梅州市兴宁市宁江中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

兴宁市宁江中学2022－2023学年七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可．【详解】解：A选项中，因为中两个项不是同类项，不能合并，所以A中计算错误，不符合题意；B选项中，因为，所以B中计算错误，不符合题意；C选项中，因为，所以C中计算错误，不符合题意；D选项中，因为，所以D中计算正确，符合题意．故选D．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除、幂的乘方，熟记“整式加减法法则和幂的相关运算性质”是解答本题的关键．2.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点C，则∠ACE+∠BCD等于（）A.120° B.145° C.175° D.180°【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据补角的定义可得∠ACE+∠BCD等于180°．【详解】解：∵，∴．故选：D．【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，熟悉相关性质是解题的关键．3.一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000078=7.8×10-6，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设出这个角，再分别表示出这个角的补角和余角，根据题干中的等量关系进行计算即可求解．【详解】解：设这个角为，这个角的补角为，这个角的余角为，这个角的补角比这个角的余角的倍少，，解得：，故选：C．【点睛】本题考查余角和补角，解题的关键是利用补角和余角的关系列出方程．5.已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C，满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（）A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形【答案】B【解析】【分析】利用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】在△ABC中，∠B+∠C=2∠A，∴∠A+2∠A=180°，∴∠A=60°．故选B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解答本题的关键是熟记三角形的内角和定理，并能灵活运用．6.已知，，那么的计算结果是（）A.600 B.625 C.675 D.695【答案】C【解析】【分析】逆用同底数幂的乘法以及积的乘方法则进行化简，再将，代入计算求解即可．【详解】解：，将，代入可得：，故选：C．【点睛】本题考查了代数式的求值、同底数幂的乘法以及积的乘方的法则，将进行转化再代入已知代数式的值求解是解题的关键．7.如图，下列判断错误的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合图形，对选项一一分析，选择正确答案．【详解】解：A、因为∠1=∠4，所以DE∥AB，内错角相等，两直线平行，故选项正确；B、因为∠2=∠3，所以AD∥BE，内错角相等，两直线平行，故选项正确；C、因为∠5与∠A，不是同位角，所以不能判定AB∥DE，故选项错误；D、因为∠ADE+∠BED=180°，所以AD∥BE，同旁内角互补，两直线平行，故选项正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走的时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据路程=速度×时间，结合“剩下路程=全路程-已行走”容易知道y与x的函数关系式．【详解】∵剩下的路程=全路程-已行走，∴y=3-4x．故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，理清“路程、时间、速度”的关系是解答本题的关键．9.小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意结合图象判断即可【详解】因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C；做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D．故选A．【点睛】此题考查了函数图象的知识，理解题意是解题的关键．10.端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法错误的是（）A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了米C.在秒时，甲、乙两队所走的路程相等 D.乙队全程所花的时间为秒【答案】B【解析】【分析】根据图象横，纵坐标的意义，可以看出甲先到，甲乙两队走的路程相同，甲乙两队走完全程所花的时间．【详解】A.甲到终点时间为82.3秒，乙为90.2秒，故正确．B.甲乙两队走的路程是一样多都是300米，故错误．C.在47.8秒时，两线相交，说明两队走的路程相等，故正确．D.乙队到达终点是为90.2秒，故正确．【点睛】本题主要是考查函数的图象，关键要熟悉图象的横，纵坐标所表示的实际意义以及交点的意义．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11.圆的面积与半径之间的关系是，请指出公式中常量是______________________．【答案】【解析】【分析】由题意根据常量的定义即数值始终不变的量，进行分析即可确定．【详解】解：圆的面积与半径之间的关系中是数值始终不变的量，即是常量．故答案为：．【点睛】本题考查函数的常量，熟练掌握常量的定义即数值始终不变的量是解题的关键．12.若是完全平方式，则______．【答案】或【解析】【分析】根据完全平方公式得到，进而求出的值即可．【详解】解：是完全平方式，，∴或，解得或，故答案：或．【点睛】本题考查了完全平方式的应用，理解完全平方公式是解答关键．13.计算：_____．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂以及负整数指数幂的意义即可求出答案．【详解】解：原式故答案为：．【点睛】本题考查了零指数幂以及负整数指数幂的运算，掌握基本的运算法则是解题的关键．14.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，则n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是________________．【答案】L＝1.8＋0.3n【解析】【详解】解：由题意可得：n年后的树高L与年数n之间的函数关系式为L=0.3n+1.8．15.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．16.如图，中，，，将沿折叠，点落在形内的，则的度数为____．【答案】【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出的度数，根据图形翻折变换的性质得出的度数，进而可得出的度数，再由四边形的内角和为即可得出结论．【详解】解：中，，，，由翻折而成，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的是折叠性质、三角形内角和定理及四边形内角和，熟练掌握翻折的性质，熟知三角形内角和是，四边形内角和是是解答此题的关键．17.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点，处，交于点，若，则___________．【答案】##30度【解析】【分析】根据题意可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．【详解】解：∵，∴，∴，由折叠得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分62分）18.计算：【答案】﹣2﹣【解析】【分析】由题意结合乘方、零指数幂、负指数幂和去绝对值的方法进行运算后合并同类项即可．【详解】解：（﹣1）2021+（π﹣3.14）0﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝-1+1﹣3﹣+1＝﹣2﹣．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握乘方、负指数幂和去绝对值的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可；【详解】解：当时，原式【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20.尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图）【答案】见解析【解析】【分析】利用作一个角等于已知角的方法作即可解题．【详解】解：如图，为所作．【点睛】本题考查作图——复杂作图，作一个角等于已知角，解题关键是熟悉基本作图，把复杂作图转为基本作图，逐步操作．21.填空：（请补全下列证明过程及括号内的推理依据）如图，已知，，，求证：．证明：∵，∴（__________________）．∵_________，∴_________，∵，∴，又∵______，∴______，∴______（__________________）．∴．（__________________）．【答案】两直线平行，同位角相等；；；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据，可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求证．【详解】证明：∵，∴（两直线平行，同位角相等）．∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴（内错角相等，两直线平行）．∴．（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．22.在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算的结果．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b值即可；(2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可．【小问1详解】解：根据题意得：，，所以，，，解得：，；【小问2详解】解：把，代入，得．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．23.小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度；（2）小明在甲地游玩多少时间？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【答案】（1）20km/h；（2）0.5h；（3）30km．【解析】【分析】（1）根据图象可以得到小明家与甲地的路程，由速度＝路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；（2）图象中线段表示小明在甲地游玩的时间，根据图象可求出游玩的时间；（3）设小明到乙地所用的时间为x小时，则小明从家到乙地的路程为，妈妈从家到乙地的路程为，由此可列出方程求出x的值，从而得到小明家到乙地的路程．【小问1详解】根据函数图象得，小明骑车骑了10km用0.5h，所以小明骑车的速度为：【小问2详解】小明在甲地游玩的时间为：【小问3详解】设小明到乙地所用的时间为x小时．根据题意，得，解得：所以从家到乙地的路程为【点睛】本题考查从函数图象获取信息，读懂图象信息，掌握数形结合思想是解题的关键．24.【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为；②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)．【拓展】计算的结果为．【答案】探究：（1），；（2）；应用：①12；②；拓展：．【解析】【分析】探究：（1）图①阴影部分面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积；（2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法