永州市道县绍基学校2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试题

湖南省永州市道县绍基学校七年级下学期6月月考数学试题一、单选题（每小题3分，共30分）1.下面四个企业的标志是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列各式中是二元一次方程的是（）A. B. C. D.3.下列因式分解正确的是（）A. B.C. D.4.下列说法正确的是（）A.同位角相等 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C对顶角相等 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5.下列计算正确是（）A. B. C. D.6.如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠EAD=∠B D.∠D=∠DCF7.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（）A.120° B.100° C.150° D.90°8.关于，的二元一次方程组的解是，其中是常数，则的值为（）A. B.4 C. D.29.如图，直线，现将一个含30°角直角三角板的锐角顶点放在直线上，将三角板绕点旋转，使直角顶点落在与之间的区域，边与直线相交于点，若，则图中的的值为（）A.65° B.75° C.85° D.80°10.如图，两个正方形的边长分别为a和b，（），如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（）A.15 B.17 C.20 D.22二、填空题（每小题3分，共18分）11.若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y二元一次方程，则a的值是___．12.对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．13.若，则的值为______.14.要使成为一个完全平方式，则m的值是______．15.已知，，那么___________．16.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4……可得到（a﹣b）（a2021+a2020b+……+ab2020+b2021）＝_____．三、解答题（共72分）17.因式分解：（1）；（2）18.解方程组：（1）（用代入法）（2）（用加减消元法）19.先化简，再求值：，其中．20.春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________；（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．21.如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．22.如图，，，，求的度数．解：∵，∴（）．又∵，∴（）．∴（）．∴（）．∵，∴．23.某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题对话：李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．”小明：“我们七年级师生共336人．”根据以上对话，解答下列问题：（1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）七年级师生到该公司租车一天，如何才能保证每辆车恰好坐满又能使租金合算？24.阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣325.如图所示，是某一种旋转灯光聚合装置简易图，光线的多少可由控制器控制，已知，垂足为．现从点同时发出两条旋转光线，一条光线为，从开始，绕点顺时针方向旋转，旋转速度