沪科版-八年级上册数学-教案

沪科版八年级数学上册教案13．1函数教学目标1、通过感知，领悟常量、变量、函数的意义。2、了解函数三种表示方法中的列表法教学重点、难点1、重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式教学过程一、创设情境，导入新课导语：注意观察情境图，图下方的表格以有等式“h=30t+1200”表达的是怎样的含义？二、合作交流、解读探究问题1、如图13-1，用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1200m处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度hm与上升时间tmin的关系记录如下表：〔引导学生观察课本P22图13-1〕〔1〕观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？〔2〕你能写出表达式上升后到达的海拔高度h与上升时间t的关系式吗？〔h=30t+1200〕看图答复〔1〕任意给出这天中的某一时刻X，能找到这一时刻的负荷ymw〔兆瓦〕是多少吗？〔2〕S市规定电费实行分时计价：正常用电时段〔6:00-22:00〕的电价为0.61元/〔kw·h〕，低谷用电时刻段〔22:00-次日6:00〕的电价为0.30元/〔kw·h〕，你知道其中的道理吗？问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。某型号的汽车在平整路面上的刹车距离Sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：当刹车时速V分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离S分别是多少？问题4：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过7m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的污水处理费；超过7m3的局部每立方米收费1.5元，并加收0.4元的污水处理费，如果设某户每月用水量为Xm3，应缴水费y元。〔1〕填写下表：用水量x/m312345678910水费y/元〔2〕对于每个给定的用水量X，本应的水费是确定的吗？问题1中，热气球的上升速度在上升速度过程中的始终保持不变〔取值一直为50m/min〕，这个量叫做常量，而热热气球的上升时间t和上升的高度h都是变化的，叫做变量h是随着t的变化而变化的任给变量的t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值，t是自变量，h是因变量[交流]：在问题2-4中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流。一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应的，那么我们就说x是自变量，y是x的函数从上面讨论可以看出，表示两个变量的函数关系，主要有以下三种方法1、列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法例如：问题1三、例题评析例1、一个游泳池内有水300m3，现翻开排水管以每时25m3排出量排水。〔1〕写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式；〔2〕写出自变量t的取值范围〔3〕开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？〔4〕当游泳池中还剩150m3已经排水多少时？解：〔1〕排水后的剩水量Qm3是排水量时间h的函数，有Q=-25t+300t〔2〕由于池中共有300m3每时排25m3全部排完只需300÷25=12〔h〕，故自变量T的取值范围是0≤t≤12〔3〕当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175〔m3〕，即第5h末池中还有水175m3〔4〕当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即节6h末池中有水150m3五、小结掌握函数的概念，能根据问题背景，确定函数关系式，会确定自变量的取值范围。六、布置作业：1、课本P30，第1、22、《基训》教学后记：第二课时教学目标1、了解函数的第三种表示方法-图象法2、会用描点画出函数的近似图象教学重点、难点1、点：认识函数图象的意义，在了解列表或画图法表示函数的根底上，会对简单的函数列表、描点、连线，画出函数图象。教学过程一、创设情境导入新课导语：第一课时问题2中两个变量间的函数关系是用平面直角坐标系中的一条曲线来表示的，那么，其他问题中两个变量之间的函数关系能否也用这样的方法来示呢？如果能，可以怎么做呢？这又是一种什么样的方法呢？二、合作交流解读探究问题1：对于第1课时问题1的函数y=30t+1200，能否用图形来表示呢？在平面直角坐标系中，以〔t、h〕为坐标，作出点，将表格中各对数值所对应的点画上。问题2：尝试在平面直角坐标系中画出函数的图形〔v≥0〕列表：v/〔km/h〕010203040s/m00．391．563．526．25一般地，对于一个函数，把自变量X与函数Y的每对对应值分别作为点的横、纵坐标平面内描出相应的点，由这些点组成的图形就叫做函数的图象。三、例题评析：例2：画函数y=2x-1的图象解：〔1〕列表：x……-2-10123……y……-5-3-1135……〔2〕描点：根据表中数值在直角坐标系内描点〔x、y〕〔3〕连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑曲线连接所描的各点，得到y=2x-1的图形。五、小结1、列表时应尽量表达函数自变量的取值范围2、描点时描出的点越多，图象越精确3、连接描点的同时，应使用光滑的曲线连接六、布置作业：1、课本P30，第3题〔补充〕分别画出以下函数的图象〔1〕y=-3x+2〔2〕2、《基训》第三课时教学目标能够理解函数图象的实际意义，学会从函数中获取有用的信息。教学重点、难点1、重点：从函数图象中读取有用的信息2、难点：对已有图象能读图、识图，从图象中解释函数变化关系。教学过程一、创设情境导入新课二、合作交流解读探究问题1、图13-8是记录某男孩在24H内的体温变化情况的图象。〔引导学生观察课本P27图13-8〕〔1〕图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？〔2〕在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别辊是在什么时刻到达的？〔3〕在哪段进间里体温上升？在哪段时间里体温下降？哪段时间里体温变化最小？〔4〕21：00时的体温是多少？〔5〕这天体温36.0ºC是什么时刻？问题2：一艘轮船在w港与s港之间往返运输，只行驶一个来回，中间停靠t港，图13-9〔2〕是这艘轮船离开w港的距离随时间的变化曲线。〔1〕解释曲线的各段表示什么意思？OA表示轮船AB表示轮船BC表示轮船CD表示轮船FG表示轮船〔2〕你知道轮船从w港前往s港的行驶速度快，还是轮船返回的速度快呢？〔3〕如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从w港到s港是顺水还是逆水？问题3：某班同学为了探索用泥壶和塑料壶盛水时的散热情况，进行了比照实验。在同等的情况下，把稍高于室温〔25ºC〕的水放入两壶中，每隔1H同时测出两壶水温，所得数据如下表：〔课本P29〕〔1〕上面的实验中，什么是自变量？什么是因变量？〔2〕在同一平面上直角坐标系中，描出两壶水温的变化曲线〔3〕分析上面表格中的数据，结合观察曲线，你能得出哪些结论？能说明泥壶盛水喝起来凉的原因吗？解：〔1〕在上面的实验中，时间是自变量，水温是因变量，水温是时间的函数。〔2〕在同一平面直角坐标系中，两水温的变化曲线大致如图。三、学生练习课本P29，第1、2四、小结在数学学习中体会“问题情境—建立模型—解释应用”的过程，数形结合是一种解题模式，掌握一定的规律，对于学习非常重要。五、布置作业：1、课本P31，第4、52、《基训》教学后记：14.1三角形中的边角关系教学目标：知识目标：理解三角形的有关概念，掌握三角形三边的关系。能力目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。情感目标：让学生在自主参与、合作交流的活动中,体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣。教学重、难点：教学重点：三角形三边关系的探究和归纳。教学难点：三角形三边关系的应用。教学过程：Ⅰ.回忆与思考1.如何表示线段？2.如何表示一个角？Ⅱ.创设现实情景，引入新课问题：看以下实物中，有你熟悉的图形吗？〔出示投影：一些含有三角形的建筑物〕Ⅲ.讲授新课在小学数学中我们学习了有关三角形的一些初步知识，现在大家观察下面的屋顶框架图，并答复以下问题：观察下面的屋顶框架图.图5－1 你能从图5－1中找出4个不同的三角形吗？与同伴交流各自找的三角形.(请同学们在纸上画出该图形然后来找，请一个同学上黑板指出三角形)根据指出的三角形答复以下问题：1.这些三角形有什么共同的特点？〔结合小学对三角形的认识答复〕2.什么叫做三角形？〔通过视频了解三角形定义〕〔刚刚找到的三角形能说清楚吗？可能同桌的两位或前后能指着说，隔一行或隔一排就恐怕不行，你说的是这个，他说的是那个，容易混淆，那么怎样就可以表示清楚呢？3．如何表示三角形？4．三角形的边可以怎么表示？5．如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?〔通过视频了解三角形的根本元素〕练一练:(三角形定义三角形的表示方法)研究三角形的三条边是否相等，有多少种可能的情况？〔通过视频掌握三角形按边的分类〕1．三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形，如图3-9．2．有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，如图3-10．3．三条边都相等的三角形叫做等边三角形．议一议(1)元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。〔装有黄色彩灯的电线长，我是通过测量得到的.装有黄色彩灯的电线长.因为我们在上册书中学习过这样一个性质：两点之间的所有连线中，线段最短.所以把装有红色灯的电线两端当作两个点，这样它就最短.因此，装有黄色彩灯的电线长.(2)在一个三角形中,任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系?〔通过视频掌握三角形三边的关系〕由此你能得到什么结论?〔三角形任意两边之和大于第三边〕做一做分别量三个三角形的三边长度计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比拟，你能得到什么结论？(分三个小组分别量出三个三角形长度并计算)〔三角形任意两边之差小于第三边〕想一想:有两条长度分别为5cm和7cm的线段，用长度为13cm的线段与它们能摆成三角形吗？为什么？如果换下长度为5cm的线段，那么换上线段的长度在什么范围内可以组成三角形呢？动手摆一摆。〔通过视频应用新知〕解题技巧：三角形第三边的取值范围是:两边之差<第三边<两边之和请用所学的数学知识解释：为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道15.1全等三角形教案教学目标知识与技能1．使学生掌握全等三角形的概念，意义和性质，知道全等形，能够识别全等形中的对应元素．2．使学生掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等这一重要性质．过程与方法经历探索全等三角形的概念的过程，能进行简单的推理和运算。情感、态度与价值观培养良好的理性推理能力，体会本节知识的应用价值教学重点和难点重点：运用全等三角形的性质。难点：在几何图形中寻找全等三角形及对应元素。教学方法演示法等．教学手段课件等．教学过程设计(一)新课探索1．全等形利用课件给出全等形的定义2．通过全等三角形向学生介绍全等形中的对应顶点、对应边、对应角概念。对应顶点、对应角、对应边是指两个全等的三角形互相重合时，互相重合的顶点、边和角(利用课件说明)．3．“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上(举例)．4．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．〔二〕课堂演练1例1如图：⊿AOC≌⊿BOD,∠A和∠B、∠C和∠D是对应角，说出对应边和另外一组对应角。BBACDO与学生共同完成例1〔三〕牛刀小试请同学们完成P87练习〔四〕课堂演练2例2如图：⊿AOC≌⊿BOD,C和B、A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角。BBACDO与学生共同完成例2〔五〕牛刀再试如图，△ABC≌△DBE.问线段AE和CD相等吗？为什么？〔六〕、课堂小结：带着学生回忆本节知识1、全等形和全等三角形的定义及相关概念。2、全等三角形的性质。(七)作业15.2三角形全等的判定教案教学目标：1、知识目标：〔1〕掌握三边画三角形的方法；〔2〕掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；〔3〕会添加较明显的辅助线.2、能力目标：〔1〕通过尺规作图使学生得到技能的训练；〔2〕通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力.3、情感目标：〔1〕在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；〔2〕通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯.教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后答复，他们的答案或许只是一种感觉。于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。〔这里用尺规画图法〕公理：有三边对应相等的两个三角形全等。应用格式：〔略〕强调说明：〔1〕、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。〔2〕、在应用时，怎样寻找条件：条件包含两局部，一是中给出的，二时图形中隐含的〔如公共边〕〔3〕、此公理与前面学过的公理区别与联系〔4〕、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。〔5〕说明AAA与SSA不能判定三角形全等。3、公理的应用〔1〕讲解例1。学生分析完成，教师注重完成后的点评。例1如图△ABC是一个钢架，AB=ACAD是连接点A与BC中点D的支架求证：AD⊥BC分析：〔设问程序〕(1)要证AD⊥BC只要证什么？(2)要证∠1=只要证什么？(3)要证∠1=∠2只要证什么？(4)△ABD和△ACD全等的条件具备吗？依据是什么？证明：〔略〕

〔2〕讲解例2〔投影例2〕例2：如图AB=DC，AD=BC求证：∠A=∠C〔1〕学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论。〔2〕找学生代表口述证明思路。思路1：连接BD〔如图〕证△ABD≌△CDB〔SSS〕先得∠A=∠C思路2：连接AC证△ABC≌CDA〔SSS〕先得∠1=∠2，∠3=∠4再由∠1+∠4=∠2+∠3得∠BAD=∠BCD〔3〕教师共同讨论后，说明思路1较优，让学生用思路1在练习本上写出证明，一名学生板书，教师强调解题格式：在“证明”二字的后面，先将所作的辅助线写出，再证明。例3如图，AB=AC，DB=DC〔1〕假设E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EH=FG〔2〕假设AD、BC连接交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论。学生思考、分析，适当点拨，找学生代表口述证明思路让学生在练习本上写出证明，然后选择投影显示。证明：(略)说明：证直线垂直可证两直线夹角等于，而由两邻补角相等证两直线的夹角等于，又是很重要的一种方法。例4如图，：△ABC中，BC＝2AB，AD、AE分别是△ABC、△ABD的中线，求证：AC＝2AE.证明：〔略〕学生口述证明思路，教师强调说明：“中线”条件下的常规作辅助线法。5、课堂小结：〔1〕判定三角形全等的方法：3个公理1个推论〔SAS、ASA、AAS、SSS〕在这些方法中，每一个都需要3个条件，3个条件中都至少包含条边。〔2〕三种方法的综合运用让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。6、布置作业：16.1轴对称图形教学目标1.使学生初步认识对称图形，明白对称的含义，能找出对称图形的对称轴。2.通过观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育。教学重点理解对称图形的概念及性质，会找对称轴。教学难点准确找全对称轴教学准备1.教具：投影片、图片、剪刀、彩纸。2.学具：蝴蝶几何图片、剪刀、白纸。教学过程〔一〕导入新课你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？〔图形的左边和右边相同。〕你能举出一些特点和上图一样的物体图形吗？〔人体、昆虫、房屋、衣服……〕这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前边来指一指。〔指出中间的那条线。〕你怎么知道图形的左边和右边相同？〔看出来的……〕还有别的方法吗？用手中蝴蝶图形动手试一试，互相讨论。〔对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合。〕你能不能很快剪出一个图形，使左右两边能完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的。〔把纸对折起来，再剪。〕〔二〕讲授新课1.对称图形的概念。〔1〕对称图形和对称轴的定义。以剪出的图形为例，贴在黑板上。问：你们剪出的这些图形都有什么特点？〔沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。〕师：像这样的图形就是对称图形。〔板书课题〕折痕所在的这条直线叫做对称轴〔画在图上〕。问：现在谁能准确说出什么是对称图形？什么是对称轴。板书：如果一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。〔2〕加深理解概念。以小组为单位，说一说，你刚刚剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的图形的对称轴。注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长。〔3〕稳固概念。〔投影〕①判断下面的图形是不是对称图形？为什么？用小棒摆出对称轴。生：天安门、奖杯、汽车图是对称图形，金鱼图不是对称图形，无论怎样折，两侧都不能完全重合，因此也就没有对称轴。②拿出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看哪些是对称图形，画出它们的对称轴。个人完成后，按顺序摆放在桌子上，同桌互查，再指名按顺序说。投影出示，折一折，说明是否是对称图形，并在〔〕里写明有几条对称轴。生边答复老师边填在投影片上，并用小棒摆出对称轴。答复：1°任意三角形不是对称图形。2°等腰三角形是对称图形，有一条对称轴。3°任意梯形不是对称图形。4°正方形是对称图形，有四条对称轴。〔学生再折一折，老师示范。〕5°平行四边形不是对称图形。〔再折一折，沿任何一条直线折都不重合。〕6°长方形是对称图形。有两条对称轴。〔有四条对不对，折一折。〕7°圆是对称图形。有无数条对称轴。〔在你那个圆上至少画出三条对称轴。〕8°等腰梯形是对称图形，有一条对称轴。③小结。问：决定一个图形是不是对称图形，具备什么条件？有几条对称轴由谁来决定？④练一练翻开书第125页“做一做”，读题后做在书上，一名学生做在投影片上，投影订正。第2个图和第4个图较难，要引导学生用对折的思想思考，关键找准第一条对称轴，其它就好找了。2.对称图形的性质。〔1〕结合实例思考：对称图形在沿着对称轴折叠时，为什么两侧的图形能够完全重合？投影对称图形，边观察边思考边讨论。〔2〕测量并归纳性质。翻开书第125页，看下半局部的对称图形，用尺子量一量图中的A，B，C，D点到对称轴的距离分别是多少厘米？〔保存一位小数〕认真度量，结果填在书上，你发现什么？投影订正。填后的结果：A点到对称轴的距离是0.6厘米。B点到对称轴的距离是1.2厘米。C点到对称轴的距离是0.6厘米。D点到对称轴的距离是1.2厘米。问：根据测量的结果你发现什么？〔A，D两点及B，C两点都分别在对称轴两侧。A，D两点到对称轴的距离相等，都是0.6厘米；B，C两点到对称轴的距离也相等，都是1.2厘米。〕问：根据度量结果，你们能总结出对称图形的性质吗？板书：在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。〔3〕验证性质。量一量五角星对称轴两侧到相对应的点到对称轴的距离是否相等〔三〕课堂总结今天这节课我们学习了什么？什么样的图形叫对称图形？什么是对称轴？对称图形具有什么性质？为什么有很多建筑、生活用品都是对称图形？〔四〕稳固练习1.在你周围的物体上找出三个对称图形。2.让学生把一张纸对折，用笔画出图形一半，然后剪出来，翻开看一看是什么图形。3.你能否应用对称图特点，剪出美丽的窗花或五角星。16.2线段的垂直平分线

教学目标：1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点：线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点：线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学方法：引导探索

教学过程：一、知识回忆什么是线段的垂平分线？二、学习新知识〔一〕线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照以下图的样子进行对折，并比拟对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，并评价指正他们的结论。3．证明猜测让学生把文字语言变成数学语言，根据图形写出和求证并证明。4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。〔针对两位同学的板书讲解证法，标准学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力〕5．师生共同总结出线段垂直平分线的性质定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等〔二〕到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生说说他是怎么想的。3．总结和完善学生的发言让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。4．让学生写出以上命题的逆命题，类比原命题画出图形、写出和求证并证明该逆命题，〔之后教师评价指正证明过程5、师生总结得：线段垂直平分线逆定理：定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上〔三〕用尺规作线段的垂直平分线：线段AB求作：线段AB的垂直平分线。作法：1、分别以点A和B为圆心，以大于EQ\F(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D，2、作直线CD直线CD就是线段AB的垂直平分线。请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，并与同伴进行交流。〔1、到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上2、两点确定一条直线〕说明：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点。三、随堂练习课本随堂练习四、课堂小结线段垂直平分线的性质定理及其逆定理注：逆定理可以作为线段垂直平分线的判定，但必须是经过满足条件的两个点的直线才是线段的垂直平分线用尺规作线段垂直平分线的方法作业16.3等腰三角形教案教材分析：本课内容在初中数学教学中起着比拟重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。教材通过学生对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，给出了等腰三角形的性质1，并对性质1进行了证明，从性质1的证明过程中，得出等边三角形性质及等腰三角形性质2，这里“等边对等角是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。教学目的：经历操作、发现、猜测、证明的过程，培养学生的逻辑思维能力；掌握等腰三角形的性质及其两个推论；运用等腰三角形的性质及其推论进行有关证明和计算教学重难点：重点是等腰三角形的性质定理及其证明；难点是“三线合一”的理解及例1的讲解关键：运用观察、操作来领悟规律，以全等三角形为推理工具，在交流中突破难点教学方法：直观教学发现法和启发诱导教学法，与学生实践操作、合作探究教具：长方形纸片、剪刀、自制等腰三角形纸片教学过程创设情景，引入新知活动1：请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去〔或用刀子裁〕一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?教师示范操作，然后学生跟着动手操作，观察得出结论：“剪刀剪过的两条边是相等的；剪出的图形是等腰三角形”，根据学生答复，板书：等腰三角形师生共同回忆：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角教师提问：剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜测学生思考并发表自已的看法，教师提出本节课所要解决的问题师生归纳：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴〔板书〕教师说明：对称轴是一条直线，而三角形的中线是线段，因此不能说等腰三角形底边上的中线是它的对称轴。合作交流，探索新知ADB(C)ACBADB(C)ACBD把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图图形，△ADB与△ADC有什么关系？图中哪些线段或角相等？AD与BC垂直吗？为什么？学生答复：△ADB与△ADC重合，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠CDA，BD=CD活动3：由上面的性质我们可以得到等腰三角形如下性质：性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称：等边对等角〔板书〕教师提问：这个命题的题设是什么？结论是什么？学生可结合图形答复〔板书〕：在△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C说明：将等腰三角形写成时，通常写成“在△ABC中，AB=AC”而不写成“等腰”两个字教师引等学生答复：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?通过刚刚的折叠等腰三角形的实验，很容易得到辅助线，作高AD或作顶角的平分线AD，可由两位学生板演，教师巡视，并给订正。同学们思考一下，还有没有其它辅助线的作法，教师可作提示：作中线AD，由学生口答，或者指导学生看课本证明。教师归纳等腰三角形性质1，并指出它的几何符号语言的书写：如上图：∵AB=AC〔〕∴∠B=∠C〔等边对等角〕教师提出问题：练习1〔口答〕等腰直角三角形每一个锐角的度数是多少度？如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？3、如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？如果等腰三角形的一个内角是120°，那么其它的两个角各是多少度？等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？要求学生完成教师提出的问题，教师归纳：〔1〕等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十2×底角=180°〔2〕推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°〔板书〕教师与学生合作分析，口述〔2〕的证明过程。活动4：提出问题：从性质1的证明过程可以知道，BD=CD∠ADB=∠ADC=90°，由此，你能得出等腰三角形还具有什么性质？让学生运用数学语言表述所发现的规律，师生共同归纳得出：性质2等腰三角形的顶角的平分线垂直平分底边〔板书〕即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三线合一〔板书〕活动5：教师出示课本例1〔小黑板显示〕例1如图在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D、E是底边的两点，且BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数AABCDE分析例1，剖析推理方法及依据，提出讨论问题，引导学生思考，根据学生答复教师板书例1过程，解略稳固练习，强化新知ACBDACBD如图，在ABC中，AB=AC〔1〕∵AD⊥BD，∴∠______=∠_____；______=______〔等腰三角形底边上的高与______、______重合〕〔2〕∵AD是中线∴_____⊥_____；∠_____=∠_____〔等腰三角形底边上的中线与_____、_____重合〕〔3〕∵AD是角平分线∴____⊥____；____=____〔等腰三角形顶角的平分线与______、_____重合〕师生互动，总结新知请同学们回忆本节课所学的内容，有哪些收获？师生活动：学生思考后，用自己语言归纳，教师适时点评，并关注以下几个问题：1、等边对等角；2、等腰三角形三线合一；3、等边三角形性质；4、等腰三角形常用辅助线作法〔作底边上的高、作底边上的中线、作顶角的平分线〕作业设计，深化新知课本练习第2题、习题16.3第1题教学反思：本节课通过对等腰三角形叠合操作引出等腰三角形是轴对称图形，进而得到等腰三角形的性质1：等边对等角，这种操作有利于学生发现等腰三角形性质的证明，给出三种不同的辅助线，是用来培养学生的发散思维能力。新教材中例1设计与旧人教版求“人字形的角度”相比具有一定难度，为此，在讲完性质1后，设计如教案中练习1，一方面是用来稳固性质1，其中练习1中2、3、4具有变式教学思想，另一方面是为推论及性质2作准备。教案中练习2是用来稳固性质2，重点是培养学生的几何符号语言表达能力。让学生回忆，是为了培养学生的语言表达能力，同时加深学生对所学知识的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习气氛，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习课题：16.4角的平分线〔第1课时〕教材分析本节知识是在学习了角平分线的定义及其度量法作法；两条直线互相垂直，垂线的概念及用三角尺作垂线的方法；全等三角形，等腰三角形等知识后进行的。它首先探索了角平分线的尺规作法，并在此根底上接着学习了过一点作直线垂线的尺规作法。它们是几何的根本作图，也是今后进一步学习、研究几何知识的重要根底。教学目标知识目标1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性2.掌握过一点作直线垂线的尺规作法。能力目标1培养学生用直尺和圆规作图的能力及有条理地语言表达能力。2.培养学生分析问题和解决问题的能力。情感价值在探究作角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直觉；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性。教学重点角平分线及垂线的尺规作法教学难点角平分线的尺规作法的探索过程教学设想1.本节课在设计时我曾想通过等腰三角形的三线合一的性质来设计，但考虑到学生对这一性质掌握不够，于是就按三角形全等的知识来设计。2.在探索角平分线的尺规作法时，原考虑利用教材第110页B组复习题的第1题改编做一个简易的平分角的仪器来解决这一重、难点，但考虑到时间不够，也考虑到学生的接受能力，就降低了难度，利用折纸做的角来突破难点。3.本节课的两个练习较难，且课后习题没有关于本节课的题目，所以利用练习的第2题，另补充了一道题作为课后作业，同时鼓励学生做好预习，为下一节课打下了伏笔。4.教学