永州市宁远县2022-2023学年七年级上学期数学期末试卷【带答案】

湖南省宁远县2022—2023学年上学期期末试卷七年级数学（时量：120分钟满分：150分）一、选择题（共40分，每小题4分将答案填在表格内）1.下列方程中，二元一次方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用方程次数以及未知数的个数，进而得出答案．【详解】解：A．x+xy=8，是二元二次方程，故此选项错误；B．y=﹣1，是二元一次方程，故此选项正确；C．x+=2，是分式方程，故此选项错误；D．x2+y﹣3=0，是二元二次方程，故此选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握定义是解题的关键．2.下列计算正确的是（）A.(a+2)(a-2)=a2-2 B.C.3a-a=2 D.【答案】D【解析】【详解】分析：分别根据平方差公式、积的乘方、合并同类项以及完全平方公式进行判断即可．详解：A.(a+2)(a-2)=a2-4，故A错误；B.，故B错误；C.3a-a=2a，故C错误；D.，正确.故选D点睛：此题考查了整式的乘法有关的法则：积的乘方与幂的乘方，平方差和完全平方公式，熟记运算法则是解题的关键.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x﹣y）=ax﹣ay B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.（x+1）2=x2+2x+1 D.x2﹣x=x（x﹣1）【答案】D【解析】【详解】分析：根据因式分解的意义，可得答案.详解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积形式，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．点睛：本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式的积的形式是解题的关键.4.如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【详解】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．5.下列图形中一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形 B.四边形C.平行四边形 D.矩形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6.如图：能判断的条件是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法对各选项进行判断．【详解】解：A．当时，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故A符合题意；B．当时，无法判断，故B不符合题意；C．当时，无法判断，故C不符合题意；D．当时，无法判断，故D不符合题意．故答案选：A．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．7.一组数据-3，2，2，0，2，1的众数是（）A.-3 B.2 C.0 D.1【答案】B【解析】【详解】【分析】一组数据中出现次数最多的数据是众数，根据众数的定义进行求解即可得.【详解】数据-3，2，2，0，2，1中，2出现了3次，出现次数最多，其余都出现了1次，所以这组数据的众数是2，故选B.【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解题的关键.8.如图，P是正内一点，若将绕点B旋转到，则'的度数为（）A.45° B.C. D.【答案】B【解析】【分析】旋转的性质：对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角，进行解题即可．【详解】由已知得，所以，所以故选：B．【点睛】本题考查旋转角，熟记旋转的性质是解题的关键．9.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用两周内共销售30台，销售收入5300元，分别得出等式进而得出答案．【详解】设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，

则根据题意列出方程组为：．故选C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题的关键．10.如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1的度数是（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】D【解析】【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故选D．二、填空题：（共32分，每小题4分）11.若方程是关于，的二元一次方程，则a的值为______．【答案】-2．【解析】【分析】根据二元一次方程的定义得出a-2≠0且|a|-1=1，即可求出a的值．【详解】解：∵方程是关于x、y的二元一次方程，

∴|a|-1=1且a-2≠0，

解得：a=-2.

故答案为-2．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出|a|-1=1且a-2≠0是解此题的关键．12.已知是关于x方程kx﹣y=5的一个解，则k=_____．【答案】2【解析】【详解】分析：把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．详解：把代入二元一次方程kx﹣y=5得：2k-(-1)=5，解得：k=2，故答案为2．点睛：本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.13.如图，直线a∥b，点A、B位于直线a上，点C、D位于直线b上，且AB：CD＝1：2，若△ABC的面积为6，则△BCD的面积为_____．【答案】12【解析】【分析】根据两平行线间的距离处处相等，结合三角形的面积公式，知△BCD和△ABC的面积比等于CD：AB，从而进行计算．【详解】过C作CM⊥AB于M，过B作BN⊥CD于N，∵a∥b，∴CM＝BN，∴S△ABC＝BA·CM，S△CDB＝CD·BN，∴S△ABC∶S△CDB＝AB：CD＝1∶2，∵△ABC的面积为6，∴△BCD的面积为12，故答案为12.【点睛】本题考查了平行线间的距离以及三角形的面积比的一种方法，即等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比．14.因式分解：=______．【答案】3（x+3）（x﹣3）【解析】【详解】解：原式==3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．15.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示：甲乙丙丁94989896s211.211.8如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是_____．【答案】丙【解析】【分析】先比较平均数得到乙同学和丙同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛．【详解】解：∵乙、丙同学的平均数比甲、丁同学的平均数大，∴应从乙和丙同学中选，∵丙同学的方差比乙同学的小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学；故答案是：丙.点睛：主要考查平均数和方差，方差可以反映数据的波动性.方差越小，越稳定.16.如果是一个完全平方式，那么k的值是________；【答案】9【解析】【分析】求出，再根据完全平方式得出，再求出k即可．【详解】解：，∵是一个完全平方式，∴，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有两个：和．17.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少________度，能够与本身重合．【答案】120【解析】【分析】等边三角形的三边中线的交点就是等边三角形的中心，等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少120度，能够与本身重合．【详解】等边三角形可以被经过中心的射线平分成3个全等的部分，则旋转至少360÷3=120度．故答案为：120【点睛】本题考查旋转对称图形，等边三角形．熟练掌握等边三角形的性质，旋转的性质，是解题的关键．18.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，则a+b＝_____．【答案】4．【解析】【详解】解：平面内三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点，即可得a+b=4．故答案为：4．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.因式分解（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式分解因式即可；（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20.解方程组：（1）（2）【答案】⑴；（2）【解析】【详解】分析：（1）直接利用代入消元法求解即可;（2）先将②化简，去掉百分号再利用加减消元法解答.详解：（1），①代入②得，4（150-2y）+3y=300，解得y=60，把y=60代入①得，x=150-2×60=30，所以，方程组的解是；（2）①×5-②得，-48y=-6000，解得：y=125，把y=125代入①得：x+125=300，x=175，于是方程组的解为：.点睛：本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.21.已知：如图，∠D=110°，∠EFD=70°，∠1=∠2，求证：∠3=∠B证明：∵∠D=110°，∠EFD=70°（已知）∴∠D+∠EFD=180°∴AD∥EF（）又∵∠1=∠2（已知）∴∥（内错角相等，两直线平行）∴EF∥BC（）∴∠3=∠B（）【答案】见解析【解析】【详解】分析:求出∠D+∠EFD=180°，根据平行线的判定推出AD∥EF，AD∥BC，即可推出答案.详解:同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同位角相等；点睛:本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中.22.已知：，，求下列代数式的值．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接将原式分解因式，进而代入已知求出答案；（2）直接将原式变形，进而代入已知求出答案．【小问1详解】解：∵，，∴原式；【小问2详解】解：把，代入上式可得：原式．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解，完全平方公式变形求值，掌握提公因式法因式分解与完全平方公式是解题的关键．23.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83；乙：88，81，85，81，80．回答下列问题：（1）甲成绩的中位数是________，乙成绩的众数是________；（2）经计算知，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．【答案】（1）83，81（2）；推荐甲去参加比赛【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；（2）根据方差计算公式，进行计算；根据方差作出判断即可．【小问1详解】解：∵将甲成绩从小到大进行排序为79，82，83，85，86，排在中间位置的数为83，∴甲成绩中位数是83，∵乙成绩中出现次数最多的81，∴乙成绩的众数为81，故答案为：83；81．【小问2详解】解：，，∵，，∴推荐甲去参加比赛．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160求这两种服装各购进的件数．【答案】A型服装50件，型服装30件【解析】【分析】设购进A型服装件，型服装件，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案．【详解】解：设购进A型服装件，型服装件．由题意得，解得．答：购进A型服装50件，型服装30件．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系是解决这个问题的关键．25.图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的正方形边长为________；（2）观察图②，三个代数式，，之间的等量关系是_________________________________________；（3）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？（4）仿照②、③，试画出一个几何图形，使它的面积能表示．【答案】（1）（2）（3）（4）见解析【解析】【分析】（1）由图形可以得出阴影部分的边长即小长方形的长减去小长方形的宽；（2）大正方形的面积减去四个小长方形的面积即可得出阴影部分的面积，由此可得出三个代数式，，之间的等量关系；（3）利用两种不同的方法表示出大长方形的面积即可得出等式；（4）画出边长分别为和的长方形即可．【小问1详解】解：由图可知，图②中阴影部分的正方形边长为，故答案为：；【小问2详解】解：由图可知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，四个小长方形的面积之和为，因此，故答案为：；【小问3详解】解：观察图③，大长方形的面积可以表示为：，也可以表示为：，因此可以得出：；【小问4详解】解：【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景