幂函数高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3.2幂函数的图象及性质第三章

函数的概念与性质课前检测复习检测ABDm=-2或1（1）（多选题）下列函数中是幂函数的是（）A.B.C.D.（2）已知是幂函数，求m的值课前检测预习检测1、幂函数的图像一定过点_________2、比较（2.1）2与（2.2）2的大小（1,1）（2.1）2＜（2.2）2问题一：我们已经学习了幂函数的定义，接着应该研究幂函数的什么？请你根据已有的经验说一说.奇偶性定义域值域单调性新课讲授

该如何来研究一类函数的这些性质呢？画出函数图象函数的性质

对于幂函数y=xα,我们先研究α

=1，2，3，，-1的图象和性质.幂函数图象及性质请同学们在同一坐标上画出五个函数的图象(1,1)xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2五个常用幂函数的图象：xOyRR奇函数增函数示例分组讨论，填写表格，然后归纳出幂函数的性质小组学习

y=xy=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

奇函数偶函数奇非奇非偶奇RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）增函数在(-∞，0)上单调递减，增函数在(-∞，0]上单调递减在［0，+∞)上单调递增在(0，+∞)上单调递减增函数

y=xy=x2y=x3

y=x

y=x-1定义域值域奇偶性单调性

奇函数偶函数奇RRR{x|x≠0}［0,+∞）RR{y|y≠0}［0,+∞）［0,+∞）

(1)幂函数图象一定在第一象限，一定不在第四象限;在不在第二、三象限，看函数的奇偶性；

(2)幂函数必过点（1,1）,如果α大于0,则还过点（0,0）;幂函数的性质(3)当α为奇数时,则幂函数为奇函数;当α为偶数时,则幂函数为偶函数;当α为分数时,根据奇偶性判断.幂函数的性质幂函数y=x-1y=xy=x2y=x3

y=x4α的奇偶性奇数奇数偶数奇数偶数函数奇偶性奇函数奇函数偶函数奇函数偶函数

(4)α＞0，幂函数在（0，+∞）上为增函数；α＜0，幂函数在（0，+∞）上为减函数；

(5)在第一象限，作直线x=a（a＞1），它同个幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列。幂函数的性质x=a幂函数的图象与性质

（三字经）定义域，根式求；一象限，图都有；四象限，都没有；二和三，看奇偶；奇偶性，看指数；指奇奇，指偶偶；正递增，负递减；都过1，正过0。例1、利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：幂函数性质的运用：变式练习：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：解：例2.如图所示,曲线c1,c2,c3,c4分别是幂函数y=xk1、

y=xk2、

y=xk3、

y=xk4在第一象限内的图象，则k1,k2,k3,k4的大小依次为_________________(用“＜”连接结果）思维升华：幂函数图象在直线x=1的右侧时:图象越高,指数越大;图象越低，指数越小。在Y轴与直线x=1之间正好相反。k4＜k3＜k2＜k1xoyC4C2C1C311如图，是幂函数y=xn在第一象限的图像，已知n取±2，±四个值，则对应于曲线C1,C2,C3,C4的n值依次为（）A.-2，-,,2B.2,,-，-2C.-,-2，2，D.2,,-2，-变式练习：B1、已知函数为幂函数且为偶函数，则m=（

）A.3B.2C.-1D.-22、已知函数y＝xa，y＝xb，y＝xc的图象