沪教版6年级数学1.1：因数与倍数(讲义)

第2讲：因数与倍数〔教案〕一：因数和倍数上一节课我们已经学过了有关整数和整除的相关知识，我们通过下面的一个例题来回忆一下这局部知识：例题：计算以下各式，判断12能被哪些数整除？通过以上的计算，我们可以发现，12可以被1，2，3，4，6，12整除，这时我们就说1，2，3，4，6，12是12的因数；12那么是这些数的倍数。因数和倍数：如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数或约数。练习1：分别写出16的所有因数，它有多少个，最大的和最小的是几？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的因数中最大的因数是它本身，最小的因数是1.练习2：写出2的倍数，你能写出多少个？注：通过这个题我们可以看出，一个整数的倍数有无数个，并且没有最大的倍数，只有最小的倍数，最小的倍数就是它本身。练习3：对以下各数进行分类。2，3，4，5，6，12，15，18，20，24，30，6060的因数：_______________________________________________；6的倍数：________________________________________________；练习4：分别写出以下四个数的所有因数，再分别写出这四个数的倍数〔只需要从小到大写出3个即可。〕12，18，30，36四：能被2整除的数例题1：首先写出2的倍数，并观察它们具有怎样的特征？通过计算和观察，我们可以发现个位上是0，2，4，6，8的整数都是2的倍数，也就是说但凡个位上是0，2，4，6，8的整数都能被2整除。剩下的所有整数都是不能被2整除的数。这样按照能否被2整除，可将正整数分为两类：偶数和奇数。偶数和奇数：在数学中，但凡能被2整除的整数叫做偶数；不能被2整除的整数叫做奇数。练习1：判断以下各数哪些是偶数，哪些是奇数？1，2，3，4，5，8，10，23，33，46，88，99例题2：按照从小到大的顺序写出1----30的所有整数，并按照偶数和奇数进行分类。通过观察，你会得到哪些结论？1----30的整数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，30偶数：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30奇数：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29通过观察可以发现以下几个特点：〔1〕但凡个位上是1，3，5，7，9的整数都是奇数；〔2〕相邻两个奇数或相邻两个偶数之间相差2；〔3〕在连续的正整数中，与奇数相邻的两个数都是偶数；与偶数相邻的两个数都是奇数；练习1：判断对错。〔1〕一个自然数不是奇数就是偶数。〔〕〔2〕两位数中最小的偶数是12.〔〕〔3〕自然数中，最小的偶数与最小的奇数之和是3.〔〕〔4〕3的倍数不一定不是偶数。〔〕练习2：任何奇数加1后：A.一定是2的倍数B.不是2的倍数C.无法判断五：能被5整除的数例题：首先写出5的倍数，并观察它们具有怎样的特征？观察可以发现，但凡个位上是0或5的整数，都是5的倍数，也就是说个位上是0或5的整数都能被5整除。例题1：在以下数中找出能被5整除的数。18，27，30，44，60，102，417，375例题2：在以下数中找出既能被2整除又能被5整除的数，填在相应的位置上。12，25，40，75，80，94，105，210注：能同时被2和5整除的整数的个位上的数一定为0.练习3：填空。〔1〕是2的倍数的最小的两位数是_____________，最大的两位数是____________；〔2〕是5的倍数的最小的两位数是_____________，最大的两位数是____________；随堂训练一：选择题〔1〕以下算式中，被除数能被除数整除的是：A.25÷4B.25÷0.5C.2.5÷5D.5÷5〔2〕对于12÷4=3，以下说法不正确的选项是：A.12是4的倍数B.4是12的因数C.4是12的约数D.4是12的倍数〔3〕以下说法中，错误的选项是：A.最小的整数是0B.最大的正整数不存在C.最大的负整数是－1D.最大的自然数不存在〔4〕以下各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：A.4和12B.24和5C.35和8D.91和7〔5〕除式9÷1.5=6表示：A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除尽D.以上说法都不正确〔6〕6的因数有：A.8个B.6个C.4个D.2个〔7〕7的倍数有：A.1个B.2个C.3个D.无数个〔8〕14能整除a，那么a是：A.1和14B.2和14C.14的因数D.14的倍数〔9〕以下说法错误的选项是：A.一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身；B.一个正整数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身；C.12在100以内的倍数共有10个；D.一个数既是16的因数，又是16的倍数，这个数就是16；〔10〕28能被a整除，a一定是：A.4或7B.2、4或7C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或28二：填空题〔1〕除式21÷5=4…1，如果除数不变，要使这个除式成为整除，那么被除数至少增加_______，这时候商为_________；〔2〕末位数字是___________________________的数一定能被2整除；〔3〕能同时被2、5整除的数，它的个位上的数必是______________；〔4〕能被5整除的最大的两位数是____________，最小的两位数是____________；〔5〕奇数与偶数的积必定是_____________；〔6〕两个连续自然数的和是_____________；三：解答题〔1〕以下哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同时被2和5整除？35，85，60，108，321，1234，2010能被2整除：________________________________________；能被5整除：________________________________________；能同时被2和5整除：______________________________________；〔2〕以下数中，哪些是奇数？哪些是偶数？13，24，37，10，9，123，88，0，345奇数：________________________________________________；偶数：________________________________________________；〔3〕有三个连续的四位数，它们的