武威市武威第九中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

2023－2024学年第二学期甘肃省武威第九中学教研联片七年级数学第一次月考质量检测试卷一、选择题（共10题；共30分）1.如图，直线a，b相交，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据图形及可求出和的值，进而能得出的值．【详解】解：由图形可得：，．故选：B．【点睛】本题考查了邻补角和对顶角的知识，比较简单，注意在计算角度时不要出错．2.如图，点E在BA延长线上，下列条件不能判断的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平行线的判定方法，找同位角、内错角相等，同旁内角互补即可．详解】∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，

所以A选项不符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥CD，

所以B选项符合题意；

∵∠EAD=∠ADC，

∴AB∥CD，

所以C选项不符合题意；

∵∠C+∠ABC=180°，

∴AB∥CD，

所以D选项不符合题意．

故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．3.下列现象中，属于平移的是（）A.滚动的足球 B.转动的电风扇叶片C.正在上升的电梯 D.正在行驶的汽车后轮【答案】C【解析】【分析】利用平移的定义进行判断即可．【详解】A.滚动的足球是旋转，不符合题意；B.转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；C.正在上升的电梯是平移，符合题意；D.正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查平移的定义，熟记平移的定义是解题的关键．4.下列运算正确的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值的性质，乘方，逐项计算，即可求解．【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项正确，符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，绝对值的性质，乘方，熟练掌握平方根，算术平方根，绝对值的性质是解题的关键．5.一个正方体的体积扩大为原来的倍，则它的棱长为原来的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】A【解析】【分析】根据正方体的体积公式计算并判断即可．【详解】解：设原正方体的边长为，则体积为，∴将体积扩大为原来的倍，为，∴扩大后的正方体的边长为，∴它的棱长为原来的倍，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的体积和立方根的应用，熟练应用立方根和正方体的体积计算方法是解答本题的关键．6.比较2，，的大小，正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此题考查的是实数的比较大小，先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．【详解】解：，，，而，，．故选：A．7.如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A.16cm B.18cm C.20cm D.22cm【答案】C【解析】【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【点睛】本题考查了平移性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．8.下列各数中是无理数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．【详解】解：，根据无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数，故选；D．9.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.【详解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意；B、如图，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本选项正确．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意；D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键.10.如图，已知，平分，，．若，给出下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【详解】解析：（已知）（两直线平行，同旁内角互补）∴（两直线平行，内错角相等）∵平分（已知）∴（角平分线的定义）∵（已知），∴（垂直的定义），∴∴即平分∵（已知），∴（垂直的定义），∴，∴，，所以④错误；故答案为：C．二、填空题（共8题；共24分）11.如图，直线，直线与相交，若，则______．【答案】##62度【解析】【分析】本题主要考查了邻补角的性质、平行线的性质等知识点，掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键．先根据邻补角的性质求得，再根据两直线平行、同位角相等即可解答．【详解】解：如图：∵，，∴，∵，∴．故答案为：．12.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠ABC和∠ADC的度数，结合角平分线的定义可求出∠ABE和∠CDE的度数，过点E作，则，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BEF和∠DEF的度数，再结合∠BED=∠BEF+∠DEF，即可求出∠BED的度数．【详解】解：过点E作，如图所示：∵，∴，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=40°，∠ADC=∠BAD=70°，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴，，∵，，∴，，∴．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，利用平行线的性质及角平分线的定义，求出∠BEF和∠DEF的度数是解题的关键．13.已知：若≈1.910，≈6.042，则≈_____．【答案】6042【解析】【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．【详解】解：若≈1.910，≈6.042，则≈604.2，故答案为604.2．14.如图，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的度数为______．【答案】110【解析】【分析】根据，可得，再利用求证和全等即可．【详解】解：，，在和中，，，．故答案为：110．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．15.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有_________个．【答案】2【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形，对题中给出的三角形进行分析，排除错误答案，求得正确选项．【详解】解∶△OCD方向发生了变化，不是平移得到；△ODE符合平移的性质，是平移得到；△OEF方向发生了变化，不是平移得到；△OAF符合平移的性质，是平移得到；△OAB方向发生了变化，不是平移得到．故答案为∶2．【点睛】此题考查平移的性质，准确把握平移的性质，平移变换不改变图形的形状、大小和方向是解题的关键．16.已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．【答案】【解析】【分析】根据的算术平方根是6，的立方根是5，可得方程组，①+②再化简得到的值，然后求平方根即可得到答案．【详解】解：∵的算术平方根是6，的立方根是5∴∴①+②：∴=16∴的平方根为故答案为：．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义，平方根和立方根是解题关键．易错点：正数有两个平方根，不能只写一个平方根．17.在（两个非零数之间依次多一个0），其中无理数有_______个【答案】3【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．【详解】解：无理数有，，−0.2020020002…（两个非零数之间依次多一个0），共3个，故答案为：3.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，牢记无理数的定义和分类是解题的关键．18.如图，，则__________．【答案】【解析】【分析】根据，，，找出规律，得出．【详解】解：当与之间有2个角时，如图所示：∵，∴；当与之间有3个角时，过点E作，∵，∴，∴，，∴，即，同理可得：当与之间有4个角时，，∴当与之间有n个角时，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了图形规律探索，平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键是根据已知图形找出规律，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．三、计算题（共1题；共14分）19.计算（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）9（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．（1）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减即可；（2）先计算同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，再合并同类项即可；（3）先计算括号内的乘方，再计算除法即可得出答案；（4）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再合并同类项即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．四、作图题（共1题；共6分）20.如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：（1）过点画直线的平行线；（2）过点A画直线的垂线，垂足为；（3）过点A画直线的垂线，交于点．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的平行线的作法作图即可；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的作法作图即可；（3）根据过直线上一点作已知直线的垂线的作法作图即可．【小问1详解】解：如图所示，直线为所作；【小问2详解】如图所示，线段为所作；【小问3详解】如图所示，线段为所作．【点睛】本题考查平行线与垂线的作法，掌握平行线与垂线的作法是解题关键．五、解答题（共7题；共46分）21.已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．【答案】10【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2＝4，2x+y+7＝27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．【详解】解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2＝4，∴x＝6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7＝27把x的值代入解得：y＝8，∴x2+y2=36+64=100，它算术平方根为10．【点睛】此题考查平方根，立方根的概念，解题关键在于掌握运算法则，难易程度适中．22.已知实数．（1）求x、y的值；（2）判断是有理数还是无理数，并说明理由．【答案】（1）（2）当时，是有理数；当时，是无理数，理由见解析【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性以及平方根的定义即可求解；（2）分两种情况讨论：当时，当时，代入求值后根据二次根式的性质化简，再根据有理数及无理数的概念进行判断即可．【小问1详解】∵，∴，；【小问2详解】当时，，是有理数；当时，，是无理数．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，平方根的定义，二次根式的性质，有理数及无理数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键．23.如图所示，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC＝120°，求∠BOD、∠AOE的度数．【答案】∠BOD＝120°，∠AOE＝30°【解析】【分析】首先利用对顶角的定义得出∠BOD＝120°，再利用邻补角的定义得出，∠AOD＝60°，进而利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC＝120°，∴∠BOD＝120°，∠AOD＝60°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠EOD＝30°【点睛】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，邻补角，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．24.已知：如图，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE【答案】见解析【解析】【分析】由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再由已知∠2=∠B，利用等量代换得到∠1=∠B，利用同位角相等两直线平行即可得证．【详解】证明：∵CE平分∠ACD，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠B，

∴∠2=∠B，

∴AB∥CE．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．25.如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】证明：∵AC平分∠DAB