梅州市梅县区松东中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年松动中学七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式、平方差公式、合并同类项、积的乘方与幂的乘方，解题的关键是熟练掌握章并运用完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方解题．【详解】解：A．，故此选项不符合题意；B．和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；C．，故此选项符合题意；D．，故此选项不符合题意．故选：C．2.纳米是一种长度单位，1纳米米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往右移动到的后面，所以【详解】解：110纳米故选：【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3.用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线，则其数学依据是（）A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行C.内错角相等，两直线平行 D.两直线平行，内错角相等【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行分析解答即可．【详解】解：由图可知，，根据内错角相等，两直线平行可得．故选：C．【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．4.如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；由，不能判定，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选：D．5.若是一个完全平方式，则的值是（）A.8 B.-8 C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式得到x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m-2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．【详解】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故选D．【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．也考查了整体代入的思想运用．6.要使展开式中项的系数与常数项相等，都等于，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查多项式乘多项式，利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据条件得出方程求解即可．解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则，多项式的项的系数、次数、常数项的意义．【详解】解：∵，∵展开式中项的系数与常数项相等，都等于，∴，，解得：，．故选：C．7.如图，直角三角形，，则，其数学依据是（）A.两点之间的所有连线中，线段最短B.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.垂线段最短【答案】D【解析】【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】解：，，则，其数学依据是垂线段最短，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．8.将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A.48° B.58° C.60° D.69°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.定义新运算：a⊙b＝，则函数y＝3⊙x的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得y＝3⊕x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．【详解】由题意得y＝3⊕x＝，当x≥3时，y＝2；当x＜3且x≠0时，y＝﹣，图象如图：故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10.如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的度数为（）A30° B.40° C.25° D.20°【答案】A【解析】【分析】通过邻补角的关系求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形的内角和等于求出的度数．【详解】解：∵∴∵∥∴∵∴故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质和三角形的内角和是解答本题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11.已知一次函数的函数值随自变量的增大而____________________．【答案】增大【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答即可．【详解】∵>0，∴一次函数的函数值随自变量的增大而增大．故答案为：增大．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．12如图，已知，，，则________度．【答案】40【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，连接，利用三角形内角和定理“三角形三个内角和等于”求出，再在中利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：连接，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：40．13.________________．【答案】①②.【解析】【分析】本题考查同底数幂除法这一运算性质．熟知运算法则是正确解题的关键．运用同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减即可得出．【详解】解：．故答案为：；14.如图所示，直线、直线被直线所截，且直线，则___________【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据邻补角即可求解．【详解】解：如图所示，∵∴,∵∴,故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．【答案】【解析】【分析】四边形是菱形，由图象可得AC和BD的长，从而求出OC、OB和．当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，此时连线过O点且垂直于．根据三角函数和已知线段长度，求出P、Q两点的运动路程之和．【详解】由图可知，（厘米），∵四边形为菱形∴（厘米）∴P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于．此时，P、Q两点运动路程之和∵（厘米）∴（厘米）故答案为．【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数．解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度．三．解答题（共8小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查实数的运算，先根据负整数指数幂、零指数幂，乘方将原式化简，再进行有理数的加减运算．解题的关键是能准确理解运算顺序、掌握运算法则并能进行正确地计算．【详解】解：．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先根据整式的乘法计算，然后按照去括号、合并同类项的顺序化简，最后代入求值即可；【详解】解：当时【点睛】本题考查了整式的化简、二次根式的代入求值；熟练运用完全平方公式和二次根式的运算法则进行计算是解题的关键．18.如图，在四边形中，，连接，点在边上，点在边上，且．（1）求证：；（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由等量代换及平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的性质及角平分线得出，再由三角形内角和定理求解即可．【小问1详解】解：∵（已知），（两直线平行，内错角相等），（等量代换）（同位角相等，两直线平行）【小问2详解】解：∵（已知），（两直线平行，同旁内角互补）（己知），平分（已知），，∵在中，（三角形内角和定理），．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．19.某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米．（1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式；（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；（3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？【答案】（1）y=0.08x；（2）Q=63﹣0.08x；（3）该辆汽车最多行驶675千米必须加油【解析】【分析】（1）根据“汽车耗油量=每千米的耗油量×行驶的路程”解答即可；（2）根据“油箱内剩余油量=汽车油箱容量﹣汽车耗油量”解答即可；（3）油箱内剩余油量不低于油箱容量的，即当Q，求的值即可．【详解】（1）汽车耗油量y（升）与x之间的关系式为：=，即；（2）油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式为：；（3）当Q时，，解得，答：该辆汽车最多行驶675千米必须加油．【点睛】本题考查了一次函数的应用，能根据实际情况写出解析式是关键，第二问是利用函数关系式求值．20.端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）图象中自变量是_________，因变量是__________；（2）这次龙舟的全程是_________米，__________队先到达终点：（3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是_________米/分钟；（4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了__________米．【答案】（1）时间，路程（2）1000，乙（3）375（4）850【解析】【分析】（1）根据图象中横纵坐标含义进行作答即可；（2）结合图象，进行作答即可；（3）结合图象，用乙第二段的总路程除以所用时间，进行计算即可；（4）设甲队和乙队相遇时用了分钟，根据图象列出方程，求出时间，再用甲的速度乘以时间即可得解．【小问1详解】解：由图象可知，自变量是时间，因变量是路程；故答案为：时间，路程；【小问2详解】由图象可知：这次龙舟的全程是1000米，乙到达终点共用了分钟，甲到达终点共用了分钟，∴乙队先到达终点；故答案为：1000，乙；【小问3详解】由图象可知，甲队和乙队相遇时乙队的速度是（米/分钟）；故答案为：；【小问4详解】由图象可知，甲的速度为：（米/分钟）；设甲队和乙队相遇时用了分钟，则：，解得：，∴甲队走了：（米）；故答案为：．【点睛】本题考查函数图象的实际应用．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．21.当，时，求代数式的值．【答案】【解析】【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：，当时，原式．22.如图，已知，点C在和之间、连接，与的平分线交于点F，求与之间的数量关系．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．过点C作，推出，利用角平分线的定义求得，再根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：过点C作，∵，，∴，，∴，∴，∴，∵与的平分线交于点F，∴，∴，∴．23.如图1所示，长方形的长为、宽为，沿图中虚线用剪刀剪开，平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2所示）．（1）观察图2，请你直接写出，，之间的等量关系：_________；（2）根据（1）中的结论，若，，求的值；（3）拓展应用：若，求的值．【答案】（1）（2）16