梧州市第十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

梧州版2022~2023学年春季学期七年级期中学业质量检测数学（沪科版）（时间：120分钟满分：120分）注意事项：1．答题前，芳生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上．2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1.已知，都是实数，且，则（）A.1 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，先求，的值，再计算的值．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选D．【点睛】理解绝对值非负性是解题的关键，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．2.下列各组数中，互为相反数的是()A.与 B.与 C.与 D.与【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值化简各数，然后根据相反数的定义即可求解．【详解】A．两数绝对值不同，不能互为相反数，故选项错误，B．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，C．，与互为相反数，故选项正确，D．，两数相等，不能互为相反数，故选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根，绝对值，先化简各数是解题的关键．3.如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（）．A.161 B.186 C.195 D.204【答案】B【解析】【分析】先求出大正方体和小正方体的棱长，再求出零件的表面积即可求解．【详解】解：∵大正方体的体积为，小正方体的体积为，∴大正方体的棱长为，小正方体的棱长为，∴大正方体的每个表面的面积为，小正方体的每个表面的面积为，∴这个零件的表面积为：．∴要给这个零件的表面刷上油漆，则所需刷油漆的面积为．故选：B．【点睛】本题考查立方根，表面积．理解题意是解题的关键．4.已知m，n为两个连续的整数，且，则的值是（）A.2023 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】根据无理数的估算可求得m、n的值，再代入代数式求值即可．【详解】解：，，，n为两个连续的整数，且，，，，故选：D．【点睛】本题考查了无理数的估算及代数式求值问题，熟练掌握和运用无理数的估算是解决本题的关键．5.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【详解】A．∵，∴，故不正确；B．∵，∴，故正确；C．∵，∴当时，，故不正确；D．∵，∴当时，，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．6.若不等式是一元一次不等式，则m的值为（）A. B.1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义进行求解即可【详解】解：∵不等式是一元一次不等式，∴且，∴故m的值为1．故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的定义，一般地，只含有一个未知数且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式．7.定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的取值范围是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】分当，即时，当，即时，两种情况根据题目所给的新定义建立关于的不等式进行求解即可．【详解】解：当，即时，，，，，；当，即时，，，，，；综上所述，或，故选：C．【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元一次不等式，正确理解题意并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．8.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至多15元．”乙说：“至少12元．”丙说：“至少10元．”小明说：“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”．则这本书的价格（元）所在的范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据“这本书的价格是你们三个人所说价格的公共部分”得出不等式组解答即可．【详解】根据题意可得：，可得：，∴这本书的价格（元）所在的范围为故选：D．【点睛】此题考查一元一次不等式组的应用，关键是根据题意得出不等式组．9.设，，，则a、b、c的大小顺序是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要是根据乘方、零指数幂、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底数变为倒数，指数变为相反数”，进行转化之后再化简；非零底数的0次幂为1；乘方运算中，偶数次幂是正数，据此进行数据的比较．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题主要考查的是乘方、零指数幂、负指数幂的基础运算；熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．10.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．【详解】解：A.，本选项计算错误，不符合题意；B.，本选项计算错误，不符合题意；C.，本选项计算正确，符合题意；D.，本选项计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方、单项式乘单项式，掌握它们的运算法则是解题的关键．11.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查列代数式，根据不同的方法表示出阴影部分的面积即可．【详解】解：A、大长方形面积：，空白处小长方形面积：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；B、上半部分阴影面积为：，下半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；C、左半部分阴影面积为：，右半部分阴影面积为：，所以阴影部分面积为：，故该选项正确；D、阴影部分面积无法表示为，故该选项错误；故选：D．12.已知，，则（）A－6 B.6 C.12 D.24【答案】B【解析】【分析】先将式子利用完全平方公式展开，两式相减，即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，，两式相减：，∴，故选：B．【点睛】本题考查完全平方公式，正确变形计算是解题的关键．第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分．请将答栄填在答题卡上．）13.已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根为________.【答案】【解析】【分析】根据一个正数的平方根互为相反数求得值，再求出的算术平方根即可．【详解】∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴，∴，∴的算术平方根为，故答案为：【点睛】本题考查平方根和算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个且互为相反数，算术平方根是正的平方根是解答的关键．14.比较大小：3_____0．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】【解析】【分析】由可得到则有从而可得答案．【详解】解：∴∴故答案为：【点睛】本题考查的是无理数的估算，不等式的基本性质，掌握“无理数的估算的方法”是解本题的关键．15.若关于x的不等式组的所有整数解的和是，则m的取值范围为____________．【答案】或【解析】【分析】解不等式组，根据所有整数解的和是，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，∵不等式组的所有整数解的和是，∴不等式组的整数解为，，或，，，，，0，1，2，∴或，故答案为或．【点睛】本题考查不等式组的整数解问题，解题的关键是解不等式组．16.若a、b、c、d是正整数，且，，，则的最小值为_______________．【答案】34【解析】【分析】先将3个等式变形为，进而得到，然后根据它们都是正整数，可求出a的取值范围，进而可得的最小值．【详解】解：由题意可得，∴．∵a、b、c、d都是正整数，∴，解得：，且a为整数，∴，∴的最小值为34．故答案为：34．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意用a表示出，并求出取值范围是解题的关键．17.芝麻是一种营养丰富的食品，深受广大群众喜爱．经测算，100粒芝麻的质量约为，则一粒芝麻的质量用科学记数法可表示为_____________．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，用科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18.如图，两个正方形边长分别为m，n，如果，则阴影部分面积为______．【答案】【解析】【分析】先根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积之和减去两个空白三角形的面积，再利用完全平方公式的变形求解代数式的值即可．【详解】解：∵两个正方形边长分别为m，n，∴阴影部分的面积为：；∵，∴原式．故答案为：．【点睛】本题考查的是列代数式，整式的乘法运算，完全平方公式的变形，熟练的利用完全平方公式的变形求解代数式的值是解本题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.观察如图，每个小正方形的边长均为1．（1）图中阴影正方形的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．【答案】（1）面积是10，边长是（2）3与4之间【解析】【分析】（1）根据图中阴影正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，根据算术平方根的性质可求出阴影正方形的边长，即可求解；（2）根据，可得，即可求解．【小问1详解】解：由图可知，图中阴影正方形的面积是：，∴阴影正方形的边长为：，即图中阴影正方形的面积是10，边长是；【小问2详解】解：∵，∴，∴，即边长值在3与4之间．【点睛】本题主要考查了算术平方根、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．20.解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】，解集在数轴上表示见详解．【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得，再在数轴上表示即可．【详解】解：去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，把解集在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．21.把下列各数分别填入相应的集合里：，，，，0，，，．（1）有理数集合：{________________…}；（2）负无理数集合：{______________…}；（3）正实数集合：{________________…}．【答案】（1），，0，，（2），（3），，【解析】【分析】（1）根据有理数的定义，即可求解；（2）根据负无理数的定义，即可求解；（3）根据正实数的定义，即可求解．【小问1详解】解：，有理数集合：{，，0，，，……}；故答案为：，，0，，；【小问2详解】解：负无理数集合：{，，……}；故答案为：，；【小问3详解】解：正实数集合：{，，，……}．故答案为：，，．【点睛】本题考查了有理数及实数的定义及分类，有理数是整数和分数的统称，也可以说，可以化为整数、有限小数和无限不循环小数的数都是有理数；无限不循环小数是无理数；实数是有理数和无理数的总称；大于0的数叫做正数，在正数前面加上负号“﹣”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数．22.如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：_______；（2）记，，，求证：．【答案】（1）3（2）见解析【解析】【分析】（1）根据和新定义的运算法则可得答案；（2）根据新定义可知，，，根据同底数幂的乘法法则，可知，即可证明．【小问1详解】解：，，故答案为：3；【小问2详解】证明：，，，，，，，，．【点睛】本题考查新定义运算和同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．23.（1）．（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再算单项式乘以单项式；（2）先根据完全平方公式和多项式乘以单项式的法则展开，合并同类项后得到最简结果，再代入求值即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式；当时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及乘法公式的应用是解题的关键．24.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，整数解为，0【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式组的解集为，∴适合原不等式组的整数解为为，0．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25.已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．【答案】a+b的平方根为±1；【解析】【分析】根据可得，，由不等式的性质求得a、b的值，再计算求值即可；【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，，∴a+b＝1，∴a+b的平方根为±1；【点睛】本题考查了无理数估算，不等式的性质，平方根的计算；掌握无理数的估算方法是解题关键．26.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种