高碑店三中高三数学12月联考试题 理-人教版高三数学试题

河北省涞水波峰中学、高碑店三中届高三数学12月联考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．QUOTE是虚数单位，若QUOTE，则QUOTEA．1B．QUOTEC．QUOTED．QUOTE2．已知集合QUOTE，QUOTE，则QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE3．在QUOTE中，QUOTE是QUOTE边的中点，QUOTE，QUOTE，则QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE4．若等差数列QUOTE满足QUOTE，则QUOTE的前项之和QUOTEA．1506B．1508C．1510D．15125．若QUOTE，QUOTE，QUOTE，则A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE6．在平面直角坐标系中，“直线QUOTE与直线QUOTE平行”是“QUOTE”的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去该正方体的下半部分，则剩余几何体的正视图（也称主视图）是8．如图，空间四边形QUOTE中，点QUOTE分别QUOTE上，QUOTE，则QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE9．已知函数QUOTE，则下列说法正确的是A．QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位长度后得到QUOTE的图象B．若QUOTE，则QUOTE，QUOTEC．QUOTE的图象关于直线QUOTE对称D．QUOTE的图象关于点QUOTE对称10．已知QUOTE（QUOTE），把数列QUOTE的各项排成如图所示的三角形数阵，记QUOTE表示该数阵中第QUOTE行中从左到右的第QUOTE个数，则QUOTEA．67B．69C．73D．7511．过抛物线QUOTE（QUOTE）焦点的直线QUOTE与抛物线交于QUOTE两点，以QUOTE为直径的圆的方程为QUOTE，则QUOTEA．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE12．设实数QUOTE，QUOTE满足QUOTE，则QUOTE的最小值是A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．QUOTE二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．若QUOTE、QUOTE满足约束条件QUOTE，则QUOTE的最大值为QUOTE．14．如图，QUOTE是棱长均为1的正四棱锥，顶点QUOTE在平面QUOTE内的正投影为点QUOTE，点QUOTE在平面QUOTE内的正投影为点QUOTE，则QUOTE．15．QUOTE．16．对于函数QUOTE，有如下三个命题：①QUOTE的单调递减区间为QUOTE(QUOTE)②QUOTE的值域为QUOTE③若QUOTE，则方程QUOTE在区间QUOTE内有3个不相等的实根其中，真命题是．（将真命题的序号填写在横线上）三.解答题：本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分分)中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）点为边上的一点，记，若，，，求与的值。18.(本小题满分分)已知两数列，满足()，，其中是公差大于零的等差数列，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．21、（本小题满分12分）给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的短轴长为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，与其“伴随圆”交于C，D两点，当|CD|=时，求△AOB面积的最大值．22.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．

波峰中学-学年度第一学期期末模拟卷参考答案一、选择题CDDDBBABCABB二、填空题13.4；14.QUOTE；15.QUOTE；16.①②（仅填①、仅填②、填①②③给2分，其它错误结果给0分）17.（Ⅰ）由已知，得，，，，.………………...4分（Ⅱ）在中，,，..…………...8分为钝角，为锐角，，在中，由余弦定理，得，所以.…………...12分18.（Ⅰ）设的公差为(),,,.又，，，由，，成等比数列，得，，，，.………………...6分（Ⅱ）因为，所以，于是，，令①则②①②，得，，故．………………...12分19.解：（1）因为平面平面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，因为四边形为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分以为原点，分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则．．．．．．．．．8分所以，设平面的一个法向量为，由得，令，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分设平面的一个法向量为，由得，令，得，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分因为二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）恰好获得4元的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）的可能取值为0，4，6，12，，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分所以的分布列为：04612．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（3）的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4．因为，．．．．．．．8分，．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以，所以，又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和．．．．．．．．．．．12分21．解：（Ⅰ）由题意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，（Ⅱ）“伴随圆”的方程为x2+y2=4，①当CD⊥x轴时，由|CD|=，得|AB|=．②当CD与x轴不垂直时，由|CD|=，得圆心O到CD的距离为．设直线CD的方程为y=kx+m，则由=，得m2=（k2+1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0．∴x1+x2=，x1x2=．当k≠0时，|AB|2=（1+k2）（x1﹣x2）2，=（1+k2）[﹣]，=，=3+，=3+，≤3+=4，当且仅当9k2=，即k=±时等号成立，此时|AB|=2．当k=0时，|AB|=，综上所述：|AB|max=2，此时△AOB的面积取最大值S=|AB|max×=．22.解：（1）当时，，．．．．．．．2分∴当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∴在处取得极大值无极小值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）当时，，下面证，即证．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，则，在上，是减函数；在上，是增函数．所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分设，则，在上，是增函数；在上，是减函数，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以，即，所以，即，即在上恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分波峰中学学校姓名班级学校姓名班级考场