初中数学中考模拟试卷

中考数学模拟卷

一、选择题（每小题3分，共30分下列各小题均有四个选项，

其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号

内.

1.（3分）下列各组数中，互为倒数的是（）

A.2和总B.3和告C.|-3|和-3D.-4和4

2.（3分）地球的表面积约为510000000W,将510000000用

科学记数法表示为（）

A.0.51X109B.5.1X108C.5.1X109D.51X107

3.（3分）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）

4.(3分)下列运算正确的是()

A./?72+2<77:=3方=m

C.(-/77)3=-/773D.(mn)3=mrl

5.（3分）不等式组管北：的最大整数解是（）

A.-1B.OC.lD.2

6.（3分）某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10

分，答错或不答得。分.全班40名同学参加了此次竞赛、他们

的得分情况如下表所示：

人数25131073

成绩（分）5060708090100

则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A.75,70B,70,70C.80,80D,75,80

7.（3分）将一张宽度相等的长方形纸条按如图所示的方式折

叠一下，如果41=130。，那么42的度数是（）

A.1050B.1000C.1100D.115°

8.（3分）如图，△外8与△PC。均为等腰直角三角形，点C

在PB上、若与△&7。的面积之和为10,则△以8与

△07。的面积之差为（）

A.5B.10C.巧D.20

9.（3分）如图，将抛物线y=-V+x+5的图象x轴上方的部

分沿x轴折到x粕下方，图象的其余部分不变，得到一个新图

象则新图象与直线y二-5的交点个数为（）

A.lB.2C.3D,4

10.（3分）如图1,四边形力比。中，AB//CD,43=90°,

2。二力。动点夕从点8出发沿折线B-A-D-C方向以1单

位/秒的速度运动，在整个运动过程中，△&了的面积5与运

动时间广（秒）的函数图象如图2所示，则力。等于（）

A.10B.V?9C.8D.Vii

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）化简：（24）。口球=.

12.（3分）用2,3,4三个数字排成一个三位数，则排出的数

是偶数的概率为

13.（3分）关于x的一元二次方程（2-3）f-2x+l=0有两

个不相等的实数根，则整数a的最小值是—.

14.（3分）如图，在边长为2的正方形/灰刀中，以点。为

圆心、4；的长为半径画弧，再以及7为直径画平瓯.若阴影部

分①的面积为S,阴影部分②的面积为S,则S-8的值

为.

15.（3分）如图，已知直线/〃47,之间的距离为2,a

。是直线/两个动点（点C在。点的左侧），且.连

接47、BC、BD,将沿6c折叠得到△48C若以4、

GB、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和

为_______

AB

三、解答题（本大题共8小题，计75分）

16.（8分）先化简.再求值圣孝一士，其中*是方程y+x

X-1•x-IH

-3=0的解

17.(9分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,

该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学

生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类

中选择一类)：

种类BCDEF

上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他

并将调查结果绘制成如下不完整的统计图:

根据以上信息、回答下列问题:

(1)参与本次问卷调查的学生共有—人，其中选择8类的

人数有—人.

(2)在扇形统计图中，求F类对应的扇形圆心角a的度数,

并补全条形统计图中C对应的直条.

(3)若将4C2F这四类上学方式视为“绿色出行”，请估

计该校每天“绿色出行”的学生人数.

18.(9分)如图，已知49是。。的直径，"C切。。于点P,

过工作直线“ULQC交。。于另一点2连接外、PB.

(1)求证：/户平分乙C48；

(2)若尸是直径上方半圆弧上一动点，。。的半径为2,

则

①;当弦力户的长是时，以4QP,C为顶点的四边形

是正方形；

②当第的长度是时，以4D、。，夕为顶点的四边形是

菱形.

19.(9分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热

水器的侧面示意图,已知屋面力£的倾斜角乙外。为22。，长为

2米的真空管力〃与水平线的夹角为37。，安装热水器的

铁架竖直管的长度为0.5米.

(1)真空管上端8到水平线力。的距离.

(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度(结果精确到

0.1米)

(参考数据:sin370«f,COS37°«A,tan370«|,sin22°«|,

cos22°«i|.,tan22°«|)

20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形工8。为正方

形，点力的坐标为（0,3）,点8的坐标为（0,-4）,反比

例-函数y=1（左K0）的图象经过点C.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）点户是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若&PBC

的面积等于正方形的面积、求点户的坐标.

21.（10分）振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售，若

购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元:若购进60

本甲种图书和20本乙种图书共需1800元,

（1）求甲、乙两种图书每本进价各多少兀;

（2）该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售，且每本

甲种图书的售价为25元，每本乙种图书的售价为40元，如

果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元，那么

该书店至少需要购进乙种图书多少本？

22.(10分)已知：是等边三角形，点。是(包

含边界)平面内一点，连接8,将线段8绕。逆时针旋转

60。得到线段CE、连接BE、DE,49,并延长49交BE于点、P.

(1)观察填空：当点。在图1所示的位置时，填空：

①与△力。全等的三角形是.

②4/用的度数为

(2)猜想证明：在图1中，猜想线段"2PE,9C之间有什

么数量关系？并证明你的猜想.

(3)拓展应用：如图2,当△/8C边长为4,力。=2时，请

直接写出线段维的最大值.

23.(11分)如图，已知抛物线y=/+4x+c与x轴交于点例，

与y轴交于点M抛物线的对称轴与％轴交于点ROM=1,

ON=5.

(1)求抛物线的表达式；

(2)点力是卜轴正半轴上一动点，点8是抛物线对称轴上的

任意一点，连接AM.BM,ABLAM.

①力。为何值时，RABM-2OMN、请说明理由；

②若口△/脸中有一边的长等于腕时，请直接写出点力的

坐标.

参考答案

L【解答】42和总不是倒数关系，故此选项错误；

B、3和方是倒数关系，故此选项正确；

G|-3|=3,3和不是倒数关系，故此选项错误;

D、-4和4不是倒数关系，故此选项错误；

故选：B.

2.【解答】510000000=5.1xioR,

故选：B.

3.【解答】4是三棱锥的展开图，故选项错误；

乐是三棱柱的平面展开图，故选项正确；

G两底在同一侧，故选项错误；

久是四棱锥的展开图，故选项错误.

故选：B.

4.【解答】4方与2方不是同类项，不能合并，此选项错误;

8、病.加二方，此选项错误;

G（-力\-m\此选项正确；

D、（mn）*二mH此选项错误；

故选：C.

5•【解答】图冷？

解不等式1得：*W2,

解不等式②得：x>-1,

所以不等式组的解集为-1<xW2,

最大整数解为2.

故选：D.

6.【解答】把这些数据从小到大排列,最中间的两个数是第20、

21个数的平均数，

.，全班40名同学的成绩的中位数是：学二75；

70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70；

故选：A

7.【解答】如图所示，

•••二乙BEG=130°,

由折叠可得，乙BEF=(GEF=/BEG=65°、

•••BE//DF,

••・42=180°-乙期=115°,

故选：D.

8.【解答】依题意

N与△%?。均为等腰直角三角形

PB=PB,PC=PD

-SAPCD=%PU-

=1(PA+PD)(PA-PD)

=1(PB-PC)[PA+PD)

=jBC(PA+PD),

=

又SSABC^SABCD4BC*PA+jBC・PD—~BC*(PA+PD)—10

•'•S/\PAB-SzPCD—10

故选：B.

9.【解答】如图，-f+x+5中，当x=0时，y=5,

二抛物线y=-V+x+5与y轴的解得为（0,5）,••♦将抛物线

y=-V+x+5图象中x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，

图象的其余部分不变，

••・新图象与y轴的交点坐标为（0,-5）,

・•・新图象与直线y=-5的交点个数是4个，

故选：D.

10•【解答】当片5时，点。到达/处,即/8=5,

过点/作力£,。交。于点£则四边形49%为矩形,

\'AC=AD,:.DE=CE二qCD,

当s=40时，点户到达点。处，贝IJS=1Cl>BC=j(2/15)•BC

=5x8C=40,

则BC=8,

AD—AC--7AB2+BC:二屈，

故选：B.

11•【解答】原式=1+2a-1

—2a.

故答案为2V6.

12.【解答】•.•用2,3,4三个数字排成一个三位数，等可能

的结果有:234,243,324,342,423,432；且排出的数是

偶数的有：234,324,342,432；

..•排出的数是偶数的概率为：f=1.

故答案为：f

13.【解答】根据题意得2-aXO且a=(-2)2-4(2-0

xl>0,

解得a>1且步2,

所以整数a的最小值为3.

故答案为3.

14.【解答】由图形可知，扇形的面积+半圆的面积+

阴影部分工的面积-正方形ABCD的面积:阴影部分2的面

积，

・•・S-S:扇形ADC的面积+半圆BC的面积-正方形ABCD

的面积

二3+制4-22

号-4,

故答案为：羊-4.

15.【解答】设矩形的边长分别为d和匕

①当LCBD=90°时，如图1所示，

,•・四边形力8。。是平行四边形，

'''S&ACB~Sf\ABC-yX2X5=5.

一•S矩形10,BP5/7=10.

又BA=B/\=5,

••.132+d2=25.

(d+b)2=+Z?2+2a/?=45,

a+b=瓯

②当乙BCD=90。时，如图2所示,

因为四边形。是平行四边形，

所以乙。酎=90°,

所以BC=2,而CD-5,

二a+b=7.

故答案为3y或7.

16.【解答】幸黄岩—

二--I.x”J

(x+i)(x-i)\(x-i)TH

=ii

Xx+1

二x-l-x

x(x+l)

-1

x(x-H)

由方程戈+*-3=0,得V+x=3,

•••原式二3

17.【解答】（1）参与本次问卷调查的学生162+36%=450（人），

选择8类的人数450x14股=63（人），

故答案为450.63；

（2）£类对应的扇形圆心角a的度数：360。、（1-36%-14%

-20%-16%-4%）=36°,

C对应人数：450x20%=90（人），

补全如下

（3）估计该校每天“绿色出行”的学生人数：3000x（1-14%-

4%）=2460（人）,

答：估计该校每天‘绿色出行’的学生人数2460人.

18.【解答】⑴证明：•.・小切。。于点R

OP.LPC,

'：ACLPC,

：-AC//OP,

二•乙1二43,

,.tOP-OA,

42=43,

Z1=42,

.•./户平分乙。18；

(2)解：①当//。2=90°,四边形/。户。为矩形，而。/二

OP,此时矩形力。户。为正方形，AP=&OP=2®,

12；当/。=/夕=。P=。。时，四边形力。。户为菱形，△/。户和

△/。。为等边三角形，则4/。2=60°,0的长度=loU*=钾S.

当/。=。0=。。=。/时，四边形/。夕。为菱形，△/。。和

△。。户为等边三角形，贝IJ4/O户=120。，金的长度二磔l舒oU二等S

n.

故答案为2我，|TI或尹L

19.【解答】⑴过8作8/」/。于E

在尸中，。

sin乙84尸=更，

AB

•••BF=ABsinLBAF=2sin37°«A=1.2.

5

二真空管上端8到的距离约为1.2米.

(2)在RtZk/8尸中,

cos484尸二A鸟B，

AF-ABCQS/-BAF-2COS370~1.6,

•；BF1AD,CDLAD,又BC"FD、

••・四边形酝C是矩形.

:.BF;CD,BC=FD,

••,"=0.5米，

:.DE二CD-普0.7米，

在RtZ\7。中，

tanZ.£4Z?=^,

AD，

/.AZ=2,

AD5'

.,・/£?=1.75米，

BC=DF=AD-AF=1.75-1.6=0.15«0.2

:•安装热水器的铁架水平横管8c的长度约为02米.

20.【解答】(1)•.•点/的坐标为(0,3),点8的坐标为(0,

-4),

：.AB=7,

•••四边形力8。为正方形，

二点。的坐标为(7,-4),

代入y=1.得k=-28.)

・••反比例函数的解析式为y=-号；

(2)设点户到8c的距离为八

•.・△加C的面积等于正方形/8CZ?的面积，

2

.­.1x7x/7=7t解得力=14,

•••点。在第二象限,»=/7-4=10,

此时,A>=-f=)

•••点户的坐标为(T，10).

21•【解答】(1)解：设每本甲种图书的进价为x元，每本乙种

图书的进价为y元

根据题意得图:猊霁

解得偿.

答：每本甲种图书的进价为20元，每本乙种图书的进价为30

元.

(2)解：设该书店购进乙种图书a本，购进甲种图书(120-

a)本，

根据题意得(25-20)(120-a)+(40-30)启950.

解得出70

答：该书店至少购进70本.

22.【解答】⑴①如图1中，,・・△/坑?是等边三角形，

:.AB;AC二BC、乙BAC二(ACB二乙ABC=60°,

•••将线段CD绕。顺时针旋转60。得到线段CE,

:.CE;CD、乙。咨60。，

••.△。仪是等边三角形，

..•乙力。。+/。。9=60°,乙BCE+乙DCB=6U0,

•••乙ACD;(BCE、

:.MACgUBCE(SAS).

故答案为：XBCE.

②如图1中，.「XACg△BCE,

:EBC=LDAC,

•:乙DAC+LBAD=4以。=60°,

:.乙PBC+乙BAD=60\

/.乙/阳=180°-LABC+ZPBC+LBAP^180°-60°-60°=

60°；

故答案为60°.

⑵结论：PD+PE=PC.

理由：如图1中在PC上取一点”使得EP=EH、

•••Z-APB=60°,

:.LDPE=120°,

:,乙DPE+乙DCE=S01

・•.CD,P,£四点共圆，

•••LCPE=LCDE=60°,

•••EP=EH,

・・.△日方是等边三角形，

:.PH=EP=EH、乙PEH=幺DEC=60°,

:.LPED二人HEC,

•；EP二EH、ED=EC、

/.△PED^△HEC(SAS).

/.PD=CH,

：.PC=PH+CH=PE+PD.

(3)如