武汉市外国语学校美加分校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022－2023学年上学期美加七年级数学总结性检测考试时间：120分钟试卷总分：150分第I卷（本卷满分100分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.-2的绝对值是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2.中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时n是负整数．【详解】解：，故选C．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，正确的确定，的值．3.下列四个立体图形中，从正面看到的图形与其他三个不同的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将四个选项的主视图画出来对比就可以得出答案．【详解】A从正面看到的图形是；

B从正面看到的图形是；

C从正面看到的图形是；

D从正面看到的图形是；故选：D．【点睛】本题考查立体图形的三视图．熟练掌握立体图形的主视图是解决本题的关键．4.下列关于单项式的说法中，正确的是（）A.系数是，次数是3 B.系数是，次数是4C.系数是-5，次数是3 D.系数是-5，次数是4【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义可知，单项式的系数是，次数是4．故选B．【点睛】本题主要考查的是单项式的定义，属于基础题型．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．5.若单项式与某个单项式合并同类项后结果为，则这个单项式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意列出式子，再计算，即可求解．【详解】解：单项式与某个单项式合并同类项后结果为，这个单项式为：，故选：A．【点睛】本题考查了整式的加减运算，解答时要搞清楚只有同类项才能进行加减运算．6.我军在海南举行了建国以来海上最大的军事演习，位于点O处的军演指挥部观测到军舰A位于点O的北偏东方向（如图），同时观测到军舰B位于点O处的南偏西方向，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方向角的定义以及角的和差关系进行计算即可．【详解】解：由方向角的定义可知，，，∴，∴，，故选：D．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的定义是解决问题的前提．7.已知，则下列式子成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算、求一个数的绝对值，即可一一判定．【详解】解：，，，与大小不能确定，，故A、C、D不成立，B成立，故选：B．【点睛】本题考查了乘方运算、求一个数的绝对值，熟练掌握和运用乘方运算的符号问题及求一个数的绝对值法则是解决本题的关键．8.已知等式，依据等式的性质进行变形，可以得到的是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质判断即可．【详解】解：，依据等式的性质进行变形，可得：，，，，故A、B、D错误，C正确，故选：C．【点睛】本题考查了等式的基本性质，掌握等式两边同时加或减去同一个代数式，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键．9.已知与互余，下列说法：①是锐角，也－定是锐角；②若，则；③若，，则与互补．其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】【分析】若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补，依此即可解答．【详解】解：与互余，，是锐角，也－定是锐角，故①正确；，与互余，，，故②错误；与互余，，，，，与互补，故③正确；故正确的有2个，故选：C．【点睛】本题主要考查了余角和补角，解答的关键是熟悉余角和补角的定义和性质．10.在今年的“双十－”活动中、中百超市对某种商品作调价，按原价的折出售，此时商品的利润率是，该商品的进价为1400元、则此商品的原价是（）A.1680元 B.2000元 C.2160元 D.2320元【答案】B【解析】【分析】设此商品的原价是x元，按原价折出售，则售价为元，再根据利润售价进价列出方程求解即可．【详解】解：设此商品的原价是x元，由题意得，，解得，∴此商品的原价是2000元，故选B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.一个角是，它的补角是______．【答案】【解析】【分析】根据补角的定义进行求解即可．【详解】解：，∴度数为的补角的度数是故答案为：．【点睛】本题主要考查了求一个数的补角，熟知两个角的度数之和为，那么这两个角互为补角是解题的关键．12.如图（图中长度单位：m），图形的面积为______，（用含x的式子表示）【答案】##【解析】【分析】将三个长方形的面积相加即可．【详解】解：图形的面积是，故答案为：．【点睛】此题考查了整式混加减运算的应用，正确理解题意掌握长方形面积的计算公式及整式加减运算法则是解题的关键．13.比的3倍大5的数等于a的2倍，依题意列出的方程是______．【答案】【解析】【分析】的3倍，即为，则比的3倍大5的数为，a的2倍即为，由此建立方程即可．【详解】解：由题意得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，正确表示出的3倍大5的数和a的2倍的数是解题的关键．14.小敏两岁时父亲28岁，五年后父亲的年龄是小敏年龄的2倍，现在小敏的年龄是______岁．【答案】21【解析】【分析】设小敏现在的年龄为x岁，五年后小敏为岁，父亲年龄是岁，根据五年后父亲的年龄是小敏年龄的2倍，可得出方程，解出即可．【详解】解：设小敏现在的年龄为x岁，则父亲现在的年龄是岁，由题意得，，解得：；答：小敏现在的年龄为21岁．故答案为：21．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15.如图，与互补，若，则______．【答案】##70度【解析】【分析】由与互补，推出，根据，得到，据此即可求解．【详解】解：∵与互补，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是补角的概念、角的计算，掌握补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．16.若有－列单项式、、、、…，则第n个单项式为______．【答案】【解析】【分析】根据题目中给出的单项式，可以发现单项式的变化特点，从而可以解答本题．【详解】解：∵一列单项式：、、、、…，∴第n个单项式为，故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，找出规律．三、解答题（共5小题．第17至20题，每小题10分第21题12分，共52分）17.（1）计算：（2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，去括号和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．18.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为1，．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.列方程解应用题：某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【答案】安排天生产甲零件，天生产乙零件能使．30天内生产最多的成套产品【解析】【分析】设安排x天生产甲零件，则安排天生产乙零件，然后根据每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，甲、乙两种零件分别取3个、5个配成－套列出方程求解即可．【详解】解：设安排x天生产甲零件，则安排天生产乙零件，由题意得解得，∴，∴安排天生产甲零件，天生产乙零件能使．30天内生产最多的成套产品．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出对应的方程是解题的关键．20.如图，已知三点A，B，C，按下列要求画图．（1）画线射，直线；（2）连接并反向延长至点D，使；（3）取线段的中点E，找出－点P，使它到点E，B，D，A的距离之和最小，这样作图的依据是______．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）画出见解析，两点之间，线段最短【解析】【分析】（1）根据直线，射线定义画出图形即可；（2）根据线段的定义画出图形即可；（3）用量取法得出点E，再根据线段性质分析即可．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【小问3详解】解：如图所示，点P即为所求；由图可知：，此时和最小，理由：两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图—基本作图，直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段的定义．21.如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC=12，（1）若EC:CB=1:4，求AB的长；（2）若F为CB的中点，求EF长，【答案】（1）AB=20；（2）EF=6．【解析】【分析】（1）设CE=x，则CB=4x，根据线段中点的定义得到AE=BE，求得AE=5x，得到AC=6x=12，于是得到结论；（2）根据线段中点的定义得到AE=BE，设CE=x，求得AE=BE=12-x，得到BC=BE-CE=12-x-x，于是得到结论．【小问1详解】解：∵EC：CB=1：4，∴设CE=x，则CB=4x，BE=5x，∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，∴AE=5x，∴AC=6x=12，∴x=2，∴AB=10x=20；【小问2详解】解：∵点E是线段AB的中点，∴AE=BE，设CE=x，∴AE=BE=12-x，∴BC=BE-CE=12-x-x=12-2x，∵F为CB的中点，

∴CF=BC=6-x，∴EF=CE+CF=x+6-x=6．【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差和线段的中点即可解答．第II卷（满分50分）四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）22.点A，B，C在同一条直线上，，，则的长为______cm．【答案】8或4【解析】【分析】由点在直线上的不同位置，分类讨论，进行线段的和差计算的长即可．【详解】解：的长度有两种情况：①点C在线段的延长线时，如图1所示：∵，cm，cm，∴（cm）；②点C在线段的反向延长线时，如图2所示：∵，cm，cm，∴cm；综合所述：的长为8cm或4cm，故答案为：8或4．【点睛】本题综合考查了线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算等知识点，重点掌握两点间距离计算方法，易错点在线段的反向延长线上时，计算线段的大小．23.如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为______°【答案】【解析】【分析】设，由折叠的性质可知，．从而可利用x表示出，再根据，列出等式，解出x即可．【详解】解：设，由翻折的性质可知，．∵，∴，∴，∵长方形纸片，∴，∴解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质．利用数形结合的思想是解题关键．24.美加外校七年级学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，七年级（1）班的同学在进行劳动前需要分成x组，若每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人；若每组分配13人时，则该班可分成______组．【答案】5【解析】【分析】先根据班级人数相同，结合每小组分配12人，则余下5人；若每组14人，则有一组少5人建立方程求出组数，进而求出班级人数即可得到答案．【详解】解：设需要分成x组由题意得，解得，∴七年级（1）班一共有人，∴每组分配13人时，则该班可分成组，故答案为：5．．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．25.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则______．【答案】2.5或5.5【解析】【分析】设经过秒，可得，，，所以，可知当时，的值在某段时间内不随着的变化而变化．【详解】解：，，，，点对应数为，点对应数为5，设经过秒，则，，，当时，，当，即时，的值在某段时间内不随着的变化而变化，当时，，当，即时，上式为定值，也不随发生改变，故为2.5或5.5．故答案为：2.5或5.5【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是读懂题意，用含字母的式子表示点运动后表示的数．五、解答题（共3小题．第26题10分，第27题12分，第28题12分，共34分26.如图,AB、CD交于点O,∠AOE=4∠DOE,∠AOE的余角比∠DOE小10°(题中所说的角均是小于平角的角).(1)求∠AOE的度数；(2)请写出∠AOC在图中的所有补角；(3)从点O向直线AB的右侧引出一条射线OP,当∠COP=∠AOE+∠DOP时,求∠BOP的度数.【答案】（1）∠AOE=80°；（2）∠AOD、∠BOC、∠BOE；（3），∠BOP的度数为130°或30°.【解析】【分析】（1）根据余角的定义及题意可得∠DOE=100°-∠AOE，再由∠AOE=4∠DOE即可求得∠AOE的度数；（2）根据补角的定义可得∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC+∠BOC=180°，根据已知条件及（1）的结论可证得∠AOC+∠BOE=180°，即可得∠AOC的补角有∠AOD、∠BOC、∠BOE；（3）根据已知条件求得∠COP=130°，∠DOP=50°，再分OP在直线CD上方和下方两种情况求解即可.【详解】（1）∵∠AOE的余角比∠DOE小10°，∴90°－∠AOE=∠DOE-10°，∴∠DOE=100°-∠AOE∵∠AOE=4∠DOE，∴∠AOE=4（100°-∠AOE）∴∠AOE=80°，即：∠AOE的度数为80°；（2）由题意可知：∠AOC+∠AOD=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC的补角有：∠AOD、∠BOC；∵∠AOE=4∠DOE，∠AOE=80°，∴∠DOE=20°，∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=100°，∴∠BOD=∠AOC=80°，∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=80°+20°=100°，∴∠AOC+∠BOE=80°+100°=180°.∴∠BOE是∠AOC的补角.综上，∠AOC的补角有：∠AOD、∠BOC、∠BOE；（3）由（1）可得∠AOE=80°，∠DOE=∠AOE=20°，∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=100°，∠BOD=180°-∠AOD=80°，∵∠COP=∠AOE+∠DOP，∴∠COP-∠DOP=∠AOE=80°，∵∠COP+∠DOP=180°，∴∠COP=130°，∠DOP=50°，当OP在直线CD上方时（如图），∴∠BOP=∠BOD+∠DOP=80°+50°=130°；∠BOP=∠BOD-∠DOP=80°-50°=-30°；综上，∠BOP的度数为130°或30°.【点睛】本题考查了角的计算，根据题意结合图形找准各个角之间的关系是解决问题的关键.解决第（3）问时要注意有两种情况，不要漏解.27.某商店销售A，B两种商品，每件A商品的售价比B商品少10元.购买5件A商品比购买3件B商品多10元.设每件A商品的售价为x元.(1)每件B商品的售价为______元(用含x的式子表示)；(2)求A，B商品每件的售价各多少元？(3)元旦期间，该商店决定对A，B两种商品进行促销活动，具体办法是：方案一：购买A商品超出15件后，超出部分五折销售，不超出部分不享受任何折扣；B商品无论多少一律九折.方案二：无论买多少，A，B商品一律八折.若小红打算到该商店购买m件A商品和20件B商品，选择哪种方案购买更实惠(两种优惠方案不能同时享受)？【答案】(1)(x+10)；(2)A，B商品每件的售价分别为20元，30元；(3)当m＜35时，按方案二购买；当m＝35时，两种方案都一样；当m＞35时，按方案一购买.【解析】【分析】(1)根据每件A商品的售价比B商品少10元，可得答案；(2)根据购买5件A商品比购买3件B商品多10元，列方程求解即可；(3)先分m≤15和m＞15，表示出两种购买方案所需要的费用，可得当m≤15时，应该按方案二购买，选择方案二购买更实惠；当m＞15时，分别列不等式和方程，得出m的值即可作出判断.【详解】解：(1)每件B商品的售价为(x+10)元；故答案为：(x+10)；(2)根据题意得，5x＝3(x+10)+10，解得x＝20，∴x+10＝30；答：A，B商品每件售价分别为20元，30元；(3)当m≤15时，方案