尺寸为

50 mm，最大极限尺寸为

50.048 mm，最小极限尺寸为

50.009 mm，如图3-7所示。求孔的上、下偏差和公差，并画出公差带图。

图3-7计算示例

解(1)由式(3.1)和式(3.2)可知，孔的上、下偏差为

(2)画公差带图：

①作零线，在零线左端标注“0”“+”“-”，然后画单向尺寸线，并标上基本尺寸 50。

②选择合适比例(一般选在500∶1～1000∶1之间)画出公差带，标注极限偏差值，如图3-8所示。图3-8公差带图解

3.配合

1)基本概念

(1)配合：基本尺寸相同的，相互结合的孔和轴的公差带之间的关系。

(2)间隙与过盈：孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为正时是间隙，一般用X表示；孔的尺寸减去相配合的轴的尺寸为负时是过盈，一般用Y表示。间隙数值前应标“+”号；过盈数值前应标“-”号。

2)配合类型

(1)间隙配合：具有间隙(包括最小间隙等于零)的配合称为间隙配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上，如图3-9所示。图3-9间隙配合

当孔为最大极限尺寸，而与其相配的轴为最小极限尺寸时，配合处于最松状态，此时的间隙称为最大间隙，用Xmax表示；当孔为最小极限尺寸，而与其相配的轴为最大极限尺寸时，配合处于最紧状态，此时的间隙称为最小间隙，用Xmin表示。

最大间隙与最小间隙统称为极限间隙，它们表示间隙配合中允许间隙变动的两个界限值。

(2)过盈配合：具有过盈(包括最小过盈等于零)的配合称为过盈配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下，如图3-10所示。图3-10过盈配合

当孔为最小极限尺寸，而与其相配的轴为最大极限尺寸时，配合处于最紧状态，此时的过盈称为最大过盈，用Ymax表示；当孔为最大极限尺寸，而与其相配的轴为最小极限尺寸时，配合处于最松状态，此时的过盈称为最小过盈，用Ymin表示。

最大过盈与最小过盈统称为极限过盈，它们表示过盈配合中允许过盈变动的两个界限。

(3)过渡配合：可能具有间隙或过盈的配合称为过渡配合。此时，孔的公差带与轴的公差带相互交叠，如图3-11所示。图3-11过渡配合

(4)配合公差：允许间隙或过盈的变动量。配合公差一般用Tf表示，用公式表示如下：

3.1.2尺寸公差国家标准的组成及规定

1.标准公差

标准公差是根据公差等级、公称尺寸分段等计算，再经圆整后确定的。实际使用时，可通过查表得到。为了保证零部件具有互换性，必须按国家规定的标准公差对零部件的加工尺寸提出明确的公差要求。在机械产品中，常用尺寸是指小于或等于500的尺寸，它们的标准公差值详见表3.1。

2.基本偏差

1)基本偏差代号

基本偏差是国家标准规定的，用来确定公差带相对于零线位置的上极限偏差或下极限偏差，一般为靠近零线的那个偏差，根据实际需要，国家标准对孔和轴各规定了28个基本偏差，分别用一个或两个拉丁字母表示，如图3-12所示。图3-12基本偏差系列图

2)基本偏差数值

基本偏差数值是根据实践经验和理论分析计算得到的，实际使用时可查表3.2和表3.3。从表中可以看到，代号为H的孔的基本偏差EI总是等于零，因此将代号为H的孔称为基准孔；代号为h的轴的基本偏差es总是等于零，因此将代号为h的轴称为基准轴。

基本偏差决定了公差带中的一个极限偏差，即靠近零线的那个偏差，从而确定了公差带的位置，而另一个极限偏差的数值，可由极限偏差和标准公差的关系式进行计算。

孔：

EI = ES - IT或ES = EI + IT

轴：

ei = es - IT或es = ei + IT

其中，IT表示相应的公差值。

3.配合制

(1)基孔制。基孔制配合是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。在基孔制配合中，孔为基准孔，孔的下偏差为零。

基孔制的孔为基准孔，基本偏差代号为H，基准孔的下偏差EI = 0，如图3-13所示。基孔制中，a～h用于间隙配合，j～zc用于过渡配合和过盈配合。图3-13基孔制配合

(2)基轴制。基轴制配合是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。在基轴制配合中，轴称为基准轴，轴的上偏差为零。

基轴制的轴为基准轴，基本偏差代号为h，基准轴的下偏差ei = 0，如图3-14所示。基轴制中，A～H用于间隙配合，J～ZC用于过渡配合和过盈配合。图3-14基轴制配合

4.常用与优先的公差带与配合

在公差标准中，孔公差带有543种，轴公差带有544种。为了尽可能减少加工零件定值刀具和量具的规格，国标对孔和轴规定了一般、常用和优先公差带。

在图3-15中列出了105种孔的一般公差带，方框内为44种常用公差带，圆圈内为13种优先公差带。图3-15基本尺寸至500 mm一般、常用和优先孔公差带

在图3-16中列出了116种轴的一般公差带，方框内为59种常用公差带，圆圈内为13种优先公差带。图3-16基本尺寸至500 mm一般、常用和优先轴公差带

国标在规定限制公差带的同时，又规定了59种基孔制常用配合、13种优先配合(见表3.4)、47种基轴制常用配合和13种优先配合(见表3.5)。在使用时，同样首先考虑优先配合。

5.一般公差——线性尺寸的未注公差

一般公差尺寸即未注公差尺寸，并不是没有公差，其极限偏差有四个等级，即f(精密级)、m(中等级)、c(粗糙级)、v(最粗级)。线性尺寸的极限偏差数值见表3.6。

6.公差与配合在图样上的标注

(1)公差带代号：包括基本尺寸、基本偏差代号、公差等级等，见图3-17。例如：H8、F7等为孔的公差带代号；h7、r6等为轴的公差带代号。图3-17公差带代号

(2)配合代号：包括基本尺寸、基准制、公差等级、配合性质等。孔、轴公差带写成分数形式，分子为孔公差带代号，分母为轴公差带代号。

例3.4如图3-18所示为车床尾座螺母零件图，试对图中标注

32h6进行解读。图3-18车床尾座螺母零件图

例3.5如图3-19所示为车床尾座装配图，试对其中标注

32H7/h6进行解读。图3-19车床尾座装配图

3.2几何公差

3.2.1几何公差概述1.几何公差的研究对象及分类1)几何公差的研究对象几何公差的研究对象是构成零件几何特征的点、线、面等几何要素，如图3-20所示。图3-20零件几何要素

2)几何要素的分类

几何要素按结构特征可分为组成(轮廓)要素和导出(中心)要素。

几何要素按所处地位可分为被测要素和基准要素。

几何要素按存在状态可分为拟合(理想)要素和实际要素。

几何要素按功能要求可分为单一要素和关联要素。

2.几何公差的几何特征与符号

国家标准将几何公差分为形状公差、方向公差、位置公差和跳动公差。各个公差项目的名称和符号如表3.7所示。

3.几何公差的标注

1)采用框格标注

几何公差框格可有2～5格，第一格填写项目符号，第二格填写公差值及相关符号，第三格以后填写基准代号及有关符号，如图3-21所示。图3-21几何公差的标注示例1

2)区分被测要素和基准要素

被测要素用箭头指示，基准要素用基准符号指示。3)区分组成要素和导出要素

组成要素不能与尺寸线对齐，而导出要素必须与尺寸线对齐。

如图3-22所示图3-22几何公差的标注示例2

3.2.2几何公差带项目及其特点

1.形状公差带

直线度、平面度、圆度和圆柱度都是形状公差，是限制单一被测实际要素对其理想要素允许的变动量。它们的公差带是限制单一实际被测要素变动的区域。

(1)如图3-23所示，直线度的公差带为直径为公差值t的小圆柱，实际轴线应位于此小圆柱内。图3-23圆柱面轴线直线公差带

(2)如图3-24所示，平面度的公差带为两平行平面，实际平面应位于此两平行平面之间。图3-24平面度公差带

(3)如图3-25所示，圆度的公差带为在给定横截面上半径差为公差值t的两同心圆之间限定的区域。图3-25圆度公差带

(4)如图3-26所示，圆柱度公差带为半径差为公差值t的两同轴圆柱面所限定的区域。图3-26圆柱度公差带

(5)线轮廓度与面轮廓度是对非圆曲线或曲面的形状精度要求，可以仅限定形状误差，也可在限制形状、方向或位置误差的同时，还对其基准提出要求。线轮廊度属于形状公差，面轮廊度属于方向或位置公差。它们是关联要素在方向或位置上相对于基准所允许的变动全量。

线(面)轮廓度公差带是包络一系列直径为公差值t的圆的两包络线(面)之间的区域，实际线(面)上各点应在公差带内，如图3-27、图3-28所示。图3-27线轮廓度公差带图3-28面轮廓度公差带

线轮廓度与面轮廓度公差带的特点：理想要素必须用带方框的理论正确尺寸表示出来，公差带对称于理想要素，位置可固定，亦可浮动(视有无基准而定)。

2.方向公差带

方向公差有平行度、垂直度和倾斜度三个项目及线轮廓度、面轮廓度。方向公差是关联被测要素对其具有确定方向的理想要素允许的变动量。为方向公差带相对基准有确定的方向，位置浮动，并具有综合控制被测要素形状和方向的功能。

如图3-29所示，公差带为与基准A平行的两平行平面。此公差带不但控制了被测平面的方向(平行度)，而且控制了被测要素的形状(平面度)。图3-29平行度公差带

如图3-30所示，公差带为相对基准A垂直的直径为0.1 mm的小圆柱。当满足垂直度要求时，被测要素轴线的形状误差(直线度)亦不会超过0.1 mm。图3-30垂直度公差带

当被测要素和基准要素的方向角大于0°小于90°时，可以使用倾斜度，如图3-31所示。此时，倾斜角须用方框表示。图3-31倾斜度公差带

3.位置公差带

位置公差有同轴(心)度、对称度和位置度三个项目及线轮廓度、面轮廓度。位置公差是关联被测要素对其有确定位置的理想要素允许的变动量。位置公差带相对基准有确定的方向，位置固定，并具有综合控制被测要素形状、方向和位置的功能。位置公差带被测要素的理想位置一般必须由基准和理论正确尺寸共同确定。

(1)如图3-32所示，位置度公差带被测要素的理想位置由理论正确尺寸100 mm和基准A、B共同确定，公差带相对理想位置对称分布。当满足位置度要求时，位置度公差带被测要素平面的形状误差(平面度)、定向误差(倾斜度)亦不会超过0.1 mm。图3-32位置度公差带

(2)如图3-33所示，同轴度的理论正确尺寸为零(省略未标)，公差带的理想位置与基准轴线重合。当满足同轴度要求时，被测要素轴线的直线度、平行度误差亦不会超过0.02 mm。图3-33同轴度公差带

(3)如图3-34所示，对称度的理论正确尺寸为零(省略未标)，公差带的理想位置与基准平面重合。当满足对称度要求时，被测要素平面的平面度、平行度误差亦不会超过0.02 mm。图3-34对称度公差带

4.跳动公差

跳动公差分为圆跳动和全跳动。跳动公差是被测实际要素绕基准轴线连续回转时所允许的最大跳动量。

(1)圆跳动是被测实际要素某一固定参考点围绕基准轴线做无轴向移动，回转一周中，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小读数之差，如图3-35、图3-36所示。图3-35测量径向圆跳动图3-36测量端面