梅州市丰顺县东留中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第一学期丰顺县东留中学年级5月测试题七年级数学本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1.若等腰中有一个内角为,则这个等腰三角形的一个底角的度数为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【详解】当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：D．【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确，C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误，D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，难度适中．3.下列事件是必然事件的是（）A.n边形的每个内角都相等 B.同位角相等C.分式方程有增根 D.三角形内角和等于180°【答案】D【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A．n边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必然事件；故选D．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是()A.0点时气温达到最低 B.最低气温是零下4℃C.0点到14点之间气温持续上升 D.最高气温是8℃【答案】D【解析】【分析】根据气温T如何随时间t变化而变化图像直接可解答此题.【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C.0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.5.如果一个袋子里有16个除颜色外其他完全相同的球，若摸到黑球的概率为，则可估计袋中黑球的个数为（）A.12 B.6 C.4 D.不能确定【答案】A【解析】【分析】设黑球的个数为x，再根据概率相等列出方程，求出解即可．【详解】设黑球的个数为x，根据题意，得解得．所以黑球的个数为12个．故选：A．【点睛】本题主要考查了概率的计算，理解概率的公式是解题的关键．6.如与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含的一次项求出的值即可．【详解】解：原式，由结果不含的一次项，得到，解得：，故选：B．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.用科学记数法表示：0.000000109是（）A.1.09×10﹣7 B.0.109×10﹣7 C.0.109×10﹣6 D.1.09×10﹣6【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得，故选D.9.若，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】将展开与对比，然后列式求解即可.【详解】解得A=故选B.【点睛】本题考查完全平方式，熟练掌握计算法则是解题关键.10.如图，，与相交于点，则下列结论正确的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠CEA=∠DEB，再根据等角的余角相等求解即可．【详解】解：∵在△CAE，△DBE中，∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB，

∴∠CAE=90°-∠CEA，∠DBE=90°-∠DEB，

即∠CAE=∠DBE，

故选B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，发现对顶角以及利用等角的余角相等是解答本题的关键.二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.计算：的结果是_____．【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式运算法则计算即可．【详解】

==故答案为．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟记法则是解题的关键．12.如图，直线、相交于点，，垂足为，若射线在的内部，，，则=________°.【答案】【解析】【分析】设∠AOF=2x，则∠BOD=3x，进而利用垂直的定义和平角的定义得出∠AOF+∠B，即可求出∠AOF和∠BOD的度数，进而得出答案．【详解】解：∵∠AOF=∠BOD，

∴设∠AOF=2x，则∠BOD=3x，

∵OE⊥CD，∠EOF=25°，

∴∠AOF+∠BOD=90°-25°=65°，

∴2x+3x=65°，

解得：x=13°，

∴∠AOF=26°，∠BOD=39°，

∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-39°=141°．

故答案为141．【点睛】本题考查了垂线以及平角、邻补角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．13.碚碚用新买的50元5G电话卡打长途电话，按通话时间3分钟内收1.2元，3分钟后每超过1分钟加收0.3元钱的方式缴纳话费．若通话时间为t分钟（t大于等于3分钟），那么电话费用w（元）与时间t（分钟）的关系式可以表示为_________________．【答案】w＝0.3t＋0.3（t≥3）【解析】【分析】由题意知，前3分钟话费是固定不变的，若通话时间小于3分钟，则话费是1.2元，若大于等于3分钟，则所需费用是1.2加上超过的部分，依此可求电话费用w．【详解】解：由题意得：w＝1.2＋0.3(t﹣3)＝0.3t＋0.3（t≥3）．故答案为：w＝0.3t＋0.3（t≥3）．【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．14.如果一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么这个三角形中最大的一个内角等于_____度．【答案】90【解析】【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【详解】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k＝180，解得k＝30，则2k＝60，3k＝90，这个三角形最大的角等于90．故答案为：90．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．15.如图，在三角形中，，垂足为点，直线过点，且，点为线段上一点，连接，∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交于点M、N，若，则=_________°.【答案】【解析】【分析】依据得90°-∠B=∠BAD，已知90°-∠FCB=∠BAD，可得∠FCB=∠B，进而判定EF∥AB，即可得到∠ECG=∠BGC=70°，再根据∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，即可得到结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∴Rt△ABD中，90°-∠B=∠BAD，又∵90°-∠FCB=∠BAD，∴∠FCB=∠B，∴EF∥AB，∴∠ECG=∠BGC=70°，∵∠BCG与∠BCE的角平分线CM、CN分别交AD于点M、N，∴∠BCN=∠BCE，∠BCM=∠BCG，∴∠MCN=∠BCN-∠BCM=（∠BCE-∠BCG）=∠ECG，∵∠ECG=∠BGC=70°，∴∠MCN=×70°=35°，故答案为35．【点睛】本题考查平行线的性质和判定以及角平分线的定义的综合运用，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质.三、解答题：本大题第16小题6分，第17、18、19小题7分，第20、21小题10分，第22、23小题14分．16.计算：【答案】【解析】【分析】先算幂的运算，再进行加减运算.【详解】解：【点睛】考核知识点：整式混合运算.掌握运算法则是关键.17.一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为scm2．（1）求s与x之间的函数关系式；（2）当x＝8时，长方形的面积为多少cm2．【答案】（1）s＝x2+2x；（2）当x＝8时，长方形的面积为80cm2．【解析】【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，长为xcm，宽为（x+2）cm，面积为scm2，即可得到s与x之间函数关系式，（2）把x＝8代入（1）的函数关系式，解之即可．详解】（1）根据题意得：长方形的长为：（x+2）cm，则s＝x（x+2）＝x2+2x，即s与x之间的函数关系式为：s＝x2+2x，（2）把x＝8代入s＝x2+2x得：s＝82+2×8＝80（cm2），答：当x＝8时，长方形的面积为80cm2．【点睛】本题考查了函数关系式，解题的关键：（1）正确掌握长方形的面积公式，（2）正确代入求值．18.快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．请结合图象信息解答下列问题：（1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；（2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？（3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？【答案】（1）60，120；（2），C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）慢车行驶了5.5小时．【解析】【分析】（1）根据速度=路程÷时间求出慢车的速度，再求出快车到达甲地的时间，然后根据速度=路程÷时间列式计算即可求出快车的速度；（2）根据两车距离出发地的路程列出方程，然后求出m的值，再求出y值，然后说出实际意义即可；（3）利用两车与甲地的距离表示出两车间的距离，然后求解即可．【详解】（1）慢车速度千米/小时，∵快车到达乙地后，停留1小时，快车比慢车晚1小时到达甲地，∴快车返回甲地的时间为，∴快车速度=千米/小时；故答案为60，120；（2）由题意得，，解得，km，所以，C点表示小时时，慢车在距离乙地280千米处，快车在距离甲地280千米处；（3）设慢车行驶了x小时，由题意得，解得小时，答：慢车行驶了5.5小时．【点睛】本题考查一次函数的基本应用，能够理解题意是解题关键.19.如图，已知∠1+∠2=180°，∠DEF=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并证明．【答案】∠ACB=∠DEB，证明见解析【解析】【详解】解：相等，证明如下：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°∴∠2=∠DFE（同角的补角相等）∴AB∥EF∴∠BDE=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠DEF=∠A∴∠BDE=∠A∴DE∥AC∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．20.已知x、y为实数，+y2﹣6y+9＝0，若axy﹣3x＝y，求a的值．【答案】a＝．【解析】【分析】利用完全平方公式可得出+（y+3）2＝0，由偶次方和算术平方根的非负性可得出x、y的值，将其代入axy﹣3x＝y中即可求出a值，此题得解．【详解】解：∵+y2﹣6y+9＝0，∴+（y﹣3）2＝0，∴3x+4＝0，y﹣3＝0，解得：x＝﹣，y＝3，代入axy﹣3x＝y，a×3×（﹣）﹣3×（﹣）＝3，故a＝．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.21.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF(1)求证：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出所有与∠CED互余的角．【答案】（1）证明见解析；（2）与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依据AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，即可得到AB∥CF，进而得出∠BAF+∠F＝180°，再根据∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依据三角形外角性质以及角平分线的定义，即可得到∠DAF＝∠F；（2）结合图形，根据余角的概念，即可得到所有与∠CED互余的角．【详解】解：（1）∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，∴∠B+∠C＝180°，∴AB∥CF，∴∠BAF+∠F＝180°，又∵∠BAF＝∠EDF，∴∠EDF+∠F＝180°，∴ED∥AF，∴∠ADE＝∠DAF，∠EDC＝∠F，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE，∴∠DAF＝∠F；（2）∵∠C＝90°，∴∠CED+∠CDE＝90°，∴∠CED与∠CDE互余，又∵∠ADE＝∠DAF＝∠EDC＝∠F，∴与∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角的概念，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22.如图1，在长方形ABCD中，，，点P从A出发，沿的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿路线运动，到A点停止．若P、Q两点同时出发，速度分别为每秒、，a秒时P、Q两点同时改变速度，分别变为每秒、(P、Q两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是的面积和运动时间(秒)的图象．(1)求出a值；(2)设点P已行的路程为，点Q还剩的路程为，请分别求出改变速度后，和运动时间(秒)的关系式；(3)求P、Q两点都在BC边上，x为何值时P，Q两点相距3cm？【答案】（1）6；（2）；；（3）10或【解析】【分析】（1）根据图象变化确定a秒时，P点位置，利用面积求a；（2）P、Q两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【详解】（1）由图象可知，当点P在BC上运动时，△APD的面积保持不变，则a秒时，点P在AB上．，∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P变速，则点P已行的路程为y1=6+2（x﹣6）=2x﹣6，∵Q点路程总长为34cm，第6秒时已经走12cm，故点Q还剩的路程为y2=34﹣12﹣；（3）当P、Q两点相遇前相距3cm时，﹣（2x﹣6）=3，解得x=10，当P、Q两点相遇后相距3cm时，（2x﹣6）﹣（）=3，解得x=，∴当x=10或时，P、Q两点相距3cm【点睛】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x的连续性才能直接列出函数关系式．23.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由C站驶往A地，到达A地后立即原速驶往B地，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象，请结合图象信息解答下列问题：（1）A，B两地间距离是千米；请直接在图2中的括号内填上正确数字；（2）求货车由B