2024年辽宁省十四地市民间大联考第一次模拟考试数学试题

辽宁省十四地市民间大联考第一次模拟数学辽宁省14地市中考命题研究组命制（本试卷共23道题试卷满分120分考试时间120分钟）考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.下列各数中，有理数是（）A. B.0 C. D.2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录，以下剪纸中，为中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.计算的结果是（）A. B. C. D.4.将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.5.我国古代名著《算学启蒙》中有这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程（）A. B.C. D.6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线相等C.对角线互相垂直平分 D.每条对角线平分一组对角7，林业部门考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下：移植总数m1027075015003500700014000成活数n823566213353180629212628成活的频率（结果保留小数点后三位）0.8000.8700.8830.8900.9090.8990.902下列说法正确的是（）A.若移植10棵幼树，成活数将为8棵B.若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵C.移植的幼树越多，成活率越高D.随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.9008.在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率P（w）与做功所用的时间t（s）成反比例函数关系，图象如下图所示，下列说法不正确的是（）A.P与t的函数关系式为 B.当时，C.当时， D.P随t的增大而减小9.如下图，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72°，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象与x轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则t的值为（）A. B.或 C.或 D.第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：________.12.我国一款手机的芯片采用了先进的7nm制造工艺，已知，将0.000000007用科学记数法表示为：________.13.某企业进行产品内部探伤，现有3件产品中，含有1件次品，2件良品，从中任取两件产品，求取出的两件产品中含有次品的概率________.14.如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边，点E和点A分别位于DF两侧，则点E运动的路程是________.15.如下图，，，BC绕点B顺时针旋转90°得到BD.，垂足为E，点M在线段BC上，垂足为N，O为AB中点，当BE取得最大值时，面积的最大值为________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）（1）（2）先化简，再求值：，其中，.17.（本小题8分）为了加强学生的身体素质，我校举行乒乓球比赛，比赛规则是每两个队员之间都赛一场，每场比赛都要分出胜负，每一场比赛结束后依据胜负给出相应积分.本次比赛一共进行了210场，用时两天完成.下面是第一天比赛结束后部分队员的积分表：队员号码比赛场次胜场负场积分11082182101002038711548621457077（1）在本次比赛中，有一名队员只输掉了一场比赛，则该名队员的积分是多少？（2）如果有一名队员在本次比赛中的积分不低于34分，那么他最多负________场.18.（本小题8分）《道德经》第三十九章中有：天得一以清，地得一以宁.而“天辽地宁、爱国奉献、诚实务实、创新争先”就是新时期辽宁精神的完整表述.为保一方安宁，某地公安系统将进行岗位大练兵活动，从自愿报名参加竞赛的20名选手中通过两轮选拔，最终选取5人授予区域“业务标兵”称号.第一轮：手枪立式射击，每人射击10次，击中的环数（均为整数环）一环计为1分，取10次射击的平均分数，由高到低前10名选手进入第二轮比赛.第二轮：步枪移动靶射击，每人射击10次，每中靶一次得1分.最终选手得分计算方法：选手第一轮、第二轮按得分2:3的比例计算选手个人最终得分，按得分由高到低确定前5名选手授予为区域“业务标兵”.信息一：选手A第一轮射击成绩信息二：20名选手第一轮平均成绩信息三：选手C得分统计表轮次第一轮第二轮终评得分97m信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为7.78.根据以上信息，回答下列问题：（1）求选手A第一轮的得分，分析选手A能否进入第二轮；（2）计算选手C的最终得分，分析选手C能否获得区域“业务标兵”称号.19.（本小题8分）去年国庆节小华家和小明家组队自驾沿同一路线去通化参加某活动，大连到通化距离约540km，由于小明家临时有事，比小华家晚出发1.25h（从小华家出发时开始计时），小华家和小明家所走路程分别记为和与时间之间的函数关系如下图所示.请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于小华家的汽车在途中发生故障，因而停留了一段时间。求汽车故障排除后小华家所走的路程与时间x之间的函数关系式；（2）两家汽车在第一次相遇后两车之间的距离超过30km的时间有多长？20.（本小题8分）为测量一座古塔的高度，三个数学探究小组分别设计了不同的方案，测量方案与数据如表：课题测量古塔的高度测量工具测角仪、皮尺等工具测量小组第一组第二组第三组测量方案示意图说明古塔AB与地面BC垂直，第三组方案中ED与地面BC垂直，点B、C、D在一条直线上测量数据米米米（1）哪个小组的数据无法计算出古塔的高度？（2）请从能计算出古塔高度的方案中任选一个，计算一下古塔的高度.（结果保留整数，参考数据：，）21.（本小题8分）如下图，AB是的直径，，垂足为B，AC交于点D.（1）用尺规作图：过点D作，垂足为E（保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）在（1）的条件下，求证：；（3）若点D是AC的中点（如下图），求的值.22.（本小题12分）（1）如下图，等腰中，，，D、E在线段BC上，且，，，求DE的长.（2）如下图，在中，，如果，D在直线BC上，E在BD上，D在E的右侧，，若，，求DE的长。（3）如下图，在中，若，D、E是线段BC上的两点，，若，，探究BE与CD的数量关系。23.（本小题13分）已知如图，在平面直角坐标中，是第一象限的一动点，是y轴上一定点，连AC，过A作AC的垂线交x轴于点B，（1）求B的坐标（用含n、t的代数式表示）；（2）若存在且只存在三个不同的t值使，求n的值；（3）当时，OB随t的增大而增大，求n的取值范围。

辽宁省十四地市民间大联考第一次模拟数学评分参考一.选择题1.B.2.C.3.C4.B.5.A.6.B7.D.8.C.9.B.10.D.二.填空题11.；12.13.14.15.三.解答题16.解：（1） 2分； 5分（2） 4分当，时，原式 5分17.（本小题8分）解：（1）设参加本次比赛的队员共人.由题意，各， 3分解方程，得，（舍去），所以参加本次比赛的队员共21人，每个人都需要进行20场比赛，由2号队员胜10场积20分可知胜一场积2分，由5号队员负7场积7分可知负一场积1分，所以该名队员在本次比赛中的积分是， 4分答：该名队员本次比赛中的积分是39分.（2）设这名队员负场，由题意得：， 6分解得：，他最多负6场，故答案为：6. 8分18.（本小题9分）解：（1）选手A得分： 4分第一轮选手A各9分，20名选手得分在8分（含8分）以下的有10人，所以选手A进入第二轮.（2） 6分由信息四：进入第二轮10名选手最终得分的中位数为7.78可知最终得分第6名选手的最终得分不超过7.78分，所以选手C获得了区域业务标兵称号 8分19.（本小题8分）解：（1）设直线EF的解析式为点、点均在直线EF上， 1分；解得直线EF的解析式是 2分点在直线EF上，且点的横坐标为6，点的纵坐标为；点的坐标是； 3分设直线BD的解析式为点、点在直线BD上，；解得；的解析式是 4分（2）由图象可知：两家第一次相遇后在点或点相距最远.在点处有，在点有，则第二次相遇之后两车的距离才有可能大于， 6分而，，两车的距离大于的时长为0.125小时. 8分20.（本小题8分）解：（1）第三小组的数据无法计算出古塔的高度； 1分（2）若选择第一组，过程如下：设BC为米，米，米， 2分在中，，（米）， 4分在中，，米，，解得：，（米） 8分这个古塔高约为24米；若选择第二组，过程如下：设BC为米，米，米， 4分在中，，（米），在中，，米， 6分，解得：，（米），这个古塔高约为24米. 8分21.（本小题8分）（1）解：如图， 2分（2）证明：是的直径，.. 3分又，，... 4分（3）解：，D是AC的中点，垂直平分AC..设，则， 8分22.（本小题12分）（1）过C作，，连结AF，EF，，，，，，，，，， 2分，，，，在中，，，解得， 3分（2）①作，，连EF，作交于点，，，，，，， 3分，，，，，，，，，，，在中，，，解得， 4