永州市道县绍基学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

绍基学校2023年上期质量检测（一）七年级数学（试题卷）注意事项：1.答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3.本试券共6页、总分为120分，考试时间为120分钟．4.考试结束后，将答题卡交回．一、单选题（每小题3分，共30分）1.已知是方程的解，那么的值为（）A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意将代入方程中转化成关于的方程，解其方程即可求出答案.【详解】解：把代入方程中，，.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解，二元一次方程的解就是能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值.解题的关键就是列出关于的方程.2.下列不是二元一次方程组的有（）①②③④A.1个； B.2个； C.3个； D.4个．【答案】C【解析】【分析】方程组中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程组是二元一次方程组，根据定义判断即可．【详解】解：①、符合定义，故不符合题意；②、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故符合题意；③、含有未知数项的最高次数是2，不符合定义，故符合题意；④、方程组中的方程不是整式方程，不符合定义，故符合题意；故不是二元一次方程组的是②③④，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键．3.用代入消元法解方程组时，消去y后得到的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由①变形得③，把③代入②即可得到答案．【详解】解：由（1）得，③把③代入②得，，故选：B【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．4.若单项式与是同类项，则a，b的值分别是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义得到，解方程组即可得到答案．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了同类项的定义和解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．5设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】已知等式利用完全平方公式化简，即可确定出A．【详解】解：∵，∴故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.下列计算错误的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及零指数幂和负指数幂进行计算即可．【详解】A.=4，正确，故A不合题意；B.32×3﹣1=3，正确，故B不合题意；C.20÷2﹣2=，不正确，故C合题意；D.（﹣3×102）3=﹣2.7×107，正确，故D不合题意；故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂．7.多项式分解因式时，应提取的公因式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式．【详解】即多项式分解因式时，应提取的公因式是故选：C．【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：，，，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．9.下列说法中正确的是（）A.直线比射线长B.AB＝BC，则点B是线段AC的中点C.平角是一条直线D.两条直线相交，只有一个交点【答案】D【解析】【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；两条直线相交，只有一个交点．【详解】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；B、当点B在线段AC上时，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；故不符合题意；C、平角不是一条直线是角；故不符合题意；D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．故选：D．【点睛】本题考查角，直线、射线、相交线，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．10.如图，在平面内，，点，分别在直线，上，为等腰直角三角形，为直角，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出的度数．【详解】解：如图所示：过点作，则，故，．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11.若是关于二元一次方程，则的值等于__________．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的概念即可解答．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，∴，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，理解二元一次方程的概念是解题的关键．12.如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________．【答案】【解析】【分析】令，，将方程组变为，根据方程组的解是得出，求出x、y的值，即可得出答案．【详解】解：令，则关于x，y的方程组可变为，∵关于x，y的方程组的解是，∴，∴，，解得：，，∴关于x，y的方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程解的概念，得出，．13.分解因式______．【答案】【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．14.一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有个交点；8条直线两两相交，最多有_____个交点．【答案】【解析】【分析】由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则有个交点，代入即可求解．【详解】解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，∴8条直线两两相交，交点的个数最多为．故答案为：．【点睛】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．15.如图1是一盏可调节台灯，图2，图3为示意图．固定底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体始终保持平行于，台灯最外侧光线组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且的延长线恰好是的角平分线，则_____．如图3，调节台灯使光线垂直于点B，此时，则________．【答案】①.##80度②.##20度【解析】【分析】（1）过点作，过点作交于点，根据平行线的判定和性质，求出的度数，利用角平分线的性质，即可得解；（2）过点作，过点作，过点作交于点，同法（1），利用平行线的判定和性质，进行求解即可．【详解】解：（1）过点作，过点作交于点，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，，∴；∴，∵的延长线恰好是的角平分线，∴；故答案为：；（2）由题意，得：，过点作，过点作，过点作交于点，同（1）法可得：，∵，∴，∴，∴．故答案：．【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是添加辅助线，构造平行线．16.如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，C，D两点分别与对应，若比大，则的度数为______．【答案】##72度【解析】【分析】设，则，根据折叠性质得到，然后根据平行线的性质列出方程求解即可．【详解】设，则，∵将沿折叠，C，D两点分别与对应，∴，∴，∵，∴，即，∴解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．三、解答题（72分）17.解方程组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）方程组整理后用加减消元法求解即可；（2）方程组整理后用加减消元法求解即可．【小问1详解】解：整理得，②①2得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解是；【小问2详解】整理得，①②得，，解得，把代入①得，，解得，∴原方程组的解是．【点睛】此题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减法解二元一次方程组是解题的关键．18.完成下列各题．（1）已知，求a的值；（2）已知，，求的值为多少．【答案】（1）2（2）36【解析】【分析】（1）根据幂的乘方逆运算法则进行求解即可；（2）根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握相关运算法则．19.下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．解：设，原式回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果是否彻底？_____________（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请写出因式分解的最后结果__________________________；（2）以上方法叫做“换元法”．请你模仿以上方法对进行因式分解．【答案】（1）不彻底，（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方公式可知可继续分解，从而可得答案；（2）设，整理后再根据完全平方公式把原式进行分解即可．【小问1详解】∵，∴该同学因式分解的结果不彻底，故答案为：不彻底，；【小问2详解】设，，故答案为：．【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式的应用和换元法的应用．20.如图，直线，点C是之间（不在直线上）的一个动点．（1）若与都是锐角，如图甲，写出与之间的数量关系并说明原因；（2）若把一块三角尺（）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若，求的度数；（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段上，连接，且有，求与之间的数量关系．【答案】（1），理由见解析（2）（3），理由见解析【解析】【分析】（1）过C作，则，依据平行线的性质，即可得出；（2）根据（1）中的结论可得，，再根据对顶角相等即可得出结论；（3）设，得到，再根据（1）中的结论可得，再根据对顶角相等即可得出，据此可得结论．【小问1详解】解：，理由如下：如图所示，过C作，∵，∴，∴，，∴,∴；【小问2详解】解：∵，，∴，由（1）可知：，又∵，∴，∴；【小问3详解】解：，理由如下：设，则，由（1）可得，，∴，∴，∴．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及三角板中角度的计算，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行求解．21.如图所示，将一直角三角板放在AB，CD两条平行线之间：（1）图甲中，容易求得，请直接写出图乙中∠1，∠2的数量关系；（2）请问图丙中∠1，∠2的数量关系是什么？并加以说明；（3）请直接写出图丁中∠1，∠2的数量关系．【答案】（1）∠1＋∠2＝270°（2）∠2－∠1＝90°；见解析（3）∠1＝∠2＋90°【解析】【分析】（1）过三角板的直角顶点作的平行线，得．根据两直线平行，同旁内角互补，即可得，的关系．（2）过三角板的直角顶点作的平行线，得．根据两直线平行，内错角相等，平角互补，即可得，的关系．（3）过点作的平行线，得，据两直线平行，内错角相等，即可得，的关系．【小问1详解】如图，过三角板的直角顶点作的平行线，得∴，又∵∴∴∴．【小问2详解】如图，过三角板的直角顶点作的平行线，得∴，又∵∴∴．【小问3详解】如图，过点作的平行线，得∴∴∴．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等，同旁内角互补；平角互补．22.已知直线与直线、分别交于、两点，和的角平分线交于点，且．（1）求证：；（2）如图，和的角平分线交于点，求的度数；（3）如图，若，延长线段得射线，延长线段得射线，射线绕点以每秒15°的速度逆时针旋转360°后停止，射线绕点以每秒3°的速度顺时针旋转180°以后停止．设它们同时旋转秒，问为多少时，射线，直接写出的值______秒．【答案】（1）见解析；（2）45°；（3）5或15【解析】【分析】（1）由角平分线的定义，可知∠AEP=∠PEF，∠PFC=∠CFP，再由已知可求∠AEF+∠PFC=180°，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；（2）设∠PEQ=α，由角平分线的定义可分别求∠AEP=2α，∠QEF=∠PEQ=α，则可求∠PFE=90°-2α，∠PFM=90°+2α，∠PFQ=45°+α，再由三角形内角和可得∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=45°；（3）分两种情况讨论：∠P1EF=∠P2FE时，∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，则15°t-60°=30°-3°t；∠P1EF+∠EFP2=180°时，∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，则15°t-60°+3°t-30°=180°，分别求出t即可．【详解】（1）证明：∵、分别平分和∴，∵∴∴（2）解：设∠PEQ=α，∵PE平分∠AEF，∴∠AEP=2α，∵EQ平分∠PEF，∴∠QEF=∠PEQ=α，∵∠EPF=90°，∴∠PFE=90°-2α，∴∠PFM=180°-(90°-2α)=90°+2α，∵FQ平分∠PFM，∴∠PFQ=45°+α，∴∠Q=180°-∠QEF-∠EFQ=180°-α-(90°-2α)-(45°+α)=45°；（3）解：如图1，EP1//FP2时，∵∠AEP：∠CFP=2：1，∠AEP+∠CFP=90°，∴∠AEP=60°，∠CFP=30°，∴∠P1EF=15°t-60°，∠P2FE=30°-3°t，∵EP1//FP2，∴∠P1EF=∠P2FE，∴15°t-60°=30°-3°t，∴t=5；如图2，EP1//FP2时，∴∠P1EF=15°t-60°，∠EFP2=3°t-30°，∵EP1//FP2，∴∠P1EF+∠EFP2=180°，∴15°t-60°+3°t-30°=180°，∴t=15；综上所述：当t=5或15时，射线EP1//FP2，故答案为5或15．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及分类讨论的数学思想，熟练两直线平行角之间的关系，根据射线的运动情况画出符合题意的图是解题的关键．23.请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：．证明：∵，，∴∴（同位角相等，两直线平行）∴（）∵（已知）∴（等量代换）∴（）∴（）【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．【详解】证明：∵，，∴，∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．24.已知．（1）如图①，点C是夹在和之间的一点，当时，垂足为C，你知道是多少度吗？（2）如图②，点，是夹在和之间的两点，请想一想：的度数为；（3）如图③，随着与之间点的增加，那么的度数为．（不必说明理由）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）如图所示，过点C作的平行线，则，由平行线的性质得到，，进而得到，再由，即可得到．（2）如图所示，过点作，则，由平行线的性质得到，同（1）可得，；（3）由（1）（2）可知，之间每多增加一个点，那么所得角度之和就会增加，据此规律求解即可．【小问1详解】解：如图所示，过点C作的平行线．∵，∴，∴，，∴．又∵，∴．【小问2详解】解：如图所示，过点作，∵，∴