泉州市石狮市2022-2023学年七年级上学期初中期末质量抽测试卷数学【带答案】

2022年秋石狮市初中期末质量抽测试卷七年级数学（考试时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是【】A B. C.5 D.【答案】A【解析】【详解】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以结合绝对值的意义，得的倒数为．故选A．2.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的除法法则即可解答．【详解】解：，故选A．【点睛】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．3.单项式的次数是（）A. B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．【详解】单项式的次数是3．故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．4.算式可以表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】运用乘方的运算解题即可．【详解】解：故选C．【点睛】本题考查乘方的运算，掌握乘方的运算法则是解题的关键．5.下列各式可以写成的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．【详解】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

A的结果为a-b-c，

B的结果为a-b+c，

C的结果为a-b-c，

D的结果为a-b-c，

故选：B．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，解题关键在于掌握去括号法则：+（+）=+，+（-）=-，-（+）=-，-（-）=+．6.如图所示的几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图的概念逐一判断即可得．【详解】解：图中几何体的俯视图如图所示：故答案为：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．7.如图，，，点D是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是（）A.5.5 B.6 C.8 D.15【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解题即可．【详解】解：根据垂线段最短，可知，故选A．【点睛】本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．8.如图，点P是直线AB外一点，过点P分别作，，则点C、P、D三个点必在同一条直线上，其依据是（）A.两点确定一条直线B.同位角相等，两直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行D.平行于同一条直线的两条直线平行【答案】C【解析】【分析】根据过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行即可．【详解】解：因为，∴．所以则点C、P、D三个点必在同一条直线上，理由：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行故选：C．【点睛】本题考查过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，熟练掌握性质定理解答此题的关键．9.如图，点O是直线上一点，，，，则的补角大小可表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直可得，然后求出的补角即可．【详解】解：∵∴，∴，∴补角为：故选C．【点睛】本题考查余角、补角，掌握余角和补角的定义是解题的关键．10.若，，则a、b应满足的条件为（）A.， B.，C.，或， D.，或，【答案】C【解析】【分析】根据实数的运算性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】若，，说明是异号两数，并且正数的绝对值大于负数的绝对值，所以可得，或，．故选：C．【点睛】根据有理数乘法求解是本题考查的重点，熟练掌握性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.2022年10月12日，“神舟十四号”飞行乘组在距地面约390000米的中国空间站问天实验舱开展第三次天宫授课，大大激发了广大青少年追求科学的兴趣．数据390000用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“戴”字所在的面相对的面上的汉字是___________．【答案】洗【解析】【分析】找出正方体的相对面上的汉字解题即可．【详解】由正方体的展开图特点可得：“罩”和“勤”相对；“手”和“口”相对；“戴”和“洗”相对；故答案为：洗．【点睛】此题考查正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．13.已知有理数a在数轴上的位置如图所示，则___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】【分析】结合数轴得出a的符号，再根据相反数的定义即可得到的值．【详解】解：由数轴可知，，∴，∴故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．14.已知线段AB=4cm，延长线段AB至点C，使BC=2AB，若D点为线段AC的中点，则线段BD长为______cm．【答案】2【解析】【分析】先根据AB=4cm，BC=2AB得出BC的长，故可得出AC的长，再根据D是AC的中点求出AD的长，根据BD=AD﹣AB即可得出结论．【详解】∵AB=4cm，BC=2AB=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵D是AC的中点，∴AD=AC=×12=6cm，∴BD=AD﹣AB=6﹣4=2cm．故答案为2．【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．15.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处射线X是光线的延长线，，，则的度数为___________．【答案】##17度【解析】【分析】由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可．【详解】解：∵，∴．∵,∴．故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．16.已知，，则代数式的值为___________．【答案】【解析】【分析】将原式去括号，然后变形，再利用整体思想代入求值．详解】解：=∵∴当，，原式==【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想求值是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）1（2）【解析】【分析】（1）后根据有理数加法计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算．【小问1详解】解：原式

【小问2详解】原式【点睛】本题考查了有理数乘法运算：先算乘除，再加减运算；有括号先算括号．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】利用去括号法则、合并同类项法则进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式＝＝，当，时，原式=．【点睛】本题考查了整式的加减，代数式求值．熟练掌握去括号、合并同类项法则是正确解题的关键．19.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．20.如图，有A、B、C、D四个点，请按下列语句画出相应图形．（1）画射线；（2）画直线；（3）过点D画直线，垂足为点M，交直线于点N，连接．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义画图即可；（2）根据直线的定义画图即可；（3）根据垂线的定义画图，再按要求连接即可．【小问1详解】如图，射线即为所作；小问2详解】如图，直线即为所作；小问3详解】如图，直线，线段即为所作．【点睛】本题考查作图—基本作图，解题的关键是理解射线、直线、垂线的定义．21.有这样一道题：当，时，求多项式的值，小明同学说：题中给出的条件“，”是多余的．你认为他的说法有道理吗？为什么？【答案】有道理，见详解【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【详解】解：原式，结果与的取值无关，有道理．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.阅读下列说理过程，并填空（理由或数学式）．如图，已知，．试说明：．解：∵（已知），∴___________（___________）．又∵（已知），∴___________（等量代换），∴___________（___________），∴（两直线平行，同位角相等）．【答案】；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】由平行线的性质和判定定理即可填空．【详解】解：∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等）．故答案为：；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的性质和判定定理．熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题关键．23.某学校艺术社团将举行“庆祝元旦”文艺汇演，需购买m套服装和n个道具．某商店报价为每套服装100元，每个道具15元，并有两种方案供选一种：方案名称优惠情况方案A总价打8折方案B以原价购买，购买一套服装赠送两个道具（1）若按方案B购买m套服装和n个道具，则需要付费的道具数量是多少？（用含m、n的代数式表示）（2）当时，试用含n的代数式表示选择方案A与选择方案B所需费用的差额，并直接写出当n满足什么条件时，选择方案A合算？【答案】（1）（2）差额：，时，选择方案A合算【解析】【分析】（1）根据方案B，以原价购买，购买一套服装赠送两件道具，列代数式即可；（2）当时，方案A的实际费用为元，方案B的实际费用为元，因为n的值不确定，所以不能确定哪种方案更划算，当两种方案所花费用相同时，可得，进一步求解即可．【小问1详解】方案B：实际费用＝元，【小问2详解】当时，方案A的实际费用为元，方案B的实际费用为元，选择方案A与选择方案B所需费用的差额：，当，解得，∴两种方案所花费用相同时．当时，选择方案A合算；当时，选择方案B合算所以时，选择方案A合算；答：时，选择方案A合算【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．24.若一个多项式同时满足条件：①各项系数均为整数，②按某个字母“降幂排列”，③各项系数的绝对值从左到右也是“从大到小”排列，则称该多项式是这个字母的“和谐多项式”，简称该多项式是“和谐多项式”．例如：多项式是“和谐多项式”：多项式是y的“和谐多项式”．（1）把多项式按x的降幂排列，并判断它是不是“和谐多项式”？（2）若关于a、b的多项式是b的“和谐多项式”，求k的值；（3）已知M、N均为关于x、y的整系数三次三项式，其中，．若新多项式是“和谐多项式”，且，求代数式的值．【答案】（1）不是（2）（3）【解析】【分析】（1）直接运用“和谐多项式”的定义判断即可；（2）按b的降幂排列后，由绝对值的大小得到，解题即可；（3）计算后，分两种情况分别计算，求出m的值，代入代数式求值即可解题．【小问1详解】按x的降幂排列为，∵∴不是“和谐多项式”；【小问2详解】解：按b的降幂排列为，∵多项式是b的“和谐多项式”，∴又∵为整数，∴；【小问3详解】解：∵∴不是的“和谐多项式”；按照y的降幂排列为，∴，∴，又∵∴，即∴．【点睛】本题考查新定义的运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．25.将一块三角板（，）按如图所示方式放置，使顶点C落在的边上，．经过点D画直线，交边