武汉市第六初级中学2022~2023学年七年级下学期5月考数学试题【带答案】

武汉六初2022~2023学年度下学期5月考七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的非负数性质来确定自变量的取值范围即可．【详解】根据二次根式非负数的性质，得，∴．【点睛】本题考查了二次根式的取值范围，熟知二次根式为非负数是解题的关键．2.如图所示，解集在数轴上表示的不等式组为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由数轴得到解集，再解每个选项的解集，进行对照即可解答．【详解】解：由数轴得，A中不等式组的解集为，不符合题意；B中不等式组的解集为，符合题意；C中不等式组的解集为无解，不符合题意；D中不等式组的解集为无解，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，能正确得出不等式组的解集是解答的关键．3.若点满足方程组，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】解方程组求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：，得：，解得：，将代入得：，解得：∴方程组的解为，∴点的坐标为，故点在第四象限；故选：D．【点睛】此题考查解二元一次方程组，各象限内点坐标的符号特征，解题关键在于熟记各象限内点坐标的符号．4.已知是方程的一组解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】将方程的解代入方程中得到关于m的方程，然后求解即可．【详解】解：由题意，将代入中，得，∴，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程的解，理解方程的解满足方程是解答的关键．5.如图，下列说法中能判断的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法求解即可．【详解】解：A、由不能判断，故此选项不符合题意；B、由得，不能判断，故此选项不符合题意；C、由得，不能判断，故此选项不符合题意；D、由得，故此选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答的关键．6.若，则下列各式中不一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A、∵，∴，正确，不符合题意；B、∵，∴，正确，不符合题意；C、∵，∴，则，正确，不符合题意；D、当时，错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的基本性质，解答关键是熟知不等式的基本性质：不等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，也就是大约一千五百年前，传本的《孙子算经》共三卷．卷中记载了一问题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，如果设匹大马，匹小马，根据题意列方程组正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，设匹大马，匹小马，由“100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦”列方程组即可得到答案．【详解】解：设匹大马，匹小马，则由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．8.下列命题：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角；②若，则；③与最接近的整数是7；④若点满足，则点P在第二四象限．其中是真命题的有（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据命题的真假，补角的定义，不等式的性质，无理数的估算进行逐一判断即可．【详解】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互补，故原命题是真命题；②若，则，故原命题是假命题；③∵∴∵∴与最接近的整数是6，故原命题是假命题；④若点满足，则点P在第二，四象限，故原命题是真命题；综上所述，真命题有2个．故选：B．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，补角的定义，不等式的性质，无理数的估算等知识，熟知相关知识是解题的关键．9.如图，小明同学做了一个实验：他将小长方形放置在平面直角坐标系中，使得小长方形一个顶点与原点重合，一边与轴重合．接下来，小明每次将小长方形向右顺时针方向旋转，使得小长方形一边与轴重合．经过多次实验，小明总结出：当旋转2023次时，小长方形最右侧与轴的交点的横坐标为2530．则图中点A的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设点，由题意可知小长方形长为x，宽为y，当旋转1次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转2次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转3次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转4次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转5次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；….；由此可得规律进行求解．【详解】解：设点，由题意可知小长方形的长为x，宽为y，∴当旋转1次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转2次时，小长方形最右侧与x轴交点横坐标为；当旋转3次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转4次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；当旋转5次时，小长方形最右侧与x轴的交点横坐标为；…..∴当旋转的次数为n，若n为偶数时，对应的横坐标为；若n为奇数时，对应的横坐标为，∴当时，则有，解得：，∴点A横纵坐标之和为2.5；故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标的一般规律．10.关于的不等式组恰好有两个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先解不等式组求得解集，然后根据不等式组只有两个整数解，确定整数解，则可以得到个关于的不等式组求得的范围．【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，∵不等式组恰好有两个整数解，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题考查不等式组解法以及整数解的确定，求不等式组的解集，应道循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.计算：的结果为_____．【答案】6【解析】【分析】根据算术平方根的定义即可求解．【详解】解：的结果为6．故答案为6【点睛】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．12.由可以得到用表示的式子为__________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，恒等变形即可得到答案．【详解】解：，移项得，系数化为1得，即故答案为：．【点睛】本题考查利用等式的性质恒等变形，读懂题意，按要求恒等变形是解决问题的关键．13.点在第三象限，到轴的距离为5，则点A的坐标为__________．【答案】【解析】【分析】根据题意易得，然后根据点在第三象限可进行求解．【详解】解：∵点到轴的距离为5，∴，解得：或，∵点在第三象限，∴，∴；故答案．【点睛】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标是解题的关键．14.如图，直线，直线与相交于点，与直线相交于点，且垂直于，若，则__________．【答案】##42度【解析】【分析】由平行线的性质得出，再由垂直的定义得出，即可得出的度数．【详解】解：如图所示：，，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂线的定义、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．15.已知关于x，y的方程组的解满足，且满足条件的正整数a仅有4个，则b满足的条件取值范围是_________．【答案】##【解析】【分析】首先解关于，的方程组，求得，的值，代入，即可解答．【详解】解：，①②得：，把代入①得：，，∵，∴，，满足条件的正整数仅有4个，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法及一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．16.解不等式时，根据有理数乘法法则“两数相乘，同号得正”有：①或②解不等式组①，得；解不等式组②，得，则不等式的解集为或．试用此方法解不等式的解集为_________．【答案】【解析】【分析】根据题中的解题方法可把原不等式化为①，或②，然后分别解两个不等式组，再得到原不等式的解集．【详解】解：根据题意得①，或②，解不等式①，得；解不等式②无解，所以原不等式的解集为；故答案为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．三、解答题（共8小题，共72分）17解方程组：【答案】【解析】【详解】分析：用代入法解二元一次方程组，先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．详解：由②，可得y=4x﹣3，把y=4x﹣3代入①，可得：2x﹣5（4x﹣3）=﹣3，解得：x=1，把x=1代入y=4x﹣3，可得：y=1，∴方程组的解为．点睛：本题主要考查了解二元一次方程组，解决问题的关键是先从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．18.解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集．【答案】x≤1，数轴见详解【解析】【分析】分别求出不等式的解解，再写出不等式组的解集，最后把解集在数轴上表示.【详解】解不等式①得，x≤1；解不等式②得，x＜4，所以不等式组的解集是：x≤1．在数轴上表示出它的解集如图：【点睛】本题考核知识点：解一元一次不等式组.解题关键点：熟练掌握一元一次不等式组的解题步骤，根据步骤分别求不等式的解集，最后确定答案.19.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？【答案】需要16张白铁皮做盒身，20张白铁皮做盒底【解析】【分析】可设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底，可使盒身与盒底正好配套，根据等量关系：一个盒身与两个盒底配成一套．列出方程求解即可．【详解】解：设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底，根据题意，得到方程：2×25x＝40(36－x)，解得：x＝16，36－x＝36－16＝20．答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．20.如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知图中A，B，C三点都是格点，且．请仅用无刻度的直尺在给定网格作图．（1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标．（2）的面积为．（3）如图，若线段与横格线交于点E，过点E画线段EM，使，且．【答案】（1）（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据点的坐标建立直角坐标系读出点的坐标即可；（2）利用网格中矩形的面积减去三角形面积求解即可；（3）由平行四边形的性质作图即可．【小问1详解】解：如图所示建立直角坐标系，∴点B的坐标为；故答案为：【小问2详解】的面积为：，故答案为：【小问3详解】如图所示，即为所求；【点睛】题目主要考查坐标与图形，网格求三角形面积及平行四边形的性质，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．21.如图1，将线段平移至线段，使得A与D对应，B与C对应，连接、．（1）求证：．（2）如图2，在延长线上取一点E，连接，在线段上取点F，使得，平分交于G，若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）利用平移性质得到，，再根据平行线的性质和补角性质可得结论；（2）设，，则，根据平行线的性质和三角形的外角性质，结合已知得到，再由角平分线的定义得到，进而解方程即可求解．【小问1详解】证明：∵线段是由线段平移得到，∴，，∴，，∴；【小问2详解】解：设，，则，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，解得，即．【点睛】本题考查平移性质、平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平移性质和平行线的性质，根据角之间的关系列方程求解是解答的关键．22.开学季来临，某文具店决定购进一批书包进行销售．按照往年销售情况，文具店决定分别购进护脊书包和拉杆书包两种．若购进15个护脊书包，10个拉杆书包，共需要3300元；若购进10个护脊书包，5个拉杆书包，共需要1950元．（1）求购进的护脊书包和拉杆书包每个各需要多少元？（2）若该文具店计划用6000元全部用来购进这两款书包．根据学生们的使用习惯，店家决定购进护脊书包的数量不少于拉杆书包数量的3倍，但不超过拉杆书包数量的5倍．那么店家共有几种进货方案？（3）店家计划购进护脊书包和拉杆书包共60个，并将护脊书包售价定为每个150元，将拉杆书包的售价定为每个190元．为了尽快售空，决定对拉杆书包进行让利活动，每件让利元，但护脊书包售价不变．结果店家发现，无论怎样进货，这60件商品的总利润始终保持不变，则的值为【答案】（1）购进的护脊书包每个120元，拉杆书包每个150元；（2）店家只有一种进货方案：购进的护脊书包40个，拉杆书包8个（3）10【解析】【分析】（1）设购进的护脊书包每个x元，拉杆书包每个y元，根据题意列二元一次方程组求解即可；（2）购进的护脊书包a个，拉杆书包b个，根据题意列二元一次方程得到，，再根据a、b为整数求解即可；（3）解：设购进的拉杆书包n个，则护脊书包个，根据题意，得到利润为，进而得到即可求解．【小问1详解】解：设购进的护脊书包每个x元，拉杆书包每个y元，根据题意，得，解得，答：购进的护脊书包每个120元，拉杆书包每个150元；【小问2详解】解：购进的护脊书包a个，拉杆书包b个，根据题意，得，则，又，∴，∴，又a、b为整数，∴，，答：店家只有一种进货方案：购进的护脊书包40个，拉杆书包8个；【小问3详解】解：设购进的拉杆书包n个，则护脊书包个，设总利润为W，根据题意，得，∵无论怎样进货，这60件商品的总利润W始终保持不变，∴，解得，故答案为：10．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理解题意，找到所求量的等量关系是解答的关键．23.如图，直线分别交、于点G、H，点M在直线、之间，连接，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，若平分，在上取点，使得，求证：；（3）如图3，若平分，在为上一点，连接，且，，求的度数．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）的度数为【解析】【分析】（1）过点作，利用平行线的猪脚模型，即可解答；（2）根据角平分线的定义可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；（3）设，，从而可得，再利用（1）的结论可得，从而可得，然后利用角平分线的定义可得，再利用三角形的外角可得，最后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用角的和差关系进行计算即可解答．【小问1详解】证明：过点作，，∵，，∴，∴，∴；【小问2详解】证明：平分，，，，，，；【小问3详解】解：设，，∵，，，，，，平分，，是的一个外角，，，，，，，，的度数为．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握猪脚模型是解题的关键．24.