沪科版第十章相交线、平行线教案

10.1相交线〔1〕第一课时相交线、对顶角主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，3.能根据对顶角、邻补角等知识进行角度的计算。学习重点：对顶角性质的理解。学习难点：对顶角和邻补角的应用一、学前准备【回忆】1．填表：名称端点个数可否度量图形表示线段两个可以线段AB〔还可以用一个小写字母表示〕射线一个不可以射线AB直线没有不可以直线AB〔还可以用一个小写字母表示〕2．角的认识(1)如图，∠AOB(2)互余：如果两个角的和为，那么这两个角互余；互补：如果两个角的和为，那么这两个角互补。(3)角平分线：在角的内部，从角的顶点出发，把角分成相等两个局部的一条射线。【自学】认真阅读教材P113-114内容，然后解决以下问题：〔1〕画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角。两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?思考并在小组内交流.〔2〕用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:两直线相交所形成的角分类位置关系数量关系二、探究活动1.归纳定义：如图，直线a，b相交邻补角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角.对顶角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫对顶角.2．判断以下图中∠1和∠2是否是对顶角.〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕3．对顶角的性质：完成推理过程如图，∵∠1+∠2=，∠2+∠3=。〔邻补角定义〕∴∠1=180°－，∠3=180°－〔等式性质〕∴∠1=∠3(等量代换)或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补〔邻补角定义〕，∴∠l＝∠3〔同角的补角相等〕．由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。4．归纳性质邻补角和对顶角的性质：对顶角，邻补角【例题分析】例1．如图，直线a,b相交，∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.例2．如图,直线AB、CD相交于点O.(1)假设∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.(2)假设∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数.例3．如图，直线AB与CD相交于点O，假设∠AOD=80°，∠BOE-∠BOC=40°,求∠DOE的度数．【课堂练习】1．两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?2．如下图5-1-23，∠1=70°，OE平分∠AOC．求∠EOC和∠BOC的度数．三、自我测试1.如下图,∠1和∠2是对顶角的图形是()A.B.C.D.2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O,∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，假设∠AOC=50°,那么∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。3.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数四、应用与拓展1.假设4条不同的直线相交于一点,图中共有对对顶角?假设n条不同的直线相交于一点呢?有对。2.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,假设∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB的度数.10.1相交线〔2〕第二课时垂线主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画直线的垂线。2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线和垂线段的定义及性质。学习难点：垂线段的性质理解与应用一、学前准备【回忆】1．填空：对顶角，邻补角。2．直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOD－∠BOC=80°，求∠EOC的度数。【自学】认真阅读教材P115-116页内容(时间3分钟)自学检测：〔1〕举出一些生活中“直线垂直”的例子；〔2〕如图，假设∠BOC=90º，那么直线AB与CD，记作：。垂足为点。二、探究活动【探究一：垂线及其性质】1.明确定义：如果两条直线相交时，有一个夹角为直角〔90º〕，那么这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。如图，直线AB⊥CD，垂足是O点。2．垂线的画法：〔1〕用三角尺画〔2〕用折纸方法画〔3〕尺规作图〔略〕3．动手操作〔1〕如图，过点P作直线⊥AB；〖小结〗过直线上一点，只能作条直线与直线垂直。〔2〕如图过点Q作直线⊥AB〖小结〗过直线外一点，只能作条直线与直线垂直。〖总结〗垂线性质：过一点有且只有垂直于直线。〔课本P116〕4．例题分析例1．如以下图，P是∠AOB的OB边上的一点，请分别过P点画OA、OB的垂线；例2．:如图，直线AB、OC交于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，试判断OD与OE的位置关系.【探究二：垂线段】1．观察：点P在直线外，在直线上任意取一点A、B、C、O，分别与点P连接，其中PO⊥，观察这些线段，哪条最短？2．垂线段：过直线外一点作直线垂直于直线，该点与垂足之间的线段。如上图，线段PO为点P到直线的垂线段。3．垂线段的性质：直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。4．想一想：如图，点P为一个村庄，直线AB表示一条公路，问村庄P点到公路的距离是多少？请画出来。5．归纳：点到直线的距离--------直线外一点到直线的的长度。6．练习：〔1〕点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,那么点P到

直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm〔2〕如图，AC⊥BC，C为垂足，CD⊥AB，D为垂足，BC=8，CD=4.8，BD=6.4，AD=3.6，AC=6，那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是______，点B到CD的距离是_____，A、B两点的距离是_________.三、自我测试1．如图(1)，OA⊥OB,OD⊥OC，O为垂足，假设∠AOC=35°,那么∠BOD=________.2．如图(2)，AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O，且∠BOD=2∠AOC,那么∠BOD=________.3.如图(3)，直线AB、CD相交于点O,假设∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.4．如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF＝65°，求∠BOE和∠AOC的度数。BCDEBCDEFA1.如下图，在线段AB、AC、AD、AF中AD最短，小明说垂线段最短，因此AD的长是点A到BF的距离，对小明的说法你认为.10.2平行线的判定〔1〕第一课时“三线八角”主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：理解同位角、内错角、同旁内角的含义学习难点：区别同位角、内错角、同旁内角一、学前准备【回忆】1．如图，两条直线相交时，如图四个角中，∠2的邻补角有：∠2的对顶角是：2．垂线性质：平面内，过一点有且只有垂直于直线。【自学】认真阅读教材P119-120内容，然后解决以下问题：1．平行线：如图，直线AB与CD平行记作，2．平面内，两条直线的位置关系有和两种。二、探究活动〔一〕平行线的性质1.画一画：如图，过点P画直线的平行线，怎么画？2.想一想：过点P你能作几条直线与直线平行？3.归纳性质：过直线外一点，〔二〕“三线八角”1、同位角：如图1，∠1和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做同位角。〔1〕请你找出图中还有哪几对角构成同位角。〔2〕两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同位角。EEF2．内错角：如图，∠3和∠5，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做内错角。〔1〕请你找出图中还有哪几对角构成内错角。〔2〕两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对内错角EEF3．同旁内角如图，∠3和∠6，分别在直线AB、CD的，在直线EF的。具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。〔1〕请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。〔2〕两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有对同旁内角4．归纳：【例题分析】例1．如图，直线DE、BC被直线AB所截，〔1〕∠l与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么关系的角？〔2〕如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？例2．找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。图1图2图3同位角内错角同旁内角图1中图2中图3中三、自我测试BACDBACDEF1234ABABCD129101113ABCD5768〔1〕∠1与∠2〔2〕∠5与∠7〔3〕∠9与∠10BBCFED123A2、如图，(1)直线、被所截，∠1与∠2是内错角，(2)直线、被所截，∠1与∠B是同位角；(3)直线、被所截，∠3和∠B是同位角。3、如右图所示：〔1〕∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6是直线、被第三条直线所截而成的。〔2〕∠2的同位角是，∠1的同位角是。〔3〕∠3的内错角是，∠4的内错角是。〔4〕∠6的同旁内角是，∠5的同旁内角是，ABABCEF13456210.2平行线的判定〔2〕第二课时平行线的判定主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1．使学生掌握平行线的几种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2．初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：平行线判定的理解和应用学习难点：几何推理过程的书写一、学前准备【回忆】1．平行线性质：过一点有且只有平行于直线。2．如图，〔1〕∠4的同位角有内错角有同旁内角有〔2〕∠1和∠14是同位角吗?为什么？【自学】认真阅读教材P121内容，然后解决以下问题：1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是一对角，假设∠1=∠2，那么ab2．平行线判定一：两条直线呗第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：二、探究活动〔一〕同位角1.判定一：同位角相等，两直线平行。2.几何语言：理由：∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(同位角相等，两直线平行)3．练习：如图，∠1=∠2=∠3=50º图中有哪些直线平行？说说你的理由。〔二〕内错角1．想一想：如图，∠2=∠3你能说明AB∥CD吗？2．归纳判定二：3．几何语言如图，直线a、b被直线c所截，∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(内错角相等，两直线平行)〔三〕同旁内角1．想一想：如图，∠1+∠2=180º你能说明AB∥CD吗？2．归纳判定三：3．几何语言如图，直线a、b被直线c所截，∵∠1+∠2=180º〔〕∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)【例题分析】例1．看图填空：(1)假设∠1=∠5，可以得到∥，理由是：(2)假设∠2=∠6，可以得到∥，理由是：(3)假设∠9=，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行。例2．如图，如果∠1=47º，∠2=47º，∠3=47º，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？例3．如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.例4．如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a与c平行吗?为什么?三、自我测试1．以下说法错误的选项是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行2．如左以下图所示,以下条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD〔第2题〕〔第3题〕3．如下图,如果∠D=∠EFC,那么()〔第5题〕A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF4．如图，直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④5.直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系。并说明理由.10.2平行线的判定〔2〕第二课时平行线的判定主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1．使学生掌握平行线的几种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。2．初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：平行线判定的理解和应用学习难点：几何推理过程的书写一、学前准备【回忆】1．平行线性质：过一点有且只有平行于直线。2．如图，〔1〕∠4的同位角有内错角有同旁内角有〔2〕∠1和∠14是同位角吗?为什么？【自学】认真阅读教材P121内容，然后解决以下问题：1．如图，直线a、b被直线c所截，∠1和∠2是一对角，假设∠1=∠2，那么ab2．平行线判定一：两条直线呗第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简称：二、探究活动〔一〕同位角1.判定一：同位角相等，两直线平行。2.几何语言：理由：∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(同位角相等，两直线平行)3．练习：如图，∠1=∠2=∠3=50º图中有哪些直线平行？说说你的理由。〔二〕内错角1．想一想：如图，∠2=∠3你能说明AB∥CD吗？2．归纳判定二：3．几何语言如图，直线a、b被直线c所截，∵∠1=∠2〔〕∴a∥b(内错角相等，两直线平行)〔三〕同旁内角1．想一想：如图，∠1+∠2=180º你能说明AB∥CD吗？2．归纳判定三：3．几何语言如图，直线a、b被直线c所截，∵∠1+∠2=180º〔〕∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)【例题分析】例1．看图填空：(1)假设∠1=∠5，可以得到∥，理由是：(2)假设∠2=∠6，可以得到∥，理由是：(3)假设∠9=，可以到AD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行。例2．如图，如果∠1=47º，∠2=47º，∠3=47º，可以判定哪些直线平行？依据分别是什么？例3．如下图,直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=30°,试说明AB∥CD.例4．如下图,直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，那么a与c平行吗?为什么?三、自我测试1．以下说法错误的选项是()A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行2．如左以下图所示,以下条件中,能判断AB∥CD的是()A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2;C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD〔第2题〕〔第3题〕3．如下图,如果∠D=∠EFC,那么()〔第5题〕A、AD∥BCB、EF∥BCC、AB∥DCD、AD∥EF4．如图，直线a,b被直线c所截,现给出以下四个条件：①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为()A.①②B.①③C.①④D.③④5.直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°,试判断直线a、b的位置关系。并说明理由.10.4平移主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1.通过回忆生活中物体〔图形〕的平行移动，经历物体〔图形〕平移的操作，理解平移的性质。2.能够按要求对一个图形进行平移，并运用平移的知识解决问题。学习重点：平移的概念、平移的性质学习难点：平移性质的运用，找对应点和对应线段。一、学前准备【回忆】1、填表平行线的性质平行线的判定同位角内错角同旁内角2、如图，：，，求的度数。【自学】1.认真阅读教材128-129页内容，完成以下问题：2.在平面内，，这种图形的变换叫做平移。二、探究活动1.观察：2.特点归纳3．平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移。※注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。A’B’C’A’B’C’A’B’A’B’C’ABC4.平移时，原图形上的所有点都沿同一个方向移动相同的距离，原图形上的一点A平移后成为点A’，这样的两点叫做，线段AB和线段A’B’叫做对应线段，∠A和∠A’叫做。5．平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿且＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。【例题分析】例1．如图,平移三角形△ABC,使点A运动到A`,画出平移后的△A`B`C`.·例2．把一个△ABC沿东南方向平移3cm，那么AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。例3．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，那么可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。例4．如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。例5．如图，有一条小船，假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。例6．如下图,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.三、自我测试1、以下哪个图形是由左图平移得到的〔〕2、如下图,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.(第3题)3、如下图,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.四、应用与拓展1．如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。11.1频数与频率主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1、理解频数和频率的概念2、理解样本容量、频数、频率之间的相互关系。会计算频率。3、了解频数、频率的一些简单实际应用。提高学生处理问题、决策问题的能力。学习重点：理解频数和频率的概念的理解和应用学习难点：理解样本容量、频数、频率之间的相互关系，会计算频率。一、回忆与思考1．数据的收集〔1〕从调查对象来看，收集数据的两种方式为和。〔2〕从调查手段来看，收集数据有哪些常见方法？答：①②③④⑤〔3〕调查对象分为个体、和总体。其中，叫做样本容量。2．数据的整理〔1〕列表法〔2〕图像法〔常见统计图有统计图、统计图、统计图〕3．回忆练习〔1〕为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是〔〕A．这批电视机；B．这批电视机的寿命；C．抽取的100台电视机的寿命；D．100．〔2〕全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下信息完成统计表：上学方式步行骑车乘车划计正正正次数9占百分比二、探究活动〔一〕探究活动一：“哪月出生的人多？”1．活动：调查全班同学的出生月份情况，对全班35名同学的出生月份进行统计分析，你知道哪月份出生的人多吗？2．你用什么方法整理数据？〔1〕列表〔2〕画条形统计图等3．填表月份123456789101112人数每月人数与总人数之比4．归纳概念〔1〕频数：一组数据共有n个，假设其中某一类数据出现了m次，那么m就叫做该类数据该组数据中出现的频数。〔2〕频率：成为该类数据的频率。〔二〕例题分析例1．通过调查某个班级50名学生最喜欢的篮球明星，结果如下：AABCDABACCCAACBCACBCAABACDAACDBACDAAACDACBCACCDAAC其中A代表“姚明”，B代表“德克.诺维斯基”，C代表“科比”，D代表“加内特”〔1〕请你计算出哪位明星出现的频率高？是多少？〔2〕用条形统计图表示你计算的结果三、课堂自测1.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是()A.20B.10C.8D.122．某部门对员工小张工作进行考评时，调查了20个客户。他们对小张的工作评价如下：评价等级满意不满意很不满意次数1820你认为小张的工作表现怎么样？3．为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举行了一次”环保知识竞赛”,共有900名学生参加了这次竞赛,为了了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了局部学生的成绩(得分取正整数,总分值为100分)进行统计,请你根据下面尚未完成并有局污损的频率分布表和频数分布直方图(如图),解答以下问题:(1)填充频率分布表中的空格和补全频数分布直方图;(2)全体参赛学生中,竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多?(不要求说明理由)(3)假设成绩在90以上(不含90分)为优秀,那么该校成绩优秀的约为多少人?人数人数成绩(分)50.560.570.580.590.5100.5三、自我测试1.一组数据：1821292318202219232421192422172223192117对这些数据适当分组，其中17~19这一组的频数和频率分别为〔〕A.5，25%B.6，30%C.8，40%D.7，35%2.某校七年级学生有1080人购置校服，校服按小号、中号、大号、加大号四种，在调查得到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420，250，那么加大号出现的频率是.3.某自行车厂再一次检查中，从2000辆自行车中抽查了100辆，其中有2辆不合格，那么出现次品的频率是，2000辆自行车中有4.北京某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：次数45678人数1520302015=1\*GB2⑴这个月每名职工平均参加英语培训的次数为次.=2\*GB2⑵参加次数最多的职工频率是.四、应用与拓展1．请你调查本班喜爱数学学科的频率是多少？11.2频数分布主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：学习目标：1、会进行适当的分组，画频数分布表和频数分布直方图、频数分布折线图；2、能根据频数分布表或频数分布图，进行简单的数据分析3、能从图表中获取正确的信息，提高知识的应用能力学习重点：会进行适当的分组，画频数分布表和频数分布直方图、频数分布折线图学习难点：能正确画频数分布图，正确分析信息一、回忆与思考1．某校八年级共有学生300人，为了了解这些学生的体重情况，抽查了50名学生的体重，对所得数据进行整理，在所得的频数分布表中，各小组的频数之和是________，假设其中某一小组的频数为8，那么这一小组的频率是_______，所有小组的频率之和是__________．2．频数m、频率f和总次数n之间的关系可以用来表示。3．思考：如果对于一组比拟复杂的数据，我们如何处理？例如：小明抽样测量了某校七年级50名同学的身高，结果如下(单位：cm)：150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162在这组数据中，数据的个数太多，我们应该给这组数据进行适当的分组，那么应如何进行合理的分组呢？4．自学〔课本P143问题解法〕二、探究活动1．问题解决：解：极差=172-147=25，组距定位6组数=≈5〔组〕【注：结果需要进一位取整数】列表分组频数统计频数频率147～153153～159159～165165～171171～177合计【注：147～153的意思是包含前者，不包含后者，为了防止这种情况出现，还可进行如下分组】分组频数统计频数频率146.5～152.5152.5～158.5158.5～164.5164.5～170.5170.5～176.5合计2．归纳步骤：〔1〕计算极差〔2〕决定组数和组距〔3〕决定分点〔4〕列频数分布表或画分布直方图3．根据以上表格，画出相应的频数分布直方图4．频数分布折线图在频数分布直方图中小长方形上边取中点，一次连成折线，就成了频数分布折线图。三、课堂自测1.今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市假设干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图11-1-2中所给信息解答以下问题：〔1〕请将两幅统计图补充完整；〔2〕在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；〔3〕根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.三姿三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良类别人数站姿不良站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%三、自我测试1．小刚将一个骰子随意抛了10次。出现的点数分别为6、3、1、2、3、4、3、5、3、4。在这10次中“4”2．某人调查25个人对某种商品是否满意，结果有15人满意，有5人不满意，有5人不好说，那么满意的频率为，不满意的频数为.3．频率不可能取到的数为〔〕A.0B.0.5C.1D.1.54.某校七年级共有1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理。假设数据在0.95～1.15这一小组的频率为0.3，那么可估计该校七年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数有〔〕A.600B.300C.150D.305.为了研究400m赛跑后学生心率的变化情况，体育老师统计了全班45名同学在赛跑后1min内的脉搏次数，结果如下：132，136，138，141，143，144，144，146，146，147，148，149，149，151，151，152，153，153，154，154，154，156，156，157，157，157，158，158，158，158，159，161，161，162，162，163，163，164，164，164，164，166，168，159，159〔1〕按组距为5将上述数据整理成频数分布表；〔2〕依据〔1〕绘制频数分布直方图以及频数折线图。第11章《频数与频率》复习与检测主备人：王刚喜审核人：杨明使用时间：2011年月日年级班姓名：复习目标：1、复习频数与频率的相关概念2、复习频数分布直方图和频率分布折线图等相关知识3、能从图表中获取正确的信息，提高知识的应用能力专题一：频数与频率(1)(2)频数=频率×数据总数(3)；例1．如下表是某班21名男生100m跑成绩(精确到0.1秒)的频数分布表；组别(秒)频数频率25743(1)求各组频率，并填入上表；(2)求其中100m跑的成绩不低于15.5秒的人数和所占的比例；(3)假设成绩在13.55以内可能在校运动会上取得名次，我们班获胜率为多少？组别(分)频数频率1423648%51例2．车站实施电脑售票后大大缩短了购票者排队等候的时间，一名记者在车站随机访问了25名购票者，了解到他们排队等候的时间分别为(单位：分)1,2，2,2，1,3，4,2，2,2，2,3，1,3，4,5，3,2，1,2，2,3，2,3，2。(1)请填写如右的频数分布表：(2)求出等待时间为2分和3分的人数和所占的百分比。专题二：频数〔频率〕分布表、分布直方图1．画频数分布直方图的步骤〔1〕计算极差〔2〕决定组数和组距〔3〕决定分点〔4〕列频数分布表或画分布直方图2．例题分析例1抽查20名学生每分脉搏跳动次数，获得如下数据〔单位：次〕81，73，77，79，80，78，85，80，68，90，80，89，82，81，84，72，83，77，79，75。请制作表示上述数据的频数分布直方图。解：〔1〕列出频数分布表，为方便起见，我们也给出组中值的数据20名学生每分脉搏跳动次数的频数分布直方图表组别〔秒〕组中值频数67.5～72.570272.5～77.575477.5～82.580982.5～87.585387.5～92.590707075808590〔2〕分别以横轴上每组别两边界点为端点的线段为底边，作高为相应频数的矩形，就得到所求的频数分布直方图。例2.请观察右图，并答复以下问题：⑴被检查的矿泉水总数有多少种？⑵被检查的矿泉水的最低pH为多少？⑶组界为6.7——9.3这一组的频数、频率分别是多少？〔每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值〕⑷根据我过2001年公布的生活饮用水卫生标准，饮用水的pH应在6.5~8.5的范围内，被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？达标检测1、在一次选举中，某同学的选票没有超过半数，那么其频率〔〕A.大于50%B.等于50%C.小于50%D.小于或等于50%2.对某班40名同学的一次数学成绩进行统计，适当分组后成绩落在80~90这个小组的频率是20%，那么成绩落在80~90这个分数段的人数是()A.20B.10C.8D.123.一组数据的频率反映了()A.数据的多少B.这些数据的平均水平C.这些数据的离散程度D.这些数据所占总数比例的大小4.一组数据：1821292318202219232421192422172223192117对这些数据适当分组，其中17~19这一组的频数和频率分别为〔〕A.5，25%B.6，30%C.8，40%D.7，35%5.将一批数据分成假设干小组，那各组的频数是指；频率是指.6.小明1分钟内共投篮75次，共进了45球，那么小明进球的频率是.7.某校七年级学生有1080人购置校服，校服按小号、中号、大号、加大号四种，在调查得到的数据中，小号、中号、大号出现的频数分别是250，420，250，那么加大号出现的频率是.8.某自行车厂再一次检查中，从2000辆自行车中抽查了100辆，其中有2辆不合格，那么出现次品的频率是，2000辆自行车中有辆为不合格产品.9.为了迎接2008年奥运会，北京某单位举办了英语培训班，100名职工在一个月内参加英语培训的次数如下表所示：〔1〕这个月职工平均参加英语培训的次数为次.〔2〕参加次数最多的职工频率是.次数45678人数152030201510.今年4月，国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了某市假设干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图11-1-2中所给信息解答以下问题：〔1〕请将两幅统计图补充完整；〔2〕在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；〔3〕根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.三姿三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良类别人数站姿不良站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%11-111.未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注.某青少年研究所随机调查了大连市内某校100名学生寒