铅山一中等四校高二数学上学期第二次月考（12月）试题 文-人教版高二数学试题

-学年第一学期高二年级第二次月考数学试题(文科)考试时间:120分钟试卷分值:150分一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知a,b,c满足a<b<c,ac<0,那么下列选项一定成立的是（）A.bc>ab B.ac(c-a)<0 C.ab2<ac2 D.a(b-c)<02.若复数其中i为虚数单位，则=()A. B. C. D.3.某中学高三年级有20个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们的报考志愿，要求每班编号是42号的学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()A．分层抽样法B．抽签法C．随机数表法D．系统抽样法4.已知点的坐标满足条件，那么点到直线的最大值为(）1237866790114A.2 B.C. D.45.如右图是某市12个月排查安全生产隐患数量（单位：件）的茎叶图,则数据落在区间[27，30）内的概率为（）A． B． C． D．6.已知某建筑工程在很大程度上受当地年降水量的影响，施工期间的年降水量X（单位：mm）对工期延误天数Y的影响及相应的概率P如表所示：降水量XX＜100100≤X＜150150≤X＜200X≥200工期延误天数Y051020概率P0.20.250.150.4在降水量X至少是100的条件下，工期延误不超过10天的概率为（）A．0.1 B．0.3 C．0.42 D．0.5甲乙丙丁r0.82－0.780.69－0.857.甲，乙，丙，丁四位同学各自对X，Y两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如右表,则这四位同学的试验结果能体现出X，Y两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁8.下面推理过程是演绎推理的是（）A．两条直线平行，内错角相等，如果∠A和∠B是两条平行直线与第三条直线相交的一组内错角，则∠A=∠BB．由平面等边三角形的性质，推测空间正四面体的性质C．D．在数列{an}中，a1=1，an=（an﹣1+）（n≥2），计算a2、a3，a4，由此猜测通项an9.如图给出计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞21 B．i＜21 C．i＞20 D．i＜20 10.复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用（）来描述之. A．流程图B．结构图C．流程图或结构图中的任意一个D．流程图和结构图同时用11.设正数x，y满足x+y=2，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≥4 D．a＞412.南北朝时期，张丘建在《张丘建算经》中就给出等差数列求和问题.今有女子不善织布，每天所织的布以同数递减，初日织五尺，末日织一尺，共织三十日，问共织几何？原书的解法是：“并初、末日织布数，半之再乘以织日数，即得”.现有某同学为参加校运动会，训练跑步15天，每天跑步的路程以同数递增，且第2天、第14天的路程分别为2400米和3000米，则15天的总路程为（）A.37800米 B.40125米 C.40500米 D.81000米二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=的定义域为___14.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60]上的频率为0.5，则估计样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为15.已知一个边长是的等边三角形,现在三角形内部随机抛掷一点,使得它到三角形的三边的距离都不小于1的概率是16.甲箱中有5个红球和3个白球，乙中箱有4个红球和4个白球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以表示由甲箱取出的球是红球，白球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是______(写出所有正确结论的序号)．①是互斥的事件；②事件B与事件相互独立；③P(B)的值不能确定，因为它与中究竟哪一个发生有关．④；⑤；三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分，第22题12分，共70分）17.年10月在杭州举行的G20集团领导人峰会协调人与财政央行副手联席会议世界经济研讨会上,经济学者研究近些年的二十国经济总量与世界发展形势，从而得到统计数据:年至年二十国经济总量y（单位：万亿美元）的数据如下表：年份年份代号x123456二十国经济总量y2021252730（1）求y关于x的线性回归方程。（2）利用（1）中的回归方程，分析年至年的二十国经济总量变化情况，并预测年的二十国经济总量.附:线性回归方程中,,,其中,为样本平均值18.市教育局为了对学校教学水平和学校管理水平评价，从某校学生中选出200人进行统计，其中对学校教学水平给出好评的学生人数为总数的60%，对学校管理水平给出好评的学生人数为总数的75%，其中对学校教学水平和学校管理水平给出好评的有80人.对学校管理水平好评对学校管理水平不满意合计对学校教学水平好评对学校教学水平不满意合计(1)填写学校教学水平和学校管理水平评价的列联表：(2)问：是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学校的教学水平好评与学校管理水平好评有关？0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828其中19.已知复数z=（m+1）（m－2）+（m+1）i（m∈R，i为虚数单位）．（1）若z为纯虚数，求m的值；（2）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围；（3）若m=2，设=a+bi（a，b∈R），求a+b．20.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．21.（1）求表中n和p的值和频率分布直方图中a的值，并根据频率分布直方图估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数；（2）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)概率.22.已知函数(1)当，且时，求的值.(2)是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

铅山一中-学年高二年级上学期第二次月考数学试题(文科)考试时间:120分钟试卷分值:150分一.选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBDCADDACBAC二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13._(∞,4]∪(1,+∞)___14.615.16.__①④⑤_____三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分，第22题12分，共70分）17.解:（1）因为:,=16.8所以:y=2.6x+16.8…………5分（2）由y=2.6x+16.8可得:x=6代入y=2.6x+16.8=32.4所以年的二十国经济总量.约32.4万亿美元………10分18.解：（1）由题意可得关于学校教学水平和学校管理水平评价的列联表：对学校管理水平好评对学校管理水平不满意合计对学校教学水平好评8040120对学校教学水平不满意701080合计15050200………6分（2）由题意可得可见在犯错误概率不超过的前提下，认为学校教学水平好评与学校管理水平好评有关。……12分19.解(1)m=2………4分(2)m<-1…….8分（3）a+b=…….12分20.解：证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；……6分（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a∴a2b2+b2c2+c2a∴≥abc．……12分21.解:(1)因0.25M=20所以M=80QUOTE,所以n=0.625QUOTE,p=1-0.25-0.635-0.05=0.075;a=0.125中位数位于区间,设中位数为（15+x）QUOTE,则,所以QUOTE,所以学生参加社区服务区次数的中位数为17次……4分(2)由题意知样本服务次数在QUOTE有20人,样本服务次数在QUOTE有4人,如果用分层抽样的方法从样本服务次数在QUOTE和QUOTE的人中共抽取6人,则抽取的服务次数在QUOTE和QUOTE的人数分别为：5和1………6分记服务次数在QUOTE为QUOTE,在QUOTE的为.从已抽取的6人任选两人的所有可能为:QUOTEQUOTE