第四章习题课-指数函数、对数函数的综合应用省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

习题课——指数函数、对数函数综合应用指数函数、对数函数与幂函数人教版高中数学B版必修二第1页第2页1.填空.(1)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)性质①定义域为R,值域为(0,+∞).②非奇非偶函数.③当a>1时,在R上是增函数,当0<a<1时在R上是减函数.(2)对数函数y=logax(a>0,且a≠1)性质①定义域为(0,+∞),值域为R.②非奇非偶函数.③当a>1时在(0,+∞)内为增函数,当0<a<1时在(0,+∞)内为减函数.(3)指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)关系①y=ax(a>0,且a≠1)与y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数关系.②y=ax(a>0,且a≠1)图像与y=logax(a>0,且a≠1)图像关于直线y=x对称.第3页答案:(1)D

(2)A第4页探究一探究二探究三指数函数综合应用例1

已知函数

.(1)求函数f(x)定义域;(2)若f(x)为奇函数,求实数a值.分析:充分利用奇函数满足关系f(-x)=-f(x)来求解,要有经过恒等式推导参数意识.解:(1)∵4x-1≠0,∴4x≠1,∴x≠0.∴f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).(2)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),当堂检测第5页探究一探究二探究三反思感悟函数性质综合应用1.若函数含有奇偶性,则要联想到f(-x)与f(x)内在关系来求参数.2.若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则f(0)=0这一结论利用可使问题巧妙处理.当堂检测第6页探究一探究二探究三解析:∵f(x)是定义在R上偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递增,∴f(x)在(0,+∞)内单调递减.答案:C当堂检测第7页探究一探究二探究三对数函数综合应用例2

已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).(1)若f(x)值域为R,求实数a取值范围;(2)若f(x)定义域为R,求实数a取值范围.分析:本题考查与对数函数相关定义域、值域问题逆向问题.了解:函数f(x)值域为R与定义域为R含义及区分是解题关键.当堂检测第8页探究一探究二探究三解:(1)∵f(x)值域为R,∴u=ax2+2x+1值域包含(0,+∞).当a<0时,显然不可能;当a=0时,u=2x+1∈R恒成立;当a>0时,若u=ax2+2x+1值域包含(0,+∞),则Δ=4-4a≥0,所以0<a≤1.综上,a取值范围是[0,1].(2)由已知,知u=ax2+2x+1值恒为正,反思感悟对数函数定义域与值域求解策略注意f(x)=lg(ax2+2x+1)值域为R与u=ax2+2x+1恒为正不一样.前者要求函数u=ax2+2x+1能取遍一切正实数,后者只要求u=ax2+2x+1取正时,对应x∈R即可.当堂检测第9页探究一探究二探究三延伸探究求函数f(x)=lg(x2-2x-3)单调区间,并求函数f(x)在[4,+∞)内值域.解:∵x2-2x-3>0,∴x>3或x<-1.设u=x2-2x-3,∵y=lg

u在(0,+∞)内是增函数,又∵u=x2-2x-3=(x-1)2-4在(1,+∞)内是增函数,在(-∞,1)内是减函数,∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg

5.即当x∈[4,+∞)时,函数f(x)值域是[lg

5,+∞).综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)单调递增区间是(3,+∞),单调递减区间是(-∞,-1),且x∈[4,+∞)时,函数值域为[lg

5,+∞).当堂检测第10页探究一探究二探究三指数函数与对数函数交汇问题例3已知函数f(x)=3x,其反函数为y=m(x),且m(18)=a+2,函数g(x)=3ax-4x定义域为[0,1].(1)求函数g(x)解析式;(2)求函数g(x)值域.分析:利用反函数性质求出a,即可得g(x)解析式,再利用配方法求g(x)值域.当堂检测第11页探究一探究二探究三反思感悟函数值域求解策略利用配方法求函数值域是求值域一个主要方法,有时需结合换元法来进行,且要注意函数定义域对值域影响.解:(1)∵f(x)=3x,∴m(x)=log3x.又∵a+2=m(18)=log318=2+log32,∵0≤x≤1,∴2x∈[1,2],∴当x=0时,g(x)max=0,当x=1时,g(x)min=-2,∴函数g(x)值域为[-2,0].当堂检测第12页探究一探究二探究三变式训练2已知定义在R上函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c大小关系为(

)A.a<b<c B.a<c<bC.c<a<b D.c<b<a解析:因为函数f(x)=2|x-m|-1为偶函数,所以对任意x∈R,都有f(-x)=f(x),即2|-x-m|-1=2|x-m|-1对任意x∈R恒成立,所以m=0,即f(x)=2|x|-1.所以f(x)在[0,+∞)内为增函数.又f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),f(2m)=f(0),且0<log23<log25,所以f(0)<f(log23)<f(log25),即f(2m)<f(log0.53)<f(log25).所以c<a<b.答案:C当堂检测第13页探究一探究二探究三当堂检测A.(-1,+∞) B.[-1,+∞)C.(-1,1)∪(1,+∞) D.[-1,1)∪(1,+∞)答案:C答案:B第14页探究一探究二探究三当堂检测第15页探究一探究二探究三当堂检测5.已知函数f(x)是定义在R上奇函数,当x>0时,f(x)=log2x.(1)求f(x)解析式;(2)解关于x不等式