货币的时间价值

关于货币的时间价值1-2定义：货币的时间价值就是指当前所持有的一定量货币比未来获得的等量货币具有更高的价值。从经济学的角度而言，现在的一单位货币与未来的一单位货币的购买力之所以不同，是因为要节省现在的一单位货币不消费而改在未来消费，则在未来消费时必须有大于一单位的货币可供消费，作为弥补延迟消费的贴水。第2页,共39页，星期六，2024年，5月1-3本章导读公司需要筹集资金（raisefunds）以支付投资，并因此承担了在未来时点还款的责任；个人也可能通过借贷（studentloan）获得大学教育所需资金，并计划在未来用工资收入偿债。因此所有的财务决策（financialdecision）都必须对不同时点的现金流量（cash

flows）进行比较。本章首先分析了按特定利率（given

interest

rate）进行投资的资金如何在投资期内增值，并给出了计算多笔现金流价值的一些公式，然后分析了通货膨胀（inflation）对财务计算的影响。第3页,共39页，星期六，2024年，5月1-4ContentFuturevaluesandcompoundinterest终值与复利Presentvalues现值Multiplecashflows多重现金流Levelcashflows:perpetuitiesandannuities水平现金流：永续年金和年金Inflationandthetimevalueofmoney通胀与资金的时间价值Effectiveannualinterestrates有效年利率第4页,共39页，星期六，2024年，5月1-5Supposeyouhave$100investedinabankaccount,interestrateof6%peryear假设银行账户中有100刀，年利率为6%Interestinyear1=.06×$100=$6Valueofinvestmentafter1year=$100+$6=$106Interestinyear2=.06×$106=$6.36Valueofinvestmentafter1year=$106+$6.36=$112.36利率为r时，初始投资一年以后的价值等于初始金额乘以（1+r）4.1终值FV与复利COMPOUNDINTEREST第5页,共39页，星期六，2024年，5月1-6Foraninterestrateofrandahorizonoftyears,一笔时限为t年利率为r的初始金额为$100的投资的终值：Futurevalueof$100=$100×(1+r)tFuturevalue:amounttowhichaninvestmentwillgrowafterearninginterest终值：投资的未来价值，即一定量的资金在将来某一时点的价值，表现为本利和.(P92.)第6页,共39页，星期六，2024年，5月1-7Compoundinterest:interestearnedoninterest复利：利滚利（将所生利息计入本金再计利息）(P92).Simpleinterest单利：theinterestonlyonyouroriginalinvestment.在贷款期间只就本金计算利息，利息不再加入本金计算利息。(P92.)第7页,共39页，星期六，2024年，5月1-8Howaninvestmentof$100growswithcompoundinterestatdifferentinterestrate本金为$100的投资不同利率水平下的复利增长Obviously,thehighertherateofinterest,thefasteryoursavingswillgrowwithyears.第8页,共39页，星期六，2024年，5月1-9Anexampleofafuturevaluetable,showinghowaninvestmentof$1growswithcompoundinterestFVfactor终值系数=(1+r)t第9页,共39页，星期六，2024年，5月1-10$100investedfor1yearat6%willgrowto本金$100，投资期1年，利息6%，终值(FV)为$106=(100×1.06)Howmuchweneedtoinvestnowinordertoproduce$106attheendoftheyear?反之，若想在一年后获得$106，那么初始投资金额应为多少呢？Presentvalue=futurevalue/l.06=$1004.2PV现值第10页,共39页，星期六，2024年，5月1-11Presentvalue(PV):valuetodayofafuturecashflow现值：未来一定时间特定资金的现在价值。(P95.)Tocalculatepresentvalue,wediscountedthefuturevalueattheinterestrater.为了计算现值，我们按利率r将未来价值贴现。Thecalculationisthereforetermedadiscountedcashflow(DCF贴现现金流)calculation,antheinterestraterisknownasthediscountedrate。利率r即是贴现率。(P96.)Ingeneral,forafuturevalueorpaymenttperiodsaway公式化之后：现值即等于终值除以终值系数Presentvalue=futurevalueaftertperiods/(1+r)t第11页,共39页，星期六，2024年，5月1-12Presentvalueofafuturecashflowof$100Thelonger,thelessitisworthtoday支付期限越长，现在所需的初始投资额越少。第12页,共39页，星期六，2024年，5月1-13Anexampleofpresentvaluetable,showingthevaluetodayof$1receivedinthefuture.未来特定时间的1美元的现值：Discountfactor贴现系数=1/(1+r)t第13页,共39页，星期六，2024年，5月1-144.3.1FUTUREVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多笔现金流的终值Supposeyouplantosavesomeamountofmoneyeachyeartopurchaseacomputer.假设你想每年存一点钱来买一台电脑。Youmightbeabletoput$1200inthebank,aseconddepositof$1400in1yearin2years.两年内存了三笔，第一笔$1200，第二笔$1400，第三笔$1000，假设都是年初存入。Ifyouearnan8%rateofinterest.Howmuchbeavailabletospend2yearsfromnow?若年利率为8%，复利计算，那么三年后可用资金额是多少？第14页,共39页，星期六，2024年，5月1-15Tofindthevalueatsomefuturedateofastreamofcashflows,calculatewhateachflowwillbeworthatthatfuturedate,andthenaddupthesefuturevalues.计算多笔现金流的终值，只需分别计算单笔现金流的终值，然后加总即可。第15页,共39页，星期六，2024年，5月1-164.3.2PRESENTVALUEOFMULTIPLECASHFLOWS

多笔现金流的现值Supposeyourautodealergivesyouachoicebetweenpaying$15500foranewcarorenteringintoaninstallmentplanwhereyoupay$8000downtodayandmakepaymentsof$4000ineachofthenext2years.Assumethattheinterestrateyoucanearnonsafeinvestmentsis8%.假设你有一个购车计划，可以选择一次性支付$15500，或者分期付款——首付$8000，之后的两年每年支付$4000，无风险投资收益率为8%。你会如何选择？Whichisthebetterdeal?第16页,共39页，星期六，2024年，5月1-17$15133.06<15500TheinstallmentplanispreferableThepresentvalueofastreamoffuturecashflowsistheamountyouneedtoinvesttodaytogeneratethatstream.TofindthePV,youjustcalculatethePVofeachflowandthenaddthem.计算多笔未来现金流量的现值，只需分别计算出每笔现金流的现值，然后加总即可。第17页,共39页，星期六，2024年，5月1-184.4levelcashflows水平现金流Annuity:equallyspacedlevelstreamofcashflows,withafinitematurity年金：在相等的间隔期，连续地分批支付或收入相等金额的款项。(P105.)Perpetuity:streamoflevelcashpaymentsthatneverends永续年金：无限期定额支付的年金。(P105.)Annuitydue:levelstreamofcashflowsstartingimmediately期初年金：指在一定时期内，以相同的时间间隔在各期期初收入或支出的等额的款项。第18页,共39页，星期六，2024年，5月1-194.4.1HOWTOVALUEPERPETUITIES如何计算永续年金Supposethatyoucouldinvest$100ataninterestrateof10%.Youwouldearnannualinterestof.10×$100=$10peryearandcouldwithdrawthisamountfromyourinvestmentaccounteachyearwithouteverrunningdownyourbalance.初始投资为$100年利率为10%的投资可使投资者每年支取$10的利息而不会减少账户资金。Inotherwords,a$100investmentcouldprovideaperpetuityof$10peryear.Ingeneral,Cashpaymentfromperpetuity=interestrate×presentvalue永续年金可获得的现金收入是固定的：C=r×PV(P105.)第19页,共39页，星期六，2024年，5月1-20Twowarningsabouttheformula关于永续年金的计算，有两点需要注意：Donotconfusetheformulawiththepresentvalueofasinglecashpayment1/(1+r)不能与单一现金流的计算公式混淆。Thevalueofaregularstreamofpaymentsstartingoneperiodfromnow。永续年金的计算公式给出的是从第一年年末开始的连续等额的现金支付的现值。反之，永续年金的现值=现金支付除以利率PVofperpetuity=C/r=cashpayment/interestrate第20页,共39页，星期六，2024年，5月Delayedperpetuity

递延永续年金or后付年金or延期年金指在最初若干期没有收付款项的情况下，后面若干期等额的系列收付款项。如某慈善机构打算在四年后每年捐款$100。即在第三年年末，这笔捐款变成了正常的永续年金价值:$100/r。但是现在的价值并不是$100/r，而是要乘以贴现系数：PVofdelayedperpetuity=$100

×1/r×1/(1+r)^3第21页,共39页，星期六，2024年，5月1-224.4.2HOWTOVALUEANNUITIES年金的计算方式方法一：Thevalueofanannuityisequaltothedifferencebetweenthevalueoftwoperpetuities普通年金的现值等于永续年金与递延永续年金现值之差。(P107.)Presentvalueofa3-year$1annuity=1/r–1/r(1+r)3第22页,共39页，星期六，2024年，5月1-23期限t年的普通年金的现值=现金支付*年金系数Presentvalueoft-yearannuity=C[1/r–1/r(1+r)t]Presentvalueoft-yearannuity=cashpayment×annuityfactorAnexampleofanannuitytable,showingthepresentvaluetodayof$1ayearreceivedforeachoftyears第23页,共39页，星期六，2024年，5月1-24方法二：Tofindthevalueofanannuity,youcancalculatethevalueofeachcashflow.分别计算每笔现金流量的现值，然后加总。Itisusuallyquickertousetheannuityformula.第24页,共39页，星期六，2024年，5月1-25FUTUREVALUEOFANANNUITY普通年金的终值Supposeyouaresettingaside$3,000attheendofeveryyearinordertobuyacar.Ifyoursavingsearninterestof8percentayear,howmuchwilltheybeworthattheendof4years?假设为了购车于4年内，每年年末存入$3000，储蓄利息为8%,4年后收益是多少？PV=$3,000×4-yearannuityfactor第25页,共39页，星期六，2024年，5月1-264.4.3ANNUITIESDUE期初年金

（P114.)Presentvalueofanannuitydue=PVofanordinaryannuity×(1+r)期初年金的现值等于普通年金的现值乘以（1+r)Futurevalueofannuitydue=FVofordinaryannuity×(1+r)期初年金的终值等于普通年金的终值乘以（1+r)definition：alevelstreamofpaymentsstartingimmediately每期期初支付的年金第26页,共39页，星期六，2024年，5月4.5inflation&thetimevalueofmoney通货膨胀与货币的时间价值第27页,共39页，星期六，2024年，5月1-284.5.1Realversusnominalcashflows实际与名义现金流的对比Anoverallgeneralriseinpriceisknownasinflation物价的普遍上涨称其为通货膨胀。(P119.)Economiststrackthegenerallevelofpricesusingseveraldifferentpriceindexes.Thebestknownistheconsumerpriceindex(CPI)

消费者价格指数——它反映了一篮子代表性消费商品和服务项目不同时期的价格水平。Currentornominaldollarsrefertotheactualnumberofdollarsoftheday流动美元或名义美元指的是美元的实际金额。Constantorrealdollarsrefertotheamountofpurchasingpower不变美元或实际美元则指美元的购买力大小。第28页,共39页，星期六，2024年，5月1-29例题：参照表格4.71950年，一户普通家庭每周的日常支出是$250，那么到了1980年，这些消费品需要花费多少美金？如果1980年，年收入是$30,000，那么在1950年这笔收入的实际价值是多少？第29页,共39页，星期六，2024年，5月1-304.5.2Inflationandinterestrates通货膨胀与利率Nominalinterestrate:rateatwhichmoneyinvestedgrows名义利率：投资金额的增长率Realinterestrate:rateatwhichthepurchasingpowerofaninvestmentincreases实际利率：投资金额所代表的购买力的增长(P120.)它们之间的差异是由通货膨胀导致的。第30页,共39页，星期六，2024年，5月1-31通货膨胀率与名义利率和实际利率的关系式精确算法：1+realinterestrate=(1+nominalinterestrate)/(1+inflationrate)近似算法：r≈R-iRealinterestrate≈nominalinterestrate–inflationrate注意：当通货膨胀率与实际利率都非常小时，近似算法才是可行的。

第31页,共39页，星期六，2024年，5月1-324.5.3Valuingrealcashpayments对实际支付的现金进行估值Supposethatthenominalinterestrateis10%.Howmuchdoyouneedtoinvestnowtoproduce$100inayear’stime?名义利率计算的终值PV=$100/1.10=$90.91Assumethatyouexpectinflationof7%overthenextyear.Therealvalueofthat$100isthereforeonly$100/1.07=$93.46.Alsowitha7%inflationrate,therealrateofinterestis2.8%实际利率计算的终值PV=$93.46/1.028=$90.91Thetwoshouldgivethesameanswer!第32页,共39页，星期六，2024年，5月1-33结论：Currentdollarcashflowsmustbediscountedbythenominalinterestrate;realcashflowsmustbediscountedbytherealinterestrate.用名义利率来贴现名以现金流，用实际利率来贴现实际现金流，且二者计算结果相同。(P121.)第33页,共39页，星期六，2024年，5月1-34例题：詹姆斯先生年过六旬，已经积攒了一笔$3,000,000的财富，正考虑提前退休。假设詹姆斯先生可以活90岁，他打算把这笔财富在接下来的30年都享受完。假定他每年的实际支出是固定的。名义利率是10%，通货膨胀率为5%。那么詹姆斯先生每年可以支出多少钱？第34页,共39页，星期六，2024年，5月1-354.6effectiveannualinterest

rates实际年利率

利率和利息计算期要保持一致。如果给定的利率是月利率，那么必须以月份数作为终值计算的利息计算期。第35页,共39页，星期六，2024年，5月1-36Consideryourcreditcard.Supposeyouhavetopayinterestonanyunpaidbalancesattherate